人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式同步测试题

7.1.2 全概率公式

一、选择题

1．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于(　　)

A.　　　      B.              C.                D.

【答案】B

【详解】P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝.

2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(　　)

A．0.665　     B．0.564        C．0.245　          D．0.285

【答案】A

【详解】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，

∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.

3．（2021·全国高二课时练）设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（    ）

A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84

【答案】C

【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86.故选：C

4.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,,,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为(　　)

A.0.08                 B.0.1         C.0.15            D.0.2

【答案】A

【详解】以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,P=,P=,P=,P=,P=,P=;则由全概率公式,所求概率为P=PP+PP+PP=×+×+×=0.08.

5．（2021·全国高二专题练）播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为(　　)

A．0.8             B．0.832 5           C．0.532 5           D．0.482 5

【答案】D

【详解】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，则它们构成样本空间的一个划分．设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.

6．（多选题）（2020·全国高二课时练习）下列说法一定不成立的是（    ）

A．                    B．

C．                 D．

【答案】AD

【详解】，而，，故A不成立；

，∴当时，B成立；当相互独立时，，故C可能成立；，故D不成立.故选：AD.

二、填空题

7．（2021·四川省泸县第一中学高二月考）已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．

【答案】0.75

【详解】因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝＝＝0.75.

8. （2021·全国高二课时练）5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则第二个人摸到中奖彩票的概率为________,第三个人摸到中奖彩票的概率为________. 

【答案】　

【详解】记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai ,显然P(A1)=,而P(A2)=P[A2∩(A1∪)]

=P(A2∩A1)+P(A2∩)=P(A2A1)+P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P()P(A2|)=×0+×=,

P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1+A2+ )] =P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A3)=0+0+0+P(A3)

=P()P(|)P(A3|)=××=.

9．（2021·全国高二课时练习）设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________.

【答案】···

【详解】设Ri(i=1，2，3，4)表示第i次取到红球的事件，

(i=1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件.

则有P(R1R2 )=P(R1)P(R2)P()·P(R1R2)

=···.

10.（2021·全国高二课时练习）通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．

【答案】

【详解】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：

，，，，

，；

根据贝叶斯公式可得：

.

三、解答题

11． 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．

求：(1)第一次取得白球的概率；

(2)第一、第二次都取得白球的概率；

(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．

【详解】设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球，B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B|A)＝，P(B|)＝＝. (1)P(A)＝＝0.6.

(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.

(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝.

12．（2021·全国高二课时练习）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.

（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；

（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？

【详解】设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家工厂提供的”．

则，，是样本空间的一个划分，且，，，

，，.

（1）由全概率公式得.

（2）由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为：

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为：