高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 复数的三角表示式完美版课件ppt

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(2)复数的三角形式任何复数z＝a＋bi(a，b∈R)都可以表示为z＝r(cs θ＋isin θ)，其中r＝_______，cs θ＝_____，sin θ＝_____.这个式子称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的三角形式．当z＝r(cs θ＋isin θ)≠0时，z的辐角有无穷多个值，这些值相差______的整数倍．思考1：复数三角形式z＝r(cs θ＋isin θ)中θ一定是辐角主值吗？一个复数的三角形式唯一吗？提示：复数三角形式中的θ不一定是辐角主值，三角形式不唯一．
思考2：两个复数的模和辐角主值相等是两个复数相等的充要条件吗？提示：是．因为一个非零复数的模和辐角主值是唯一确定的，所以两个非零复数相等当且仅当他们的模和辐角主值相等．
将复数z1，z2分别用三角形式表示为z1＝r1(cs θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cs θ2＋isin θ2)．则：r1(cs θ1＋isin θ1)·r2(cs θ2＋isinθ2)＝______________________ __________.这就是说，两个复数相乘，积的模等于它们的模的_____，积的辐角等于它们的辐角的_____.
r1r2[cs(θ1＋θ2)＋isin　
思考3：三角形式下两个复数相等，积的辐角等于这两个复数的辐角的和，能将其中“辐角”换为“辐角主值”吗，即arg(z1z2)与argz1，argz2有怎样的关系？提示：积的辐角等于原来两个复数的辐角集合中各任取一个，求和角，所有和角组成的集合，即为积的辐角的集合，而积的辐角主值不一定等于这两个复数的辐角主值和．arg(z1z2)＝argz1＋argz2＋2kπ，其中整数k使argz1＋argz2＋2kπ∈[0,2π)．
复数z1，z2的乘积　
思考4：由三角形式的乘法法则，结合向量知识，如何理解复数乘法的几何意义？提示：复数的乘法实质上就是向量的旋转和伸缩，旋转方向与角度取决于从另一复数的辐角集合中取出来的值，伸长或缩短及其倍数取决于另一复数的模的大小．
2．复数－sin 50°＋ics50°的辐角主值为(　　)A．50°B．320°C．40°D．140°[解析]　因为－sin 50°＋ics50°＝－cs 40°＋isin 40°＝cs(180°－40°)＋isin(180°－40°)＝cs 140°＋isin 140°.所以复数－sin 50°＋ics 50°的辐角主值为140°.
3．把复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的向量绕原点O点按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为(　　)A．a－biB．－a＋biC．b－aiD．－b＋ai
[归纳提升]　将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：(1)先求复数的模．(2)决定辐角所在的象限．(3)根据象限求出辐角．(4)求得复数的三角形式．
[归纳提升]　将复数的三角形式化为复数代数形式的方法是：复数三角形式z＝r(cs A＋isin A)，代数形式为z＝x＋yi，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝rcs A，y＝rsin A．
求辐角主值时的常见误区
【对点练习】❺　求复数z＝1＋cs θ－isin θ(π