初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试教案设计

《图形中的“裂缝”》教学设计

一、教材的地位与作用

《图形中的“裂缝”》是九年义务教育华东师大版教材八年级上册第十三章《全等三角形》中的一节阅读材料。在此之前学生已经学习了命题、定理与证明以及全等三角形的性质与判定，通过本节课的学习，能够激发学生学习数学的兴趣，让学生体会到证明的必要性。

二、教学目标

1．知识与技能目标

（1）经历图形的抽象、性质探讨、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

（2）通过对实际问题的分析，培养学生的动手能力，以及发现问题解决问题的能力，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

2．过程与方法目标

从一个神奇的魔术引入，并通过观察了解错觉的意义，培养学生通过亲自动手操作剪拼发现问题并综合运用数学知识解决问题，提高实践的能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

 3．情感与态度目标

从一个有关于图形变化的神奇魔术提出问题，让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，在学习的过程中，体验获得成功的乐趣，养成认真勤奋、合作交流的学习习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

三、教学重点、难点

重点是如何发现问题。

难点是如何利用所学知识解决发现的问题。

三、教学准备

多媒体课件、学生学案、剪刀、胶棒、直尺、圆规等工具。

四、教学方法和手段

基于本节课内容的特点和八年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、动手操作、总结归纳各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程

环节一    创设情境，激起兴趣

通过一段视频《神奇的巧克力》吸引学生的注意力，在体验其神奇的同时发现问题，激起学生的探索欲和求知欲。

环节二    导入新知，发现问题

通过多媒体课件展示，让学生体会错觉的产生，并指导学生探究数学本质。

环节三    变题训练，探索真理

通过两道趣题的探究体会证明的必要性。

问题一：美国著名谜题家和智力玩具专家萨姆·劳埃德在《趣题大全》中的一道趣题：将图中正方形按所画粗线条剪开，再重新拼合，图形的面积竟然发生了变化。

学生经过小组讨论，用工具剪拼会发现当图1剪成四块拼成图2时，中间有一个如图3所示的平行四边形的缝隙，它的面积正好为1，直角三角形的斜边与直角梯形的腰不在同一条直线上，所以图形中出现了“裂缝”。

问题二：将图4中的三角形区域按所画的粗线条剪开，再按图5重新拼合，结果在三角形内部出现了一个“黑洞”。

学生通过剪拼，小组讨论，探究发现图4和图5中大的直角三角形的直角边分别为3个单位长和7个单位长，而小直角三角形的直角边分别为2个单位长和5个单位长，所以如图5拼合时两个直角三角形的斜边并不在同一直线上，即图4和图5的分割和拼合都是产生了视觉上的错觉。

环节三    感受生活，运用新知

回到本节课开始的视频，引导学生探究其中的“奥秘”，让学生按图6中所示粗线条将巧克力模型剪开，再按照视频中的方式重新拼合，让学生通过对比自己去发现问题，并思考产生问题的原因。如图7所示，重新拼合后，虽然多出了一块巧克力后，原巧克力的块数并没有发生变化，但巧克力的面积变现了，产生错觉的原因正是利用了学生观察时只关注巧克力块数，而忽略了面积的原因，产生了错觉，从而出现了“神奇”的效果。

环节四    总结回顾，梳理新知

通过本节课的学习说明“数缺形时少直观，形少数时难入微”，图形中的“裂缝”在视觉上的错觉往往会欺骗我们，但实践是检验真理的标准，证明是探明真相的工具。

设计说明：

1．本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在看得见，摸得着的剪拼过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质，体会证明的必要性。

2．本节课的设计旨在培养学生的数学兴趣．编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。

3．本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求培养学生的实践能力和探究能力。

4．在课堂中，尽量为学生提供“做中学”“想中学”“动中学”的空间。借助已有的知识和方法主动探索新知，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。