初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题课件ppt

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1．【2020·河北唐山月考】(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是(　　)A．x4＋16 B．－x4－16C．x4－16 D．16－x4
2．【2020·河北石家庄红星学校模拟】下列计算中可采用平方差公式的是(　　)A．(x＋y)(x－z) B．(－x＋2y)(x＋2y)C．(－3x－y)(3x＋y) D．(2a＋3b)(2b－3a)
3．【2021·石家庄桥西区期末】将982变形正确的是(　　)A．982＝902＋82B．982＝902－90×8＋82C．982＝1002－2×100×2＋22D．982＝(100＋2)(100－2)
4．【2021·浙江杭州一模】以下是方方化简(2x＋y)(2x－y)＋4(x＋y)2的解答过程．解：(2x＋y)(2x－y)＋4(x＋y)2＝4x2－y2＋4(x2＋y2)＝4x2－y2＋4x2＋y2＝8x2.方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：方方的解答过程有错误，正确的解答过程如下：(2x＋y)(2x－y)＋4(x＋y)2＝4x2－y2＋4(x2＋2xy＋y2)＝4x2－y2＋4x2＋8xy＋4y2＝8x2＋8xy＋3y2.
5．先化简，再求值．(1)【2020·河北定州宝塔初级中学月考】(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－2，y＝ ；
(2)[(x＋2y)2－(3x＋y)(－y＋3x)－5y2]· ，其中(x＋1)2＋|y－2|＝0.
＝4x3－2x2y.∵(x＋1)2＋|y－2|＝0，∴(x＋1)2＝0，|y－2|＝0.∴x＝－1，y＝2.∴原式＝4x3－2x2y＝4×(－1)3－2×(－1)2×2＝－4－4＝－8.
6．已知a－b＝3，则a2－b2－6b的值是________．
【点拨】a2－b2－6b＝(a＋b)(a－b)－6b，当a－b＝3时，原式＝3(a＋b)－6b＝3a＋3b－6b＝3a－3b＝3(a－b)．当a－b＝3时，原式＝3×3＝9.
7．已知a－b＝5，ab＝4，求：(1)3a2＋3b2的值；(2)(a＋b)2的值．
解：3a2＋3b2＝3(a2＋b2)＝3[(a－b)2＋2ab]＝3×(52＋2×4)＝3×33＝99.
解：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝52＋4×4＝41.
8．【2020·河北唐山二模】将2 001×1 999变形正确的是(　　)A．2 0002－1 B．2 0002＋1C．2 0002＋2×2 000＋1 D．2 0002－2×2 000＋1
9．【2020·河北保定模拟】利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝(100－1)×(100＋1)＝1002－12＝10 000－1＝9 999.例2：39×410＝39×41×10＝(40－1)×(40＋1)×10＝(402－12)×10＝(1 600－1)×10＝1 599×10＝15 990.请你参考上述例子，运用平方差公式简便计算：
10．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②)．
(1)上述操作能验证的等式是___________________；
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
(2)运用(1)中得出的等式，完成下列各题：①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值；
解：①∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)∴把a－b＝4，a2－b2＝24代入得：24＝4(a＋b)，∴(a＋b)＝6.
②计算：1012－2×992＋972.
解：1012－2×992＋972＝1012－992＋972－992＝(101＋99)×(101－99)＋(97＋99)×(97－99)＝200×2＋196×(－2)＝8.
12．【2020·江苏淮安】如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是(　　)A．205 B．250 C．502 D．520
【点拨】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为x＋2.由这两个奇数得到的“幸福数”为(x＋2)2－x2＝2(2x＋2)＝4(x＋1)．观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4.
13．【2020·河北定州宝塔初级中学月考】如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a m的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何．”李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
解：李老汉吃亏了．理由：原来的种植面积为a2 m2，变化后的种植面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16(m2)．因为a2>a2－16，所以李老汉吃亏了．
14．296－1可以被60至70之间的哪两个整数整除？
解：296－1＝(248＋1)(248－1)＝(248＋1)(224＋1)(224－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．因为26＋1＝65，26－1＝63，65和63都在60至70之间，所以296－1能被60至70之间的65和63整除．
15．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；…
(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
解：26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝128－1＝127.
(2)判断22 020＋22 019＋…＋2＋1的值的个位数字．
解：22 020＋22 019＋…＋2＋1＝(2－1)(22 020＋22 019＋…＋2＋1)＝22 021－1.∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，∴2n的个位数字依次为2，4，8，6……每4个为一个循环．
∵2 021÷4＝505……1，∴22 021的个位数字为2.∴22 020＋22 019＋…＋2＋1的值的个位数字为1.
16．如图为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)的展开式中各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决问题：
(1)（a＋b）4的展开式中第二项是　　　　；(2)求（2a＋1）5的展开式；
解：(2a＋1)5＝(2a)5＋5·(2a)4＋10·(2a)3＋10·(2a)2＋5·2a＋1＝32a5＋80a4＋80a3＋40a2＋10a＋1.