高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.1.4诱导公式（2）测试题word版含答案

【学生版】

《第 6 章　三角》【6.1.4  诱导公式（2）】

一、选择题（每小题6分，共12分）

1、已知，则的值是 (     )

A.      B.      C.     D.

【提示】

【答案】

【解析】

【考点】

2、化简，得（    ）

A．1    B． C．   D．

【提示】

【答案】

【解析】

【考点】

二、填充题（每小题10分，共60分）

3、计算：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°=                

4、若，则__________

5、若，则             

6、化简：___________.

7、已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为____________．

8、若＝，则的值是________．

三、解答题（第9题12分，第10题16分）

9、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，

求：的值

10、已知α是第三象限角，且f(α)＝.

（1）求f(α)；（2）若cos＝，求：f(α)．

【变式】

若本例题设不变，如何求cos的值呢？

【附录】相关考点

【教师版】

《第 6 章　三角》【6.1.4  诱导公式（2）】

一、选择题（每小题6分，共12分）

1、已知，则的值是 (     )

A.      B.      C.     D.

【提示】注意：角；

【答案】B；

【解析】；

【考点】诱导公式的综合应用；

2、化简，得（    ）

A．1    B． C．   D．

【提示】注意：利用诱导公式进行化简；

【答案】B；

【解析】依题意，原式；故选：B

【考点】诱导公式的综合应用；解决化简求值问题的策略：1、能直接用诱导公式化简的直接化简后再设法求值；2、不能直接用诱导公式化简的要观察角的关系，观察时要将角看成整体,观察它们的和、差关系,是否具有互补、互余等特殊关系，再利用诱导公式转化求值；

二、填充题（每小题10分，共60分）

3、计算：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°=                

【提示】注意：利用诱导公式化简；

【答案】；

【解析】sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°

＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)

＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°

＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°sin(180°＋30°)－tan 45°

＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°

＝×－×－1

＝.

【考点】诱导公式的综合应用；

4、若，则__________

【提示】利用诱导公式化简可得的值.

【答案】；

【解析】利用诱导公式得，故答案为：；

【考点】诱导公式的综合应；

5、若，则             

【提示】注意：是解答本题的关键；

【答案】；

【解析】因为,所以；

【考点】诱导公式

6、化简：___________.

【提示】注意：利用诱导公式化简；

【答案】1；

【解析】原式；；

【考点】诱导公式的综合应用；

7、已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为____________．

【提示】注意：利用诱导公式化简与三角比的定义；

【答案】－　；

【解析】因为角α终边过点P(－4,3)，所以tan α＝＝－，

所以原式＝＝

＝＝＝tan α＝－.

【考点】诱导公式的综合应用与任意角的三角比的交汇；

8、若＝，则的值是________．

【提示】利用三角函数的诱导公式即解．

【答案】

【解析】＝，所以，.

故答案为：.

【考点】诱导公式的综合应用；

三、解答题（第9题12分，第10题16分）

9、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，

求：的值

【提示】注意：诱导公式与根与系数关系的交汇；

【答案】.；

【解析】因为5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，所以sin α＝－；

又因为α为第三象限角，所以cos α＝－＝－.所以tan α＝.

所以原式＝＝tan α＝.

【考点】诱导公式的综合应用；

10、已知α是第三象限角，且f(α)＝.

（1）求f(α)；（2）若cos＝，求：f(α)．

【提示】注意：利用诱导公式化简；

【解析】（1）f(a)＝＝＝－cos α.

所以f(α)＝－cos α.

（2）因为cos＝，所以－sin α＝，又α是第三象限角，

所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝.

【变式】

若本例题设不变，如何求cos的值呢？

【解析】cos＝cos＝－sin＝－.

【考点】诱导公式的综合应用；

【附录】相关考点