2021_2022学年新教材高中数学章末综合测评6统计含解析北师大版必修第一册

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章末综合测评(六)统计 (满分：150分　时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为(　　)A．22 B．33C．40 D．55C　[根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×eq \f(4,2＋3＋2＋4)＝40.]2．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组．已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于(　　)A．mh B．eq \f(h,m) C．eq \f(m,h) D．m＋hC　[在频率分布直方图中小长方形的高等于eq \f(频率,组距)，所以h＝eq \f(m,|a－b|)，|a－b|＝eq \f(m,h)，故选C.]3．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：则上、下班时间行驶时速的中位数分别为(　　)A．28与28.5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.5D　[上班时间行驶速度的中位数是eq \f(28＋30,2)＝29，下班时间行驶速度的中位数是eq \f(27＋28,2)＝27.5.]4．下列数据的70%分位数为(　　) 20, 14, 26, 18, 28, 30, 24, 26, 33, 12, 35, 22.A．14 B．20C．28 D．30C　[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22, 24, 26, 26, 28, 30, 33, 35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]5．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3C　[①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0.]6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(　　)A．4∶3∶1 B．5∶3∶1C．5∶3∶2 D．3∶2∶1B　[体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.]7．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是eq \x\to(x)和eq \x\to(y)，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是(　　)A．2eq \x\to(x)－3eq \x\to(y) B．2eq \x\to(x)－3eq \x\to(y)＋1C．4eq \x\to(x)－9eq \x\to(y) D．4eq \x\to(x)－9eq \x\to(y)＋1B　[设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，则eq \x\to(z)＝eq \f(1,n)(z1＋z2＋…＋zn)＝eq \f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq \f(3,n)(y1＋y2＋…＋yn)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n)))＝2eq \x\to(x)－3eq \x\to(y)＋1.]8．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)A．64 B．54 C．48 D．27B　[前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.]二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，三者关系不可能是(　　)A．p1＝p2