2020-2021学年第14章 全等三角形综合与测试教案及反思

13.2.5三角形内角和定理的两个推论

学情分析

大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，八年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。

教材分析

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。采用“问题—探究—发现”的研究模式，以问题驱动，引导学生一步步发现三角形内角、外角之间的关系。

教学目标

1、知识与技能：

了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、过程与方法：

通过几何画板动态演示，观察、探索发现有关结论。

3、情感与态度目标：

通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

教学重难点

重点：三角形的外角及其性质

难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

教学策略：

通过问题驱动，操作、探究得出三角形的外角等于不相邻的两个内角的和

教学过程与方法   

一、回顾三角形内角和定理，问题驱动引入新课：

1、如图，已知∠A=40°， ∠B=60° ，∠C=_______.

2、延长BC至D，如图，

 ①已知∠A=10°， ∠B=40° ，则∠ACD=_______.

②已知∠A=30°， ∠B=60° ，则∠ACD=_______.

③已知∠A=100°， ∠B=40° ，则∠ACD=_______.

三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所形成的角。

二、操作、探究、交流

1、画一画：画出一个三角形的所有的外角。

2、找一找： 

如上右图，请说出下列角分别是哪个三角形的内角或外角。

（1）∠1是_________的内角，是_____________的外角;

（2）∠2是_____________的内角，是__________的外角;

（3）∠3是___________的内角，是____________的外角.

3、议一议：

延长BC至D，如图，

①已知∠A=10°， ∠B=40° ，则∠ACD=50°.

②已知∠A=30°， ∠B=60° ，则∠ACD=90°.

③已知∠A=100°， ∠B=40° ，则∠ACD=140°.

根据本节课开始阶段的计算，探究∠ACD、∠A、∠B 之间的数量关系，探究∠ACD、∠A、∠B 之间的不等关系，

结论：∠ACD= ∠A+ ∠B

∠ACD ＞ ∠A

∠ACD ＞ ∠B

三角形内角和定理推论：三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和。

                      三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。

4、验一验：利用几何画板验证推论

5、练一练：快速抢答：求下列图中∠1的度数.

6、变一变1：

求的度数

求

已知：如图， ∠1， ∠2 ，∠3是△ABC的三个外角.

求证： ∠1+∠2 +∠3=360°

变一变2：探究： ∠A、∠B、∠C、∠D这四个角之间的数量关系.

三种方法：

课程回顾

1、回忆本节课的学习过程，你学到了哪些知识？

2、本节课你有什么疑问吗？

布置作业

1、课本第83页练习第1、2两题；

2、拓展延伸题：

已知：如图是一个五角星形，求∠A+∠B+ ∠C+∠D+ ∠E的度数.