高中数学第二章推理与证明单元形成性评价新人教A版选修2_2练习题

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单元形成性评价(二)(第二章)(120分钟　150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2021·玉林高二检测)下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③    B．②③④    C．①③⑤    D．②④⑤2．诗歌是一种抒情言志的文学体裁，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律，人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋，使抽象理性的数学问题诗词化，比如诗歌：“十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数之时剩两盏，灯笼几盏放光明”，则此诗歌中长街上灯笼最少几盏(　　)A．70      B．128      C．140      D．1503．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　　)A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥BC4．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)A．＋＝2  B．＋＝2C．＋＝2  D．＋＝25．观察下列各式：3＝22×3，3＝32×3，3＝42×3，…，若3＝92×3，则m＝(　　)A．80      B．81      C．728      D．7296．(2021·银川高二检测)以下说法中正确个数是(　　)①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式－<－成立，只需证2<2；③用数学归纳法证明1＋a＋a2＋a3＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋，在验证n＝1成立时，左边所得项为1＋a＋a2；④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数．”以上三段论推理完全正确．A．1    B．2    C．3    D．47．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为(　　)A．＋＋＝1       B．＋＋＝1C．＋＋＝1      D．ax＋by＋cz＝18．设x，y，z均为正实数，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2      B．都小于2C．至多有一个小于2   D．至少有一个不小于29．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 018＝(　　)A．504    B．505    C．1 008    D．1 00910．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒小于0       B．恒大于0C．可能等于0      D．可正也可负11．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)A．甲、乙、丙      B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲      D．甲、丙、乙12．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过(　　)次检测．A．3      B．4      C．5      D．6二、填空题(每小题5分，共20分)13．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝________．14．(2021·北海高二检测)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是________．15．已知等差数列{an}的前n项和是Sn＝，由此可类比得到各项均为正数的等比数列{bn}的前n项积Tn＝________(用n，b1，bn表示).16．对于函数y＝f(x)，若其定义域内存在两个实数m，n(m<n)，使得x∈[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]，则称函数f(x)为“和谐函数”．若函数f(x)＝k＋是“和谐函数”，则实数k的取值范围是________．三、解答题(共70分)17．(10分)已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：＜.18．(12分)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？19．(12分)(2021·柳州高二检测)(1)当n≥0时，试用分析法证明：－<－；(2)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求证：a，b中至少有一个不小于0.20．(12分)(2020·浙江高考)已知1<a≤2，函数f(x)＝ex－x－a，其中e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上有唯一零点；(2)记x0为函数y＝f(x)在(0，＋∞)上的零点，证明：①≤x0≤；②x0f()≥(e－1)(a－1)a.21．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD.(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.22．(12分)已知多项式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.(1)求f(1)及f(－1)的值；(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．