初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积同步测试题，共18页。

一．填空题（共9小题,共30分）
若扇形的圆心角为45∘，半径为3，则该扇形的弧长为________． （5分）
扇形的圆心角为150∘，弧长为20π，则扇形的面积为________(可保留π)．
（3分）
已知一个扇形的面积为12πcm2 ，圆心角的度数为108°，则它的弧长为______ ． （4分）
圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于_______(结果保留π)． （2分）
已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为_______cm． （2分）
如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60∘．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．
（5分）
如图，已知扇形OAB的同心角为60∘，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为_______．
（3分）
一个扇形的面积为16πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为_______． （3分）
已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为_______． （3分）

二．单选题（共13小题,共35分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45∘，则弧BC的长是( )
（3分）
A.34π
B.32π
C.452π
D.94π
如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为( ) （3分）
A.10cm2
B.10πcm2
C.20cm2
D.20πcm2
如图，在扇形OAB中，∠AOB=90∘，OA=2，则阴影部分的面积是( )
（3分）
A.2
B.π
C.2π
D.π-2
如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与 围成的扇形的面积是( )
（2分）
A.2π
B.5π
C.
D.10π
下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( ) （2分）
A.三角形
B.圆
C.扇形
D.矩形
已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是( )
（2分）
A.60πcm2
B. 65πcm2
C. 120πcm2
D. 130πcm2
如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
（3分）
A.3.6
B.1.8
C.3
D.6
半径为2cm，圆心角为90°的扇形的面积等于( )
（2分）
A.1cm2
B.πcm2
C.2πcm2
D.4πcm2
如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为( )
（4分）
A.
B.
C.3π-4
D.2π
如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为( )
（3分）
A.16π
B.316π
C.124π
D.112π+34
已知扇形的半径为6，圆心角为60∘，则这个扇形的面积为（ ） （3分）
A.9π
B.6π
C.3π
D.π
扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是( ) （3分）
A.12cm
B.24cm
C.28cm
D.30cm
圆心角是90∘，半径为20的扇形的弧长为( ) （2分）
A.5π
B.10π
C.20π
D.25π

三．解答题（共2小题,共13分）
如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．
（6分）
(1) 求证：AD平分∠BAC．（3分）
(2) 若AE=2，∠CAD=25∘，求的长．（3分）
如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40∘．
（7分）
(1) 求∠B的度数．（3分）
(2) 求的长．(结果保留π) （4分）

24.4弧长及扇形面积
参考答案与试题解析

一．填空题（共9小题）
第1题：
【正确答案】 34π 无
【答案解析】根据弧长公式： ，
故答案为： ．

第2题：
【正确答案】 240π 无
【答案解析】∵，
∴r=24，
∴扇形的面积=20π×24÷2=240π，
故答案为240π．

第3题：
【正确答案】 6105πcm 无
【答案解析】设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2 ，圆心角的度数为108°，
∴，
解得：，
∴弧长(cm)，
故答案为：cm．

第4题：
【正确答案】 10π 无
【答案解析】根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，
故答案为：10π．

第5题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴，
故答案为：3．

第6题：
【正确答案】 33 无
【答案解析】连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA=2，，
则．
则，
则扇形的弧长是：，
设底面圆的半径是r，则，
解得：．
故答案为：．

第7题：
【正确答案】 2π
无
【答案解析】根据题意可得： ，解得r=6，
∴扇形弧长为：．

第8题：
【正确答案】 4cm 无
【答案解析】设半径是rcm，
∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为16πcm2，
∴16π＝12×8π×r，
解得r＝4．
故答案为：4cm．

第9题：
【正确答案】 30 无
【答案解析】设圆锥的母线长为l，
根据题意得
解得l=30，
即这个圆锥的母线长为30．
故答案为：30．

二．单选题（共13小题）
第10题：
【正确答案】 B
【答案解析】连接OB、OC，
由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，
∴弧BC的长是，
故选：B．

第11题：
【正确答案】 B
【答案解析】圆锥的侧面积=×2π×2×5=10π．
故选：B．

第12题：
【正确答案】 D
【答案解析】阴影部分的面积为：

第13题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵ABCDE是正五边形，
∴，
∴，
故选：B．

第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】圆锥的侧面展开图是扇形，
故选：C．

第15题：
【正确答案】 B
【答案解析】这个圆锥的侧面积(cm2)．
故选：B．

第16题：
【正确答案】 A
【答案解析】设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得，解得r=3.6，
即这个圆锥的底面半径是3.6．
故选：A．

第17题：
【正确答案】 B
【答案解析】
扇形的面积是： ．
故选：B．

第18题：
【正确答案】 A
【答案解析】连接OD，

∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA=AD，∠OAC=∠DAC，
又∵OA=OD，
∴OA=AD=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC=∠DAC=30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为，
∴OC=2，
∴阴影部分的面积是：，
故选：A．

第19题：
【正确答案】 A
【答案解析】连接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
∵弧CD的长为，
∴，解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∴．
故选：A．

第20题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，
∴．
故选B．

第21题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵ ，
∴，
∴r=24(cm)．
故选：B．

第22题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据弧长公式，得．
故选：B．

三．解答题（共2小题）
第23题：
第1小题:
【正确答案】 解：如图，连结OD，
∵⊙O与边BC相切于点D，
∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ODB=90°，
∴OD∥AC．
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC； 解：如图，连结OD，
∵⊙O与边BC相切于点D，
∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ODB=90°，
∴OD∥AC．
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：如图，连结OF，
∵AD平分∠BAC，且∠CAD=25°，
∴∠AOF=50°，
∴∠EOF=100°，
∴的长为．
解：如图，连结OF，
∵AD平分∠BAC，且∠CAD=25°，
∴∠AOF=50°，
∴∠EOF=100°，
∴的长为．
【答案解析】见答案

第24题：
第1小题:
【正确答案】 解：∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，
∵∠C=40°，∴∠B=50°. 解：∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，
∵∠C=40°，∴∠B=50°.
【答案解析】详见答案

第2小题:
【正确答案】 解：连接OD，
∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，
∴的长为．
解：连接OD，
∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，
∴的长为．
【答案解析】详见答案