江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题（含答案）

这是一份江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题 景德镇二中 马小宇 昌江一中 徐金燕 审核 刘倩
乐平中学 戴婧 江海风
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 设复数，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
4. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第6个数的编号是（ ）
1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410
1256859926 9682731099 1696729315 5712101421 8826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
A. 827B. 315C. 696D. 729
【答案】B
6. 若正实数x，y满足，则的值不可能为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】A
7. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）
A 0.01B. 0.0099C. 0.1089D. 0.1
【答案】C
8. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且.若（其中），则t的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
9. 某旅行社有A、B、C、D、E共五条旅游线路可供旅客选择，其中A线路只剩下一个名额，其余线路名额充足.现甲、乙、丙、丁四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰选择了三条不同的线路.则他们报名的情况总共有（ ）
A. 720种B. 360种C. 288种D. 240种
【答案】C
10. 如图，已知半径为的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内的等腰直角三角形，其中，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，则三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11. 点F是双曲线左焦点，斜率为的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
12. 已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
第II卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若二项式的展开式中二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为__________.
【答案】28
14. 如图是一个四棱锥三视图，则该四棱锥的所有侧面中，面积的最大值为__________.
【答案】
15. 已知单位向量，向量，满足，，且，设，当时，则__________.
【答案】
16. 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是__________.
【答案】
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求使得恒成立的m的最小值.
【答案】（1）；
（2）2.
18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，E为棱PC的中点.
（1）证明：平面PAD；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
19. 某运动会中，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目，比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球，对于每一个球，若发球者贏此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分.当有一人累计得分超过5分时，比赛就结束，得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中，发球一方赢得此球的概率都是0.6，各球结果相互独立.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求比赛出现比分的概率；
（2）已知现在比分，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.
【答案】（1）0.304；
（2）分布列见解析，.
20. 已知椭圆经过两点，.
（1）求椭圆C的方程：
（2）A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为圆上的动点（P不在坐标轴上），PA与PB分别与椭圆C交E、F两点，直线EF交x轴于H点，请问点P的横坐标与点H的横坐标之积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
【答案】（1）
（2）点P的横坐标与点H的横坐标之积为定值，定值为4
21. 设函数的零点为，的零点为，其中，均大于零.
（1）若，求实数取值范围；
（2）当时，求证：.
参考数据：，.
【答案】（1）
（2）证明见解析
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，其中点为曲线C上的一点.
（1）设曲线C上的点与点A连线的斜率为k，求曲线C（除去点A）的参数方程（k为参数）；
（2）若直线与曲线C交于异于点A的两个点、，且，求实数a的值.
【答案】（1）(k为参数)
（2）
[选修4—5：不等式选讲]
23. 己知函数，其中，设不等式的解集为.
（1）求m的值；
（2）a，b，c均大于1，且，求的最小值.
【答案】（1）4； （2）12.