2020-2021学年2.2.2平行四边形的判定示范课课件ppt
展开要判定一个四边形是平行四边形,我们已经从边的角度进行了研究,说一说有哪几种方法?
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
观察图,从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发,你能画出一个平行四边形吗?
已知:四边形 ABCD 中,OA = OC,OB = OD.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
证明:在四边形ABCD 中,OA = OC,OB = OD,又∠AOB =∠COD,∴ △AOB≌△COD.∴ AB = CD, ∠ABO =∠CDO.从而 AB∥CD .∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA = OC,OB = OD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
已知:如图,□ ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E、F 在 BD 上,且 OE = OF.求证:四边形 AECF 也是平行四边形.
证明 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ OA = OC.又∵ OE = OF,∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
已知:如图,在四边形 ABCD 中,∠A = ∠C, ∠B = ∠D.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
证明∵ ∠A =∠C, ∠B =∠D,∠A +∠B +∠C +∠D = 360°,∴ ∠A +∠B = = 180°.∴ AD∥BC,同理,AB∥DC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗? 如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
2. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四 边形吗?如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
说一说,平行四边形的判定方法.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
1.如图,把△ ABC 的中线延长至 E,使得 DE = AD,连接 EB , EC. 求证:四边形 ABEC 是平行四边形.
证明:∵CD = DB, AD = DE,而对角线互相平分的四边形是平行四边形∴四边形 ABEC 是平行四边形.
2. 如图,□ ABCD 的对角线相交于点 O,直线 MN 经过点 O, 分别与 AB,CD 交于点 M,N,连接 AN,CM. 求证:四边形 AMCN 是平行四边形.
证明: 在△AMO和△CNO,∵AO = CO, ∠AOM = ∠CON(对顶角),∠MAO = ∠NCO,∴△AMO≌△CNO(ASA). ∴MO = NO.即AC 与 MN 互相平分,且是四边形 AMCN 的对角线,∴四边形 AMCN 是平行四边形.
1. 下面给出了四边形 ABCD 中∠A ,∠B,∠C,∠D 的度数之比, 其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.3∶4∶4∶3 B.2∶2∶3∶3 C.4∶3∶2∶1 D.4∶3∶4∶3
2. 如图,在 □ ABCD 中,E、F 分别是对角线 BD 上两点,且 BE = DF,要证明四边形 AECF 是平行四边形,最简捷的方法是根据_________________________________来证明.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
3. 如图,△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC 交∠ACB 的平分线于点 E,交∠ACB 的外角平分线于点 F.(1) 请说明 EO = FO.(2) 当点 O 在 AC 上运动到何处时,四边形 AECF 是平行四边形? 并说明理由.
4.如图,在 □ ABCD 中,AE⊥BD,CF⊥ BD,垂足分别为点 E,F.求证: 四边形 AECF 是平行四边形.
证明: ∵AE ⊥ BD 于点 E,CF⊥ BD 于点 F,∴AE∥FC.在 Rt△AEB 和 Rt△CFD 中,∵AB = CD,∠ABE = ∠CDF, ∠AEB = ∠CFD,∴ Rt △AEB ≌ Rt △CFD(AAS). ∴AE = CF.∵AE∥FC,AE = CF, ∴四边形 AECF 是平行四边形.
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