新课标2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件练习含解析文

这是一份新课标2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件练习含解析文，共12页。试卷主要包含了理解命题的概念，“ln x<0”是“x<1”的等内容，欢迎下载使用。
第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件
学习要求:
1.理解命题的概念.
2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题间的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.



　　1.命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的,可以①　判断真假　的陈述句叫做命题,其中②　判断为真　的语句叫做真命题,③　判断为假　的语句叫做假命题. 
2.四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系:

(2)四种命题的真假关系:
(i)两个命题互为逆否命题,它们有⑦　相同　的真假性; 
(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性⑧　没有关系　. 
▶提醒　在判断命题之间的关系时,要先分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性.
3.充分条件与必要条件
(1)若p⇒q,则p是q的⑨　充分　条件,q是p的⑩　必要　条件. 
(2)若p⇒q,且q⇒/ p,则p是q的　充分不必要　条件. 
(3)若p⇒/ q,且q⇒p,则p是q的　必要不充分　条件. 
(4)若p⇔q,则p是q的　充要　条件. 
(5)若p⇒/ q,且q⇒/ p,则p是q的　既不充分也不必要　条件. 
▶提醒　不能将“若p,则q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“p⇒q”.
知识拓展
　　从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为:
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A=B,则p是q的充要条件;
(4)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;
(5)若A⫌B,则p是q的必要不充分条件;
(6)若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.


1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
(1)“x2-3x+2=0”是命题. (　　)
(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. (　　)
(3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.(　　)
(4)若p是q成立的充分条件,则q是p成立的必要条件. (　　)
(5)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则¬q”. (　　)
(6)一个命题非真即假. (　　)
答案　(1)✕　(2)✕　(3)√　(4)√
(5)✕　(6)√
2.“若x>1,则x>0”的否命题是 (　　)
A.若x>1,则x≥0　　　　B.若x≤1,则x>0
C.若x≤1,则x≤0　　　　D.若x0,则“ab>1”是“a+b>2”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A
5.(易错题)“ln xb,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,∴真命题共有2个.
故选C.
2.以下命题的说法正确的是　　　　　　　(填序号). 
①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;
②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;
③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;
④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.
答案　②④
充分条件、必要条件的判断
1.(2020四川达州高三第三次诊断性测试)已知条件p:a>b,条件q:a2>b2,则p是q的 (　　)
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案　D　当a=1,b=-2时,a2b2时,a2-b2>0,
即(a-b)(a+b)>0,所以a>b且a+b>0或a0时,x+1x≥2,
∴“∀x>0,x+1x≥a”等价于a≤2,
而a=2可以推出a≤2,但a≤2不能推出a=2,∴“a=2”是“∀x>0,x+1x≥a成立”的充分不必要条件,故选A.
4.集合A={x|x>1},B={x|xy,则x>|y|”的逆命题;
②命题“若x>1,则x2>1”的否命题;
③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;
④“若x2