初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步训练题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步训练题，共20页。试卷主要包含了如图，该几何体的左视图是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）
A．B．C．D．
2、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）
A．100aB．C．D．
3、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
5、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（ ）
A．6B．7C．10D．1
8、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
9、下列哪种光线形成的投影是平行投影（ ）
A．太阳B．探照灯C．手电筒D．路灯
10、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（ ）
A．主视图不同
B．左视图不同
C．俯视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都不相同
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为____（填“越小”或“越大”，“不变”）
2、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______
3、如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____（结果保留π）．
4、一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则a-b＝ _______．
5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
2、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
（1）在所给的方框中分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；
（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块．
3、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
4、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．
5、一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．
（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加______个正方体；
（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2、B
【分析】
先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.
【详解】
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），
当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，
从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：
故选B
【点睛】
本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.
3、C
【分析】
先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得．
【详解】
解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：
则它的俯视图为
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键．
4、C
【分析】
从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.
【详解】
主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．
本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．
故选：C
【点睛】
本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．
5、D
【分析】
从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．
【详解】
从上方朝下看只有D选项为三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．
6、C
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图解答即可．
【详解】
解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义成为解答本题的关键．
7、C
【分析】
从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．
【详解】
解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．
因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．
8、B
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．
9、A
【分析】
中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.
【详解】
解：太阳光线形成的投影是平行投影，
探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，
故选A
【点睛】
本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.
10、C
【分析】
根据几何体的三视图特征进行判断即可．
【详解】
解：观察两个几何体的三视图，
则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，
故选项A、B、D错误，选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．
二、填空题
1、越大
【分析】
根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，离光源越近，影子越大，即可求解．
【详解】
解：根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，离光源越近，影子越大，
故答案为：越大．
【点睛】
此题考查了中心投影的特点，等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，熟练掌握中心投影的性质是解题的关键．
2、球
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：球的3个视图都为圆；
正方体的3个视图都为正方形；
所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．
故答案为：答案不唯一，如球、正方体等．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．
3、π
【分析】
由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案．
【详解】
解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的．
∴体积＝V圆柱+V圆锥＝．
故答案为：π．
【点睛】
本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键．
4、－2
【分析】
由正面看可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，
第二层最少有2个，最多有4个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，即a=6；
至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，即b=8，
所以a-b=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
考查了几何体的三视图，解题关键是熟记口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得到a、b的值．
5、3
【分析】
根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【详解】
解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，
故该几何体最少有3个小正方体组成．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）28；（3）2
【分析】
（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；
（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．
【详解】
（1）如图所示：
（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）
＝（8+12+8）×1
＝28
故答案为：28
（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
2、（1）见详解；（2）6
【分析】
（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；
（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数．
【详解】
解：（1）从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图
从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图
该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：
（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图
故答案为：6．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．
3、见解析
【分析】
根据立方体的三视图解答．
【详解】
解：如图：
【点睛】
此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键．
4、见解析
【分析】
（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；
（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．
5、（1）5；（2）见解析；（3）工人师傅需要喷漆232平方分米
【分析】
（1）根据从上面和从左面看到的形状保持不变，可对每个位置增加正方体即可；
（2）根据每行和每列正方体的个数即可画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）求出模具的表面积即可．
【详解】
（1）由题可知，可在第二行第一列增加1个正方体，第二行第二列增加3个正方体，第三行第二列增加1个正方体，
所以最多可以添加5个正方体
（2）画出从正面和从左面看到的形状图如下:
（3）工人师傅需要喷漆面积如下：
（平方分米）
答：工人师傅需要喷漆232平方分米．
【点睛】
本题考查三视图的画法以及表面积的求法，掌握从不同方向看物体的形状是解题的关键．