数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教案及反思

【引入新课】

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）

【讲解新课】

1．正方形的定义

因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义．

有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图1．

教师问：正方形是什么前提下定义的？

学生答：平行四边形

教师再问：包括哪两层意思？

学生答：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）．

        ②并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）．

画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图2．

2．正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．

证一证：已知：如图,四边形ABCD是正方形.

求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.

证明：∵四边形ABCD是正方形.

 ∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.     

 又∵正方形是平行四边形.

 ∴正方形是矩形（矩形的定义）,

   正方形是菱形(菱形的定义).

 ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,

   AB= BC=CD=AD.

例：   如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，

         求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .

证明：∵ ΔBEC是等边三角形，

∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，

∴AB=BE=CE=CD,  ∠ABE= ∠DCE=30°，        

∴△ABE，△DCE是等腰三角形，

∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，

∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.