高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理优秀ppt课件

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6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)证明线线平行问题：常用向量平行的等价条件：a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔_____________.(2)证明垂直问题：常用向量垂直的等价条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
向量在平面几何中的应用
(1)物理学中的许多量，如力，位移，速度，加速度都是向量．(2)物理学中的力，速度，加速度，位移的合成与分解就是向量的加减法．
3．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为(　　)A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
4．已知两个力F1和F2，若F1＝(1,1)，F2＝(－3,0)，则F1，F2的夹角为_____.
已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点．(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在的直线方程．
【对点练习】❶　在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，求角A的平分线所在的直线方程．
[归纳提升]　用向量解平面几何问题的方法(1)基法(基向量法)：选择两个不共线的向量作为基，用基表示有关向量，把问题转化为只含有基向量的运算．(2)坐标法：建立适当的坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算．
【对点练习】❷　求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．
[归纳提升]　1．用向量解决物理问题首先要建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，其次要注意物理中的矢量与数学中向量的区别与联系．2．速度、加速度、位移、力的合成和分解，实质上就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则．3．在数学中，向量数量积的运算是由物理中力对物体所做的功抽象出来的，这也是向量在物理中的主要应用之一．
【对点练习】❸　一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒．试求风的实际方向和汽车的速度大小．
1．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(　　)A．(8,0)B．(9,1)C．(－1,9)D．(3,1)[解析]　∵F＝(8,0)，∴终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)，故选B．
4．已知三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)，且F1＋F2＋F3＝0，则F3＝__________.
5．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：AF⊥DE.