初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教案

这是一份初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教案，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

板书设计：
A
C
b
B
c
a
13.1 三角形中边的关系
1、三角形的定义：
2、 三角形的表示：△ABC
3、三角形的分类
4、三角形的三边关系：两边差<第三边<两边和
5、例 课 题
13.1.1 三角形中边的关系
设 计 理 念

教
学
目
标
在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
【知识与技能】
1、认识三角形，了解三角形的相关概念，会用符号语言表示三角形。
2、经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系，掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。
【过程与方法】
通过观察、操作、概括、说理、交流等活动，培养学生抽象概括能力。
【情感、态度与价值观】
1.引领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.
2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.
重点
认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点
运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
教学方法
自主探究、合作交流
课型
新授课
教 学 过 程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、观察
发现
1、感受生活
（1）说一说在日常生活中的三角形实物
（2）图片欣赏(多媒体展示)
2、抽象概括，形成概念
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
复习已有知识
欣赏生活中的三角形，为得出三角形的定义做准备。
学生通过图形的观察体会三角形的定义。
创设情景
引入新课
通过多媒体展示让学生回忆已有关于三角形的知识。
揭示图形语言与文字语言之间的联系。
让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力
二、探究
说理
三、感悟
深化
四、巩固
提高
五、体验
收获
1.三角形、三角形的顶点、边、角以及几何表达方法
顶点：顶点A、B、C
AB（顶点C所对的边，也可以用c表示）
边 BC (顶点A所对的边，也可以用a表示）
AC (顶点B所对的边，也可以用b表示）
A
C
b
B
c
a
角：∠A、∠B、∠C
2.如何表示三角形？
三角形的表示：
用符号“△”表示，
记作：△ABC, 读作“三角形ABC”
3．概念辨析，应用巩固
(1).小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）
C
B


A
(2).如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．
4.合作探究，完成分类
直角三角形
按角分 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形

不等边三角形
按边分
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
联系实际，突破难点
探究一：任意三条线段能组成三角形吗？
探索二：
(情境引入)如图，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？

师生共同得到：
AB+AC＞BC AB+BC＞AC AB+AC＞AB
理由：两点之间，线段最短
归纳：
三角形的两边之和大于第三边．
想一想：
三角形两边差与第三边第关系是什么？
归纳：
三角形的两边差小于第三边。
两边差<第三边<两边和
学以致用一
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？你有什么技巧吗？
（1）3，4，5（ ）
（2）8，10，15（ ）
（3）4，4，9（ ）
（4）4，8，8（ ）
(5) 5,6,7 ( )
(6) 6,6,6 ( )
技巧：较小的两边和大于最长的边，就能构成三角形
学以致用二
2.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？
还有什么不明白的吗？
学生自学课本学习三角形和三角形边的表示方法 。
结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．
学生在练习本上练习三角形的表示方法。
学生独立完成，并指出错误的原因。
师生及时点评对错，教师及时用鼓励性语言鼓励积极发言的学生。
师：按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．
通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．
学生合作交流后，教师用木棒演示
引导学生讨论分析，得到两条路线：
路线一：B→A
→C
路线二：B→C
路线一＞路线二
引导学生归纳三角形的三边关系
学生讨论得出结论
学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充。
学生归纳总结，教师补充提升。
培养学生的自学能力以及解决问题的能力。

进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．
引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形相关概念的理解．
通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解．
引起认知冲突，激发学生探索热情。
根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解．
及时练习巩固新知。
培养学生总结归纳的能力，加深他们对三角形三边关系的理解
利用三角形三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用。
培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
六、实践
延伸
教后反思
必做题：课本69页 第2、6题 巩固基础知识
选做题：如图，线段、相交于点，能否确定与 提高应用数学
的大小，并加以说明． 的能力。毛
C
B
D
A
O
1．从学生角度：学生对本节课设置的探究问题学习热情很高，他们乐于动手实验，合作探究。因此，在今后的教学设计中应多考虑学生的兴趣，尽力设置有价
值的情景问题，提高课堂学习效率。
2．从自身角度：在课堂上，整个内容的把握准确，学生也是很容易接受，课堂节奏紧凑。在今后的工作中要认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数，游刃有余。
3．从课堂即时生成与对策角度：在要求学生分类的环节，初始的设计是在下达分类任务之前，给学生限定分类的标准，让学生首先按角进行分类。然而，可能是因为学生有事先的预习，或者是没听清我的分类标准，竟然没有按照我的要求按角进行分类。汇报的时候，直接就按边进行了分类。有的学生马上就有了不同的意见，学生的思维就被带到了按边分类的方法上。这时，我及时的调整教学过程的预设方案，直接就把按边分类的方法拿出来请全班学生进行研究。之后，再学习按角分类的方法。经过这样的顺序调整，适应学生学习的内在需求，让学生
的学习活动更加顺畅的展开。