人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计

这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，导入探究，活动交流，探究新知，实际问题中的方程与一次函数，应用知识，解决问题，课堂总结，作业P129等内容，欢迎下载使用。

教学目标
知识与技能：理解一次函数y=ax+b与一元一次方程ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）的关系，掌握用一项函数的知识求相应的一元一次方程的解的方法。
过程与方法：由一次函数的图像，解析式转化到一元一次方程，探究其内在联系，渗透数形结合的思想及由特殊到一般及转化的数学思想方法，在些基础上提高学生分析、归纳，探究数学的能力。
情感态度价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究、培养学习大胆探究数学知识间的内在联系的学习习惯，同时培养学生合作学习的良好的意识。
教学重点：
利用一元一次函数的知识解一元一次方程。
教学难点
一次函数与一元一次方程间的内在联系的发现、归纳、应用。
教学活动设计
一、知识回顾，导入探究
A、一次函数y=3x+5，当x 时，y=0，由此可知其图像与x轴的交点坐标为 。
B、方程3x+5=0的解是 。
C、通过上述知识的回顾，你认为方程3x+5=0与一次函数y=3x+5有关系吗？
二、活动交流，探究新知
问题：①方程2x+20=0的解是 。
②一次函数y=2x+20解图象如图，当y=0时，x= 。
思考：问题②中，能否把求x的值看作是函数值y=0时，求方程2x+20=0解呢？
讨论：①能否将上述的两个问题看作是同一个问题呢？
②由此我们可以看一次函数y=ax+b与ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）它们之间有
何关系呢？
③能从一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图像上得到方程ax+b=0的解吗？
学生交流：教师指导，根据学生的回答出示：
A、方程ax+b（a、b为常数，且a≠0）的解是
B、一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）当自变量x= 时函数值y=0.
C、一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）与x轴的交点坐标是 。
D、归纳概括，一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可化为 的形式，所以解这个方程可以从函数的角度来考虑：也就是将方程转化为 形式，就是求当函数值时，
，从图像上又可以看成是求 直线与 轴的交点坐标的 。
练习：1、方程的bx－5=0解是 ，函数y=bx－5与x轴的交点坐标是 。
2、当x= 时，函数的函数值为20。
3、利用图像法求5x+3=x－2的解。
三、实际问题中的方程与一次函数。
问题：一个物体现在速度是5g/秒，其速度为每秒增加2g/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
1、你能用哪些方法来解这个问题？（学生讨论后交流）
2、师生共同评价
方法一：
用方程思想：设经过x秒物体速度为17米/秒，列方程得2x+5=1，解得x=6。
方法二：
由题意得，速度y（米/秒）与时间x秒的函数关系式为
y=2x+5 由图像可以得出直线y=2x－12
2x+5=17 与x轴的交点为（6,0）得x=6
得2x－12=0

用函数思想：

四、应用知识，解决问题。
夯实基础，成功的前奏。
1、已知关于x的方程ax+b=0的解是x=－2，则直线y=ax+b与x轴的交点是 。
2、若直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（－3,0），则关于x的方程，ax+b=0的解为 。
3、已知一次函数y=ax+b（a,b为常数a≠0）其部分坐标对应如下表：
那么关于x的方程ax+b=0的解是 。
4、下列图像中，以方程y－2x－2=0的解为坐标的点组成的图像是 。
能力展示，成功的摇篮
1、一次函数y=2x－3的图像与两坐标的轴围成的三角形的面积是多少？
2、如图，沿直线y=kx－3经过点m，求：
①横坐标为2的点的坐标； ②纵坐标为3的点的坐标。
到y轴的距离等于2的点的坐标。
学以致用，生活中的数学
全民节水，利国利民，房县自来水公司规定：每户每月用水超过10吨时，水价按每吨1.2元收费，若超过10吨时，超过的部分按1.8元收费，小伟家本月交费21元。
（1）请你帮他算一算本月他家用水多秒吨？
（2）某用水大户某月用水费付计不低于48元，那么该用户本月至少用水多少吨。
五、课堂总结
1、本节的数学知识；
2、本节的数学方法。
六、作业P129、练习14页第1、2题。
x
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3
4
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