华东师大版数学八年级上册 复习题（教案）

两个三角形联手创造的精彩     

­                    ——全等三角形判定的复习

学习目标：1、了判定两个三角形全等的5种方法,并能应用它们解决简单问题;

2、学会用全等的方法证明线段或角的相等

3、了解全等的证明思路,学会合理思考.

教学重点：1、了解判定两个三角形全等的5种方法,并能应用它们解决简单问题;

2、学会用全等的方法证明线段或角)的相等

教学难点：1：如何灵活运用合适判定方法进行全等证明

 2：初步认识并获得全等的证明思路

教学过程：

一、   温故知新：学生回顾旧知识

1、全等三角形的定义？

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形

2、全等三角形的性质？

全等三角形对应边相等，对应角相等

3、全等三角形的判定方法

判定方法1  三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS” )

判定方法2  两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

判定方法3  有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）

判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”）

判定方法5  有两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“HL”）

二、   基础训练：

（一）平移型

例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件。求证:ΔABC≌ΔDEF

(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；

(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿

(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿

(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿       

变式训练

已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB, AE＝CF.

求证：∠D＝∠B.

（二）旋转型

例2、已知：如图∠CAE=∠BAD，∠C=∠E，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

变式训练

已知：如图AB=AC，∠B=∠C,∠BAC=∠DAE，求证：AD=AE

（三）轴对称型

例3、如图，已知AD=BC,∠D=∠C.求证: ∠A=∠B.

变式训练

如图，已知AD=BC，AC=BD,求证: ∠A= ∠B.

例4、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，需要添加的一个条件是__________.

变式训练

如图∠B=∠D ,∠1=∠2，AB = AD .求证：ΔABE≌ΔADC

例5、如图，已知AC=AE，要使△ACD≌△AEB，需要添加的一个条件是__________。

变式训练3

如图，已知DC=BE，要使△ACD≌△AEB，需要添加的一个条件是__________。 

变式训练

已知:如图,BE和DC交于点O,B=∠D，BE=DC.证:BC=DE

三、合作探究：

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60，连结CF.

（1）如图①，当点D在边BC上时，求证∠ADB=∠AFC；∠AFC =∠ACB+∠DAC.

（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB+∠DAC是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出∠AFC 、∠ACB、∠DAC 之间存在等量关系，并写出证明过程.

如图①                                          如图②

四、谈收获：

通过本节的学习，谈谈你在全等证明问题中的收获和经验

五、教师总结

    1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法

2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件，需要的条件先给予

3.时刻注意挖掘图形中隐含的条件，公共边，公共角，对顶角，直角

4. 注意正确书写格式，对应的顶点写在对应的位置。