初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试习题课件ppt
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(2a＋3)(2a－3)
【2020·成都】分解因式：x2＋3x＝_________________.
先因式分解，然后计算求值：(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2 022；
解：x2y－xy2＝xy(x－y)．当x－y＝1，xy＝2 022时，原式＝xy(x－y)＝2 022.
解：a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)＝ab[(a＋b)＋2ab]．当a＋b＝3，ab＝2时，原式＝ab[(a＋b)＋2ab]＝2×(3＋2×2)＝14.
(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.
【2021·乐山】因式分解：4a2－9＝_____________.
【2021·丹东】分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝____________.
把下列各式因式分解：(1)(a＋2b)2－(2a－b)2；
解：原式＝[(a＋2b)＋(2a－b)]·[(a＋2b)－(2a－b)]＝(3a＋b)(3b－a)；
(2)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16； (3)81x4－y4.
解：原式＝[(m2＋4m)＋4]2＝[(m＋2)2]2＝(m＋2)4；
原式＝(9x2－y2)(9x2＋y2)＝(3x＋y)(3x－y)(9x2＋y2)．
计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；
解：原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314；
解：原式＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.
(3)－101×190＋1012＋952.
【教材P105复习题T5变式】对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？
解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)·(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．因为n为自然数，且24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
【教材P105复习题T12改编】若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．
解：该三角形是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c，即a＝b＝c.∴该三角形是等边三角形．
把下列各式因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc； (2)x3＋6x2－x－6.
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)；
原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
把下列各式因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3；
解：原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)；
解：原式＝x4＋4x2－4x2＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．
【点拨】拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到最终因式分解的目的．
分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.
解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(y＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
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