人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教案及反思

正比例函数的图像和性质

一、教学目标

（一）知识与能力 

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法 

1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观 

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 

二、学情分析

教材分析：  正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图象打下坚实的基础。

学生分析：  在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以及常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

三、重点难点

教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

四、教学过程

1、复习检查

1、形如                   的函数，叫做正比例函数。

2、下列的哪个点是在函数y=3x的图象上？

3、画函数的图象哪三步骤？

2、合作探索

1、在同一直角坐标系下画出下列正比例函数的图象

   （1）y=2x         （2）y= -2x

自学指导：

1、作图的三步骤。

2、完成后同桌互相检查，如果检查出问题请进行记录。                   

1、 y=2x                            2、 y=-2x

解：（1）列表得：                  解：（1）列表得：

3、画一画

4、探索发现

5、归纳

6、脑力奔腾

画下列正比例函数的图象时,怎样画最简单?

          y =－3x  

由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.

7、快速出击

1、函数y=－7x的图象在第                 象限内,从左向右          ,y随x的增大而                   .函数y=7x的图象在第                象限内,从左向右           ,y随x的增大而                 .

2、关于正比例函数y=2x，有下列结论①函数图象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y﹥0.其中，错误的结论是                 .

8、例题讲解

例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。变式练习： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。

9、小试牛刀

1. 正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是           。

2.直线y=(k2+3)x经过         象限，y随x的增大而        。

10、能力提升

例2、已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函数图象上，则y1          y2(填“>”或“<”)。

变式练习：已知函数 y= 2x ,A(x1，y1)和点B (x2，y2)在函数图象上，若x1 < x2 ，则y1          y2(填“>”或“<”)。

11、思维拓展

1、已知函数         ,A(x1，y1)和点B (x2，y2)在函数图象上，若x1 < x2 ，

则y1         y2(填“>”或“<”)。

2、若正比例函数y = (1-2m) x 的图象经过点A(x1，y1)和点B (x2，y2)，当x1 < x2 时， y1 > y2，求m的取值范围。

12、中考链接

已知正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在

第四象限.

（1）请你写出关于该函数的两个正确结论（至少两个）；

（2）若过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，

且△AOH的面积为3．求正比例函数的解析式；

（3）在x轴上是否一点P，使△AOP的面积为5？若存在，

求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

13、课堂小结

14、作业

1.课本练习题

2.做练习册44页

五、教学反思

课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力