人教版八年级下册20.1.1平均数教案设计

20.1 数据的集中趋势——20.1.1平均数

一、   教学目标

知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。

过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。

情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。

二、   教学的重点和难点

教学重点：是权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。

教学难点：是加权平均数概念的形成。

三、   教学过程

（一）    情境创设，引入新知

问题1： 校联欢会要从七、八年级各招幕一名主持人，现有八年级甲、乙、两名应试者进行了普通话、形象的水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：

学生讨论：有的学生认为普通话水平更重要一些，选择乙；有的认为形象分更重要的，选择甲；甚至有的认为无法做出选择。同学们各抒己见的过程也是同学们思考感悟的过程。

【设计意图】：这样的设计让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，进一步激发学生学习积极性。

继续提问：如果校组委会想找一名普通话能力较强的主持人，那普通话、形象成绩按6：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

学生计算师生共同得出结论：求加权平均数的方法有“法”可循，即：用各个数据与他们的权的乘积的和除以各项权的和。

一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则

                         叫做这n个数的加权平均数.

强调权的意义：数据的重要程度，权衡轻重和分量的大小。

【设计意图】： 通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣 ；通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法 。

（二）    指导应用，强化新知

例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

请确定两人的名次？

追问：如果三项内容按1:1:1的计算，结果又会如何呢？旨在让学生们思考讨论，算术平均数与加权平均数的联系与区别，引导学生得出算术平均数实际上是加权平均数的一种权相等时的特例。这样的设计对本节课是一个总结和升华。让学生加深了对加权平均数的意义的理解，并发展了学生类比和化归思想。

【设计意图】：旨在让学生们思考讨论，算术平均数与加权平均数的联系与区别，引导学生得出算术平均数实际上是加权平均数的一种权相等时的特例。这样的设计对本节课是一个总结和升华。让学生加深了对加权平均数的意义的理解，并发展了学生类比和化归思想。

（三）    练习反馈，巩固新知

练习1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？

练习2、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：

【设计意图】：学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当，对数据的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并给与纠正，强化对概念的理解和知识的掌握。

（四）回顾与反思

1、一个“权”的意义:各个数据的“重要程度”；

2、两种平均数的求法：算术平均数，加权平均数；

3、加权平均数中的“权”的两种表现形式：(1)百分比，(2) 比例。

【设计意图】：通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识。

四、   教学反思

本节课通过日常问题导入新课，让学生根据熟知问题的计算方法，通过自主探索与合作交流，归纳总结出加权平均数的计算方法，加深学生对加权平均数的理解；同时，在教学中多给与学生鼓励、表扬及肯定，增加学生学习的自信心 。

五、   作业布置

教材第121至122页习题20.1第1、5题.

补充：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）     如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）     根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的成绩，此时，谁将被录用？

六、   板书设计

七、     教学反思

在本节课中，我积极引导学生主动探求，使教与学产生共呜，和诣发展。

教学中，使学生理解并体会平均数不是一个实际存在的数量，而是反映数据集中程度的统计量。