人教版八年级上册数学知识点梳理与复习学习平方根，提防七种错教案

学习平方根，提防七种错

在学习平方根时，同学们会犯这样或者那样的错误，归纳起来有如下七种..请同学们阅读后，引起重视，谨防再犯..

1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差

例1、       下列说法中：①9的平方根是3;  ②是2的平方根;③–2是的平方根.

④±是9的平方根；⑤0的平方根是0

其中正确的是：

A. ①②③       B. ②③④    C. ②③④⑤      D. ①②③④⑤

错解：选择D..

分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误..怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：

如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作±..由此，我们可以断定如下说法都是正确的：

①     a的平方根是±；

②是a的平方根；

③-是a的平方根；

④±是a的平方根；其中a是非负数..

此外，0的平方根是0这个特例要记清楚..

根据上面的理解，所以，说法①是错误的..其余说法都是正确的..

正解：选择C..

2、对平方根的表示法中的“±”理解不准确，导致偏差

例2、“的平方根是±”, 下列各式正确的是（    ）

①=±②±=±③=④-=-

A. ①②③       B. ②③④    C. ③④      D. ①②③④

错解：选择D..

分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：

①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号..如±=±3；

②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号..如+=+3，或者=3，

③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如-=-3.

也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确..根据这一标准，去判断，

①     是错误的..其余都是正确的..

正解：选择B..

3、忽视被开方数的意义，导致错误

例3、下列运算过程，

①-8是-64的平方根;②-=-(-8)=8；

③；④±=±(-8)= ±8

正确的个数：（     ）

(A)  0个  ( B)   2个   (C)  3个  (D) 4个

错解：选择B  或选择C   或选择D

分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义..

①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；

③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；

所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.

正解：选择A..

4、乱用运算律或者公式，导致偏差

例4、下列运算中，

①==10-8=2  ；

②   = +  =+=  ；

③；

④-=-=-

错误的有（）

(A)   ①②    ( B)   ③④     (C) ①②③     (D)  ②③④

错选：选择A 或选择B  或选择D

分析：

在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性..

①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；

②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；

③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的..

因此，①②③都是错误的..

正解：选C..

5、对的化简把握不准，导致偏差

例5、下列等式正确的是（）；

A. =±8；  B. =－5； C.=8    D.

错解：选择A或B或D..

分析：对于型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a，即

当a＞0时，=a；当a＜0时，=-a；当a=0时，=0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性..

根据上面的要求，所以，只有选项C是正确的..当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方..

正解：选择C..

6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误

例6、计算下列各式并观察：

①，②，③，④，

通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来..

错解：

①902，②92，③0. 92，④0. 092，

被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍..

分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的..式子的意义是，求数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a..所以，算术平方根是平方幂中的底数..明白了这一点，上面的错误就自然克服了..

正解：

①90，②9，③0. 9，④0. 09 

规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍..

7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差

例7、求下列χ的值：

4

错解：

4（x-1）=±=±5，

所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，

所以，x=，或x=

分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误..这类问题的正确解法是：

①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1；

②求右边数的平方根；

③建立两个等式，分别求出x的值..

正解：

等式的两边同时除以4，得：

=

所以，x-1=±=±，

所以，x-1=或者x-1=-，

所以，x=，或x=-..