三年级下册数学试题--第8章《数学广角--搭配（二）》单元测评 人教版 (含答案)

这是一份三年级下册数学试题--第8章《数学广角--搭配（二）》单元测评 人教版 (含答案)，共29页。

2020-2021学年人教版三年级下册数学单元测评必刷卷
第8章《数学广角—搭配（二）》
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分







A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·绵阳市三年级期末）兰兰有两件上衣、三条裤子，每次上装和下装各穿一件，一共有（ ）种不同的穿法。
A．4 B．5 C．6
2．（2020·江苏三年级期末）明明、红红、丽丽在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送1张，一共需要（ ）张贺卡。
A．6 B．9 C．12
3．（2021·辽宁三年级期末）静美小学六年级共有6个班级，六年级准备进行拔河比赛，每两个班级要进行一场比赛，一共要比赛多少场？（ ）
A．14 B．15 C．16
4．（2021·四川三年级期中）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2021·全国三年级培优）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有12班，汽车有40班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有（ ）种不同走法。
A．120 B．54 C．42 D．80
6．（2020·浙江三年级期末）男生6人，女生5人，其中6×5表示求（ ）。
A．男女生一共有多少人？ B．男生比女生多几人？
C．男生人数是女生的几倍？ D．男女生各选1人，共有几种不同组合？
7．（2021·全国三年级培优）袋子里面三种颜色的球分别为红、白、黑，其中红色球有6个，白色球有2个，黑色球有4个，现在闭上眼睛从中任意拿出4个，有（ ）种可能。
A．8 B．16 C．48 D．12
8．（2021·全国三年级单元测试）算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（ ）个不同的三位数。

A．6 B．9 C．12 D．21
9．（2021·浙江四年级期末）下图是某城市局部街道示意图，某人想从街道口到街道口，要是使走的路程最短，不同的走法有（ ）。

A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2021·沽源县西辛营乡寄宿制学校六年级期末）A、B、C、D、E，5位同学参加羽毛球比赛，已知A同学打了1场，B同学打了4场，C同学打了3场，到目前为止，E同学打了（ ）场。
A．1 B．2 C．3
11．（2021·全国三年级课时练习）在这一百个数中，数字“2”出现了（ ）次。
A．10 B．18 C．19 D．20
12．（2020·全国三年级期末）从30、25、24、20这四个数中任选两个数相乘，积的数值有（ ）种可能。
A．5 B．6 C．12
二、填空题（每题2分，共22分）
1．（2021·全国三年级专题练习）2017年扬州“市长杯”青少年足球赛（中学组）共有28支球队参加比赛，如果采用单场淘汰制，一共要进行（________）场比赛才能产生冠军。
2．（2021·全国三年级单元测试）有1架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各1个，每次用2个砝码，而且只许一边放砝码，能称出（________）种不同质量的物体。

3．（2021·全国三年级单元测试）下面是周一至周三的菜谱，每天要一荤一素搭配。
周一菜谱
红烧排骨
炒茄子
蚝油生菜
周二菜谱
红烧带鱼
肉丸
松仁玉米
腐皮青菜
西红柿鸡蛋
周三菜谱
炒牛肉
糖醋鱼
鱼香肉丝
炒土豆片
清炒油麦
周一有（________）种搭配方法。周二有（________）种搭配方法。周三有（________）种搭配方法。
4．（2020·浙江三年级期末）用0、3、6、9能组成（________）个没有重复数字的两位数，其中最小的是（________）。
5．（2021·全国三年级课时练习）五支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，赛了3场，赛了2场，赛了1场，赛了4场。这时，赛了（__）场。
6．（2021·全国三年级课时练习）动车从站出发，沿途停靠三个站后，到达终点站。这列动车一共要准备（________）种不同的一等座车票，这些车票上最多会有（________）种不同的一等座票价。

7．（2021·全国三年级课时练习）用红、黄、蓝、紫四种颜色的彩笔给下面4朵花涂上不同的颜色，有（________）种涂法。（每朵花涂一种颜色）

8．（2020·浙江六年级期末）在标有数字1、2、3…10的十个小球中，摸出两个，把它们的标号加起来（两个加数相同的算式如a＋b与b＋a，只算一种情况）。
（1）它们的和有（________）种情况；（2）这些算式中，最大的和是（________）；
（3）得数是10的有（________）个； （4）和是一位数的算式有（________）个；
（5）和相等的算式中，和是（________）的算式最多。
9．（2021·全国三年级培优）在图中的每个方格中各放1枚围棋（黑子或白子），有（______）种放法。

10．（2021·全国三年级培优）如图，从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丁地有2条路可走；从甲地到丙地有2条路可走，从丙地到丁地有4条路可走；从甲地到丁地有2条路直达。那么从甲地到丁地有（______）条不同的走法。

11．（2021·全国三年级培优）小明买来粒糖果，每天至少吃粒，吃完为止。如果天数不限，可能的吃法一共有_____种。
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2021·全国六年级专题练习）六一儿童节快到了，三个小朋友中，每两个互相用微信发1条消息问好，一共发了6条信息。（________）
2．（2020·吉林三年级期末）小王用2件上衣和3条裤子，能搭配出9套衣服。（________）
3．（2020·贵州四年级期末）用1、2、3和小数点，只能组成6个不同的小数。（________）
4．（2020·全国三年级单元测试）用2、5、0、9这四个数字所能够组成的三位数和四位数的个数一样多，都是18个。（______）
5．（2019·河北三年级期末）用0、3、5、7这四个数字，可以组成9个没有重复的两位数。（______）
四．图形计算题（25分）
1．（2020·全国三年级期末）口算。（6分）
24×5＝ 80×90＝ 0÷210＝ 160÷4＝ 15×20＝ 320÷4＝
7.9－6.8＝ 3.8＋1.2＝ 72÷2＝ 92×20＝ 352÷7≈ 472÷8≈
2．（2020·浙江三年级期末）列竖式计算下面各题。（带☆的要验算）（12分）




☆



3．（2021·全国三年级课时练习）用一顶帽子配一条围巾，一共有（种）搭配方法。请你在下图中表示出“4”的意义。（3分）

4．（2020·内蒙古三年级期末）京东商城有促销活动，妈妈想买一台电视机和一台洗衣机，请用连线表示她可以怎样选择。（4分）

妈妈有（　　）种选择方法。
五．应用题（每题5分，共30分）
1．（2020·全国三年级课时练习）用2、5、6、8和小数点能组成多少个不同的两位小数？并分别写出来。（每个数字只能用一次，至少写出14个）



2．（2021·全国三年级课时练习）丁老师有一些上衣和裤子。每次上衣和裤子只能各穿1件，丁老师一共搭配出12种穿法。丁老师可能有几件上衣、几条裤子？



3．（2021·全国三年级课时练习）从1、3、5、7中选出两个数组成一个分数（分子要小于分母），一共能组成多少个？请把这些分数都写出来。



4．（2021·陕西师范大学附属小学四年级期末）6支球队比赛，两两比一场，一共要比多少场？
（1）请画出示意图。（2）有顺序的数一数，列式计算看一看。




5．（2021·全国三年级单元测试）（1）林林从家去学校一共有（ ）条路可走。
（2）如果林林早上去上学，下午放学后先去书店买书，然后回家，这一天他上、下学最少要走多少米？（中午不回家）







6．（2021·全国三年级单元测试）
（1）妈妈买了上面两种不同的商品并得到了一张礼券，可能买了哪两种商品？共花多少钱？
（2）妈妈有（ ）种不同的选法。






B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·内蒙古小升初模拟）小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有（ ）种站法。
A．4 B．8 C．12 D．16

2．（2018·浙江小升初真题）A、B、C、D、E、F六个点在同一圆周上，任取其中三点，以这三点为顶点组成一个三角形，在这样的三角形中，以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有（_____）个。

3．（2021·全国期中）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有_____种不同的走法。

4．（2020·全国三年级培优）一本长篇小说共有873页，编写这本长篇小说的页码共要（__________）个数字。


5．（2021·全国三年级课时练习）早教中心要给东、西两间教室铺上泡沫地垫。两间教室同样大，长12米、宽8米。

地垫规格
每块地垫面积
每块地垫价格
大
6平方米
12元
中
4平方米
10元
小
1平方米
4元
（1）有多少种不同的铺法？铺一间教室，这三种地垫各需要多少块？
（2）如果只有600元的预算，可以怎样铺？


























2020-2021学年人教版三年级下册数学单元测评必刷卷
第8章《数学广角—搭配（二）》
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分







A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·绵阳市三年级期末）兰兰有两件上衣、三条裤子，每次上装和下装各穿一件，一共有（ ）种不同的穿法。
A．4 B．5 C．6
【答案】C
【分析】根据题意可知，每件上衣都可以与3条裤子搭配，所以有3种穿法；每条裤子都可以与2件上衣搭配，所以有2种穿法。则2件上衣搭配3条裤子一共就有2×3种不同的穿法；据此解答即可。
【详解】2×3＝6（种）则一共有6种不同的穿法。故答案为：C。
【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理，需要明确2件上衣和3条裤子各有几种选择，然后相乘即可得解。
2．（2020·江苏三年级期末）明明、红红、丽丽在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送1张，一共需要（ ）张贺卡。
A．6 B．9 C．12
【答案】A
【分析】三人互赠贺卡的情况下，每人需要赠送出去2张贺卡，据此利用乘法求出一共需要的贺卡数量即可。
【详解】2×3＝6（张），所以一共需要6张贺卡。故答案为：A
【点睛】本题考查了逻辑推理，解题时要明确互赠贺卡时，每人会送出去2张贺卡，每人也会收到2张贺卡。
3．（2021·辽宁三年级期末）静美小学六年级共有6个班级，六年级准备进行拔河比赛，每两个班级要进行一场比赛，一共要比赛多少场？（ ）
A．14 B．15 C．16
【答案】B
【分析】如图，用6个○表示6个班，从1个班开始依次与其它5个班进行比赛，每次比赛场次少1，即从6－1开始依次加到1即可。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
4．（2021·四川三年级期中）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】5分成3份，有两种分法，2、2、1或3、1、1，此题就可以按搭配方法，将两种分法进行搭配，数出总方法即可。
【详解】①一类是礼物被分成2，2，1，从3人中选出1人给1个礼物，故有3种方法，即：1＋2＋2，2＋1＋2，2＋2＋1；
②一类是礼物被分成3，1，1，从3人中选出1人给3个礼物，故有3种方法，即：3＋1＋1，1＋1＋3，1＋3＋1；所以，一共有6种不同的方法。故答案为：D
【点睛】本题考查分配问题，用列举法比较简单。
5．（2021·全国三年级培优）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有12班，汽车有40班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有（ ）种不同走法。
A．120 B．54 C．42 D．80
【答案】B
【分析】从甲地到乙地，选择任意一种方式的任意一个班次都可以完成任务，所有的方法数相加即可。
【详解】（种）故答案选B。
【点睛】本题考查的是加法原理，完成一件事有多种方法，所有的方法数相加即是总的方法数。
6．（2020·浙江三年级期末）男生6人，女生5人，其中6×5表示求（ ）。
A．男女生一共有多少人？ B．男生比女生多几人？
C．男生人数是女生的几倍？ D．男女生各选1人，共有几种不同组合？
【答案】D
【分析】根据整数加减乘除法的意义以及乘法原理，逐项判断即可。
【详解】A．求男女生一共有多少人，列式为6＋5，不符合题意；
B．求男生比女生多几人，列式为6－5，不符合题意；
C．求男生人数是女生的几倍，列式为6÷5，不符合题意；
D．求男女生各选1人，共有几种不同组合，即从男生中选1人，有6种选择；从女生中选1人，有5种选择；根据乘法原理，共有6×5＝30种选择，所以符合题意。故答案为：D．
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
7．（2021·全国三年级培优）袋子里面三种颜色的球分别为红、白、黑，其中红色球有6个，白色球有2个，黑色球有4个，现在闭上眼睛从中任意拿出4个，有（ ）种可能。
A．8 B．16 C．48 D．12
【答案】D
【分析】任意拿出4个球，可能拿到的球是一种颜色，也可能是两种颜色、三种颜色，分成3类，每一类再按照颜色进行分类，求出每一类的方法数，相加得到总数。
【详解】一种颜色：都是红色或都是黑色，2种；
两种颜色：红、白：2红2白，3红1白，2种；
红、黑：1红3黑，2红2黑，3红1黑，3种；
黑、白：2黑2白，3黑1白，2种；
三种颜色：2红1白1黑，1红2白1黑，1红1白2黑，3种；
（种）故答案选D。
【点睛】本题考查的是计数问题，分类枚举是计数问题中最常用的方法，本题中同一颜色的球都是一样的。
8．（2021·全国三年级单元测试）算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（ ）个不同的三位数。

A．6 B．9 C．12 D．21
【答案】C
【分析】用1个上珠和2个下珠表示三位数，可以分成四种情况进行讨论。第一种情况，个位、十位和百位上均有一个珠子。可以组成151、115、511三个三位数。第二种情况，一个上珠和一个下珠在同一个数位上。可以组成106、160、601、610四个三位数。第三种情况，两个下珠在同一个数位上。可以组成502、520、205、250四个三位数。第四种情况，三个珠子在同一个数位上。可以组成700一个三位数。则一共可以组成3＋4＋4＋1＝12个不同的三位数。
【详解】现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出12个不同的三位数。故答案为：C。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答。应按照顺序分情况进行讨论。
9．（2021·浙江四年级期末）下图是某城市局部街道示意图，某人想从街道口到街道口，要是使走的路程最短，不同的走法有（ ）。

A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】根据题意，分析可得要从A地到B地路程最短，需要向下走3次，向右2次，共5次，则从5次中选3次向下，剩下2次向右即可满足路程最短，由组合数公式计算可得答案。
【详解】从5次中选3次向下，剩下2次向右即可，则有＝10种不同的走法。故答案为：C
【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是理解路程最短的含义，将问题转化为组合的问题。
10．（2021·沽源县西辛营乡寄宿制学校六年级期末）A、B、C、D、E，5位同学参加羽毛球比赛，已知A同学打了1场，B同学打了4场，C同学打了3场，到目前为止，E同学打了（ ）场。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【分析】因为B赛了4场，所以B跟A、C、D、E各打了一场，由于A只赛了一场，所以E没跟A打，而C赛了3场，除跟了B打一场，没跟A打（A只赛一场），只能各跟D、E打一场；综上所述，E分别只跟C、B打，共2场。（如下图所示）

【详解】A、B、C、D、E，5位同学参加羽毛球比赛，已知A同学打了1场，B同学打了4场，C同学打了3场，到目前为止，E同学打了2场。故选：B。
【点睛】根据每队已赛的场数进行分析是完成本题的关键，用图示更好理解。
11．（2021·全国三年级课时练习）在这一百个数中，数字“2”出现了（ ）次。
A．10 B．18 C．19 D．20
【答案】D
【分析】在这一百个数中，有数字“2”的数有2，12，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，32，42，52，62，72，82，92，其中数字“2”出现了20次。
【详解】根据分析可知，在这一百个数中，数字“2”出现了20次。故答案为：D。
【点睛】2可以在个位上，也可以在十位，注意不要漏数，也不要重复数。
12．（2020·全国三年级期末）从30、25、24、20这四个数中任选两个数相乘，积的数值有（ ）种可能。
A．5 B．6 C．12
【答案】A
【分析】30与25、24、20相乘积有3种得数，25与24、20相乘积有2种得数，24与20相乘积有1种得数，所以积的数值有3＋2＋1＝6种可能,特别注意可能出现相同的结果要排除。
【详解】3＋2＋1＝6（种），由于30×20=600，25×24=600，故只有5种结果，故选：A。
【点睛】本题是一个搭配问题题目，要根据题意灵活选择计算方法。
二、填空题（每题2分，共22分）
1．（2021·全国三年级专题练习）2017年扬州“市长杯”青少年足球赛（中学组）共有28支球队参加比赛，如果采用单场淘汰制，一共要进行（________）场比赛才能产生冠军。
【答案】27
【分析】由于单场淘汰制，则每场比赛淘汰1支球队，最后剩下的1支就是冠军队。
【详解】28－1＝27（场） 一共要进行27场比赛才能产生冠军。
【点睛】明确单场淘汰制的含义是解题关键。属于比较简单的一种比赛方式。
2．（2021·全国三年级单元测试）有1架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各1个，每次用2个砝码，而且只许一边放砝码，能称出（________）种不同质量的物体。

【答案】6
【分析】根据题意可知，当选择1克砝码时，可以分别再选择2克、5克和10克砝码，能称3克、6克和11克三种不同质量的物体。当选择2克砝码时，可以分别选择5克和10克砝码，能称7克和12克两种不同质量的物体。当选择5克砝码时，可以10克砝码，能称15克一种不同质量的物体。则一共能称出3＋2＋1＝6种不同质量的物体。
【详解】根据分析可知，这些砝码能称出6种不同质量的物体。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法，应按照顺序数，才能做到不重不漏。
3．（2021·全国三年级单元测试）下面是周一至周三的菜谱，每天要一荤一素搭配。
周一菜谱
红烧排骨
炒茄子
蚝油生菜
周二菜谱
红烧带鱼
肉丸
松仁玉米
腐皮青菜
西红柿鸡蛋
周三菜谱
炒牛肉
糖醋鱼
鱼香肉丝
炒土豆片
清炒油麦
周一有（________）种搭配方法。周二有（________）种搭配方法。周三有（________）种搭配方法。
【答案】2 6 6
【分析】每天要一荤一素搭配，则周一时有2种不同的搭配方法：红烧排骨和烧茄子、红烧排骨和蚝油生菜。周二时有6种不同的搭配方法：红烧带鱼和松仁玉米、红烧带鱼和腐皮青菜、红烧带鱼和西红柿鸡蛋，肉丸和松仁玉米、肉丸和腐皮青菜、肉丸和西红柿鸡蛋。周三时有6种不同的搭配方法：炒牛肉和炒土豆片、炒牛肉和清炒油麦，糖醋鱼和炒土豆片，糖醋鱼和清炒油麦，鱼香肉丝和炒土豆片，鱼香肉丝和清炒油麦。
【详解】周一有3种搭配方法。周二有6种搭配方法。周三有6种搭配方法。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。
用连线的方式数一数。
4．（2020·浙江三年级期末）用0、3、6、9能组成（________）个没有重复数字的两位数，其中最小的是（________）。
【答案】9 30
【分析】运用列举法写出所有的可能，再从中找出最大和最小的即可。
【详解】
0、3、6、9三个数字可以组成的两位数有：30，36，39，60，63，69，90，93，96，共有9个不同的两位数；最小的是30。
【点睛】本题是一个搭配问题题目，注意0不能放在最高位十位上。
5．（2021·全国三年级课时练习）五支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，赛了3场，赛了2场，赛了1场，赛了4场。这时，赛了（________）场。
【答案】2
【分析】根据E赛了4场，说明E分别和A、B、C、D各赛了一场；根据C赛了一场，说明C只和E赛了一场；根据A赛了3场，说明A只能和B、D、E各赛一场；根据B赛了2场，说明B和A、E各赛一场，即可推断出这时D赛了2场，D和A、E各赛一场；据此解答。
【详解】用连线的方法得出比赛2场。

【点睛】本题考查简单的组合问题，关键注意组合与顺序无关。
6．（2021·全国三年级课时练习）动车从站出发，沿途停靠三个站后，到达终点站。这列动车一共要准备（________）种不同的一等座车票，这些车票上最多会有（________）种不同的一等座票价。


【答案】20 10
【分析】
如图，动车由站驶向站的过程中，从站出发，可以到四站；从站出发，可以到三站；从站出发，可以到两站；从站出发，可以到站。反之，从站出发，可以到四站；从站出发，可以到三站；从站出发，可以到两站；从站出发，可以到站。因此一共要准备20种不同的一等座车票。因为从站到站与从站到站的票价一样，因此需要准备10种不同的一等座票价。
【详解】根据分析可知，这列动车一共要准备20种不同的一等座车票，这些车票上最多会有10种不同的一等座票价。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。解决本题时要注意从站到站与从站到站的车票不同，但票价一样。
7．（2021·全国三年级课时练习）用红、黄、蓝、紫四种颜色的彩笔给下面4朵花涂上不同的颜色，有（________）种涂法。（每朵花涂一种颜色）

【答案】24
【分析】当第一朵花涂红色时，可列表表示所有的涂法：
序号
第一朵花
第二朵花
第三朵花
第四朵花
1
红
黄
蓝
紫
2
红
黄
紫
蓝
3
红
蓝
黄
紫
4
红
蓝
紫
黄
5
红
紫
黄
蓝
6
红
紫
蓝
黄
当第一朵花涂红色时，共有6种涂法；同理，当第一朵花涂黄色、蓝色、紫色时，也分别有6种涂法。一共有（种）涂法。
【详解】根据分析可知，用红、黄、蓝、紫四种颜色的彩笔给下面4朵花涂上不同的颜色，有种涂法。
【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
8．（2020·浙江六年级期末）在标有数字1、2、3…10的十个小球中，摸出两个，把它们的标号加起来（两个加数相同的算式如a＋b与b＋a，只算一种情况）。
（1）它们的和有（________）种情况；（2）这些算式中，最大的和是（________）；
（3）得数是10的有（________）个； （4）和是一位数的算式有（________）个；
（5）和相等的算式中，和是（________）的算式最多。
【答案】17 19 4 16 11
【分析】（1）先将所有的可能性列举出来，再将各个可能性的和计算出来，统计出和共有几种情况即可；（2）从（1）列举的和中选出最大的和即可；
（3）从（1）列举的和中选出和是10的算式，统计其个数；
（4）从（1）列举的和中选出和是一位数的算式，统计其个数；
（5）观察（1）中相等的算式，统计出和是多少的算式最多。
【详解】（1）从这10个球摸出2个球，可能有的搭配如下图：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
-
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
-
-
5
6
7
8
9
10
11
12
3
-
-
-
7
8
9
10
11
12
13
4
-
-
-
-
9
10
11
12
13
14
5
-
-
-
-
-
11
12
13
14
15
6
-
-
-
-
-
-
13
14
15
16
7
-
-
-
-
-
-
-
15
16
17
8
-
-
-
-
-
-
-
-
17
18
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
19
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
19－3＋1＝16＋1＝17（种）所以，和共有17种情况；
（2）观察表格，发现最大的和是19；
（3）观察表格，发现得数是10的算式有4个；
（4）观察表格，发现和是一位数的算式有16个；
（5）观察表格，发现和相等的算式中，和是11的算式最多。
【点睛】本题考查了可能性的应用，能够根据规律将各种情况一一找齐，做到不重不漏是解题的关键。
9．（2021·全国三年级培优）在图中的每个方格中各放1枚围棋（黑子或白子），有（______）种放法。

【答案】16
【分析】把四个方格编号为1、2、3、4，每个位置都可以放黑子或白子，都有两种选法。
【详解】种
【点睛】本题相当于把放棋子这件事分成4步，每一步都要两种方法，步步相乘得到总的方法。
10．（2021·全国三年级培优）如图，从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丁地有2条路可走；从甲地到丙地有2条路可走，从丙地到丁地有4条路可走；从甲地到丁地有2条路直达。那么从甲地到丁地有（______）条不同的走法。

【答案】16
【分析】从甲到丁有三种方式，直接甲到丁，只需一步，经过乙到丁，需要两步，经过丙到丁，需要三步，求出每一种情况的方法数，相加得到总数。
【详解】第一种方法：直接甲到丁，两种方法；第二种方法：经过乙到丁，种方法；
第三种方法：经过丙到丁，种方法；（条）
【点睛】加乘原理是求解计数问题最常用的方法，简单说就是加法分类，类类相加，乘法分步，步步相乘。
11．（2021·全国三年级培优）小明买来粒糖果，每天至少吃粒，吃完为止。如果天数不限，可能的吃法一共有_____种。
【答案】9
【分析】10粒糖果，每天至少吃3粒，最少可以一天吃完，最多可以3天吃完，分类进行枚举。
【详解】吃天：一天吃10粒，共种； 吃天（每天分别为）：、、、、， 共种；
吃天（每天分别为）：、、，共种。
综上，一共有（种）。
【点睛】本题考查的是数的分拆，分类枚举是最常用的方法，并且这里需要注意顺序不同算不同的吃法。
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2021·全国六年级专题练习）六一儿童节快到了，三个小朋友中，每两个互相用微信发1条消息问好，一共发了6条信息。（________）
【答案】√
【分析】每人需要发2条消息，用人数×每人发的消息数即可。
【详解】3×2＝6（条），所以原题说法正确。
【点睛】跟三人两两握手不一样，每个人都需要主动发2条消息。
2．（2020·吉林三年级期末）小王用2件上衣和3条裤子，能搭配出9套衣服。（________）
【答案】×
【分析】小王的第一件上衣，分别搭配3条裤子，有三种搭配方法；第2件上衣分别搭配3条裤子也有3种搭配方法，把两类数相加即可解答。
【详解】

一共有6种穿法；故答案为：×。
【点睛】本题考查衣服的搭配问题，注意避免重复和遗漏现象。
3．（2020·贵州四年级期末）用1、2、3和小数点，只能组成6个不同的小数。（________）
【答案】×
【分析】一个小数是由小数点，整数部分和小数部分三部分组成，小数点左边是整数部分，右边是小数部分据此写出用1、2、3和小数点组成不同的小数。
【详解】用1、2、3和小数点组成不同的小数有：1.23，1.32，2.13，2.31，3.12，3.21，12.3，13.2，21.3，23.1，31.2，32.1，一共12个；所以原题说法判断错误。故答案为：×
【点睛】此题考查了小数的组成，要注意按顺序排列，防止遗漏。
4．（2020·全国三年级单元测试）用2、5、0、9这四个数字所能够组成的三位数和四位数的个数一样多，都是18个。（______）
【答案】√
【分析】用2、5、0、9这四个数字所能够组成的三位数：先排百位，因为0不能放在百位上，所以有3种排法；再排十位，有3种排法；再排个位，有2种排法。据此解答。
用2、5、0、9这四个数字所能够组成的四位数先排千位，因为0不能放在千位上，所以有3种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，据此解答。
【详解】用2、5、0、9这四个数字所能够组成的三位数和四位数的个数都是：
3×3×2＝18（种） 3×3×2×1＝18（种） 故答案为：√。
5．（2019·河北三年级期末）用0、3、5、7这四个数字，可以组成9个没有重复的两位数。（______）
【答案】√
【分析】先排十位，因为0不能放在十位，所以十位先排3，个位有三种情况，再排5，个位也有三种情况，十位排7个位也有3种情况，将所有情况数都加起来即可的到答案。
【详解】当十位为3时，个位可以是0、5、7，也就是30、35、37；
当个位为5时，个位可以是0、3、7，也就是50、53、57；
当个位为7时，个位可以是0、3、5，也就是70、73、75
所以一共是3＋3＋3＝9（个）故判断正确。
【点睛】本题考查的是简单的组合排列问题，需要注意的是0不可以在十位上。
四．图形计算题（25分）
1．（2020·全国三年级期末）口算。（6分）
24×5＝ 80×90＝ 0÷210＝ 160÷4＝ 15×20＝ 320÷4＝
7.9－6.8＝ 3.8＋1.2＝ 72÷2＝ 92×20＝ 352÷7≈ 472÷8≈
【答案】120；7200；0 ；40；300；80 1.1；5；36 ；1840；50；60
【分析】根据整数乘除法和小数加减法的计算方法解答。除法估算时，除数不变，将被除数看成整十整百的数，且是除数的倍数，再进行计算。
【详解】24×5＝120 80×90＝7200 0÷210＝0
160÷4＝40 15×20＝300 320÷4＝80
7.9－6.8＝1.1 3.8＋1.2＝5 72÷2＝36
92×20＝1840 352÷7≈350÷7＝50 472÷8≈480÷8＝60
【点睛】观察数据特点和运算符号，仔细解答即可。小数加减法计算时，要先对齐小数点，再根据整数加减法的计算方法解答。
2．（2020·浙江三年级期末）列竖式计算下面各题。（带☆的要验算）（12分）

☆
【答案】0.8；21.3；3420； 861；152；125……1；
【分析】笔算小数加减法，小数点对齐然后按照整数加减法的计算法则计算即可。
整数乘法的法则：（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
整数除法的法则：（1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。除法可以用乘法验算，有余数的除法验算，让商×除数＋余数，看是否等于被除数，等于即正确。
【详解】0.8 21.3 3420

861 152 ☆125……1
验算：
3．（2021·全国三年级课时练习）用一顶帽子配一条围巾，一共有（种）搭配方法。请你在下图中表示出“4”的意义。（3分）

【答案】见详解
【分析】根据题意可知，每顶帽子都可以与2条裙子搭配，所以有2种搭配方法；每条围巾都可以与4顶帽子搭配，所以有4种搭配方法。则4顶帽子搭配2条围巾一共就有4×2种不同的穿法。
【详解】
或
【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理，做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。
4．（2020·内蒙古三年级期末）京东商城有促销活动，妈妈想买一台电视机和一台洗衣机，请用连线表示她可以怎样选择。（4分）

妈妈有（　　）种选择方法。
【答案】图见详解；6
【分析】观察图发现：有2种电视机，3种洗衣机；从2种电视机中选一台有2种选法、从3种洗衣机中选一台有3种选法，根据乘法原理可知共有2×3＝6种不同的选择方法；据此解答即可。
【详解】连线如下：

2×3＝6（种） 妈妈有（6）种选择方法。
【点睛】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。
五．应用题（每题5分，共30分）
1．（2020·全国三年级课时练习）用2、5、6、8和小数点能组成多少个不同的两位小数？并分别写出来。（每个数字只能用一次，至少写出14个）
【答案】24个。分别为：25.68，25.86，26.58，26.85，28.56，28.65，52.68，52.86，56.28，56.82，58.26，58.62， 62.58， 62.85，65.28，65.82，68.25，68.52，86.25，86.52，82.56，82.65，85.62，85.26.
【分析】因为要组成两位小数，所以这个小数的整数部分是两位，小数部分也是两位；根据要求按顺序将数字排列组合即可。
【详解】24个。分别为：25.68，25.86，26.58，26.85，28.56，28.65，52.68，52.86，56.28，56.82，58.26，58.62， 62.58， 62.85，65.28，65.82，68.25，68.52，86.25，86.52，82.56，82.65，85.26，85.62
【点睛】本题考查小数读写和排列组合问题，从高位到低位一个一个写出，按照顺序来写，防止遗漏。
2．（2021·全国三年级课时练习）丁老师有一些上衣和裤子。每次上衣和裤子只能各穿1件，丁老师一共搭配出12种穿法。丁老师可能有几件上衣、几条裤子？
【答案】1件上衣、12条裤子或12件上衣、1条裤子或6件上衣、2条裤子或2件上衣、6条裤子或3件上衣、4条裤子或4件上衣、3条裤子
【分析】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以丁老师可能有1件上衣、12条裤子或12件上衣、1条裤子或6件上衣、2条裤子或2件上衣、6条裤子或3件上衣、4条裤子或4件上衣、3条裤子。
【详解】1件上衣、12条裤子或12件上衣、1条裤子或6件上衣、2条裤子或2件上衣、6条裤子或3件上衣、4条裤子或4件上衣、3条裤子，每次上衣和裤子只能各穿1件，都有12种搭配穿法。
答：丁老师可能有1件上衣、12条裤子或12件上衣、1条裤子或6件上衣、2条裤子或2件上衣、6条裤子或3件上衣、4条裤子或4件上衣、3条裤子。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
3．（2021·全国三年级课时练习）从1、3、5、7中选出两个数组成一个分数（分子要小于分母），一共能组成多少个？请把这些分数都写出来。
【答案】6个，，，，，，
【分析】分子要小于分母，按一定顺序排列，做到不重复、不遗漏。当1作为分子时，分母可以是3、5和7，三种情况。当3作为分子时，分母可以是5和7，两种情况。当5作为分子时，分母可以是7，一种情况。一共有6种情况。
【详解】根据分析可知，从1、3、5、7中选出两个数组成一个分数（分子要小于分母），一共能组成6个，分别是，，，，，。
答：一共能组成6个，分别是，，，，，。
【点睛】写出的的分数一定要分子小于分母，这是解答本题的关键。
4．（2021·陕西师范大学附属小学四年级期末）6支球队比赛，两两比一场，一共要比多少场？
（1）请画出示意图。（2）有顺序的数一数，列式计算看一看。
【答案】（1）见详解（2）15场
【分析】（1）每两支球队都要比赛一场，即进行循环赛制，则每支球队都要和其他5支球队各赛一场，所以第1支球队比5场，第二支球队比4场；第3支球队比3场，第4支球队比2场，第5支球队比1场；据此完成作图即可。（2）根据图示，所有球队共参赛：5＋4＋3＋2＋1＝15（场）。
【详解】（1）如图所示：

（2）5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（场）
答：一共要比15场。
【点睛】在循环赛中，参赛人数n与比赛场数m的关系为：m＝n＋（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1＝n×（n－1）÷2。
5．（2021·全国三年级单元测试）（1）林林从家去学校一共有（ ）条路可走。
（2）如果林林早上去上学，下午放学后先去书店买书，然后回家，这一天他上、下学最少要走多少米？（中午不回家）

【答案】（1）5 （2）1060米
【分析】（1）
如上图，在林林家到学校的各条小路上标出字母，方便表达。
共有下面几条路线。
序号
1
2
3
4
5
路线





（2）求林林这一天上、下学最少要走多少米，即求他上学、下学走的最近的距离。他上学时从家直接去学校，因此直接找五条路线中最短的路线，即路线。下午放学后，要先去书店，因此去书店走路线；，因此从书店回家走路线，把E、D、B的路程相加即可解答。
【详解】（1）林林从家去学校一共有5条路可走。
（2）（米） （米）
答：这一天他上、下学最少要走1060米。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握以及学生的综合分析能力。
6．（2021·全国三年级单元测试）
（1）妈妈买了上面两种不同的商品并得到了一张礼券，可能买了哪两种商品？共花多少钱？
（2）妈妈有（ ）种不同的选法。
【答案】（1）书包和皮靴，575元或围巾和皮靴，共花535元
（2）6
【分析】（1）分别计算出任选两种不同商品需要多少钱，将需要的钱与500元进行比较，大于或等于500元可以得到礼券，小于500元不可以得到礼券。
序号
搭配方案
总价
能否得到礼券
1
毛衣和书包
340元
不能
2
毛衣和围巾
300元
不能
3
毛衣和皮靴
485元
不能
4
书包和围巾
390元
不能
5
书包和皮靴
575元
能
6
围巾和皮靴
535元
能
（2）用连线的方法表示搭配的过程。数一数，发现共有6种不同的选法。

【详解】（1）根据分析可知，可能买了书包和皮靴，共花575元；也可能买了围巾和皮靴，共花535元。答：可能买了书包和皮靴，共花575元；也可能买了围巾和皮靴，共花535元。
（2）根据分析可知，妈妈有6种不同的选法。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·内蒙古小升初模拟）小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有（ ）种站法。
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【分析】
此题可这样想：设小明代号为1，小丽代号为2，小刚代号为3，小芳代号为4。
先确定男生的站法，共有4种：1□3□，3□1□，□1□3，□3□1。
每一种站法加入女生之后又都变成了两种站法，如1□3□变成1234，1432两种；
这样一共有8种站法，如下：
1234，1432，3214，3412，2143，4123，2341，4321。
【详解】4×2＝8（种）答：一共有8种站法。故答案为：B。
【点睛】按一定的规律排列组合，不重复，不遗漏。
2．（2018·浙江小升初真题）A、B、C、D、E、F六个点在同一圆周上，任取其中三点，以这三点为顶点组成一个三角形，在这样的三角形中，以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有（______）个。
【答案】16
【分析】根据题意，先求出以为顶点，但不包括为顶点的三角形的个数，再求出以为顶点，但不包括为顶点的三角形的个数及以、为顶点的三角形的个数，最后即可求出符合条件的三角形的个数。
【详解】以为顶点，但不包括为顶点的三角形共有的个数：（个）；
以为顶点，但不包括为顶点的三角形的个数：（个）；
以、为顶点的三角形是4个；
所以，以、两点中至少一点为顶点的三角形共有：（个）。故答案为：16
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，分情况找出符合条件的三角形的个数即可。
3．（2021·全国期中）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有_____种不同的走法。
【答案】233
【分析】从最简单的1级开始分析，逐一到2级、3级…找出规律解决问题。此题考查了简单的排列、组合，认真分析题意，得出结论．
【详解】1级：1种；2级：2种；（走1级或走2级）3级：3种；（全走1级，走1+2或2+1）
4级：5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2）
5级：8种；（全走1级，2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2）…
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。
答：共有233种不同的走法。
4．（2020·全国三年级培优）一本长篇小说共有873页，编写这本长篇小说的页码共要（__________）个数字。
【答案】2511
【分析】根据题意，从页码1到页码9共需要9个数字，从页码10到页码99共需要90个两位数，从页码100到873共有774个三位数，据此解答。
【详解】（9－1＋1）＋（99－10＋1）×2＋（873－100＋1）×3＝9＋180＋2322＝2511（个）
编写这本长篇小说的页码共要2511个数字。
【点睛】解答此题的关键是根据自然数的排列组合规律及数位的相关知识来分类解答。
5．（2021·全国三年级课时练习）早教中心要给东、西两间教室铺上泡沫地垫。两间教室同样大，长12米、宽8米。

地垫规格
每块地垫面积
每块地垫价格
大
6平方米
12元
中
4平方米
10元
小
1平方米
4元
（1）有多少种不同的铺法？铺一间教室，这三种地垫各需要多少块？
（2）如果只有600元的预算，可以怎样铺？
【答案】（1）6种；大地垫16块；中地垫24块；小地垫96块
（2）可以一间教室铺大地垫，另一间教室铺中地垫；或一间教室铺大地垫，另一间教室铺小地垫
【分析】（1）先求出教室的面积，用教室的面积除以各种规格的地垫的面积，即可求出需要的各种地垫的数量。其中一间教室可以从大地垫、中地垫、小地垫三种的选择一种，有3种选法。剩余一间教室从剩余两种地垫中选择一种，有2种选法。则一共有2×3＝6种铺法。
（2）知道了各种规格的地垫的数量和单价，就可以求出铺一间教室，每种地垫需要的总钱数，用乘法计算。6种铺法其实可归纳为3种：①一间教室铺大地垫，一间教室铺中地垫；②一间教室铺大地垫，一间教室铺小地垫；③一间教室铺中地垫，一间教室铺小地垫。因为只有600元的预算，所以铺地垫的总钱数要小于或等于600元，用加法分别算出这三种铺法需要的总钱数，再与600元相比。
【详解】（1）（平方米）
大地垫：（块） 中地垫：（块） 小地垫：（块）
按一定的顺序进行排列，不重复，不遗漏。列表如下所示：
序号
东教室
西教室
1
大地垫
中地垫
2
大地垫
小地垫
3
中地垫
大地垫
4
中地垫
小地垫
5
小地垫
大地垫
6
小地垫
中地垫
（2）大地垫：（元） 中地垫：（元） 小地垫：（元）
大地垫＋中地垫：（元）
大地垫＋小地垫：（元）
中地垫＋小地垫：（元）
答：可以一间教室铺大地垫，另一间教室铺中地垫；或一间教室铺大地垫，另一间教室铺小地垫。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。解决本题时应注意，6种铺法花费的钱数实际是3种，根据总价＝单价×数量解答。