高考数学(文数)一轮复习考点测试01《集合》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试01《集合》（教师版），共7页。

高考概览
eq \a\vs4\al(本考点在高考中是必考知识点，常考题型为选择题，分值5分，低难度)
考纲研读
1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系
2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义
5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集
7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算
一、基础小题
1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4}
答案 B
解析 由题意可知B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}，故选B．
2．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 集合M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个，故选B．
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
答案 B
解析 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则NM．故选B．
4．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案 A
解析 由已知B＝{(2，1)}，所以B的子集有2个，故选A．
5．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，
⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
答案 C
解析 ①正确，任何集合是其本身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何集合的子集．故选C．
6．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝( )
A．{1，2} B．{2，4} C．{1，2，4} D．∅
答案 A
解析 由∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1，2，3}．由A∩(∁UB)＝{3}，得3∈A且3∉B．
现假设1∉B：∵A∪B＝{1，2，3}，∴1∈A．又∵1∉A∩(∁UB)＝{3}，
∴1∉∁UB即1∈B，矛盾．故1∈B．同理2∈B．
7．已知I为全集，B∩(∁IA)＝B，则A∩B＝( )
A．A B．B C．∁IB D．∅
答案 D
解析 由B∩(∁IA)＝B可得B⊆∁IA．因为A∩(∁IA)＝∅，所以A∩B＝∅．故选D．
8．已知集合A＝xy＝eq \f(\r(x＋1),x－2)，B＝{x|x>a}，则下列选项不可能成立的是( )
A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B≠∅ D．A⊆∁RB
答案 D
解析 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,x－2≠0，))得x≥－1且x≠2，所以A＝[－1，2)∪(2，＋∞)，
又B＝(a，＋∞)，所以选项A，B，C都有可能成立，对于选项D，∁RB＝(－∞，a]，
不可能有A⊆∁RB．故选D．
9．如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}
答案 D
解析 U＝R，A＝{x|x<－1或x>4}，所以∁UA＝{x|－1≤x≤4}，则阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}，故选D．
10．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x－2)))≤0))，B＝{x|1A．(1，2) B．(1，2] C．[－1，2] D．[－1，2)
答案 A
解析 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|111．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为( )
A．0或1或2 B．1或2 C．0 D．0或1
答案 A
解析 由题意A＝{1，2}，当B≠∅时，∵B⊆A，∴B＝{1}或{2}．
当B＝{1}时，a·1－2＝0，解得a＝2；当B＝{2}时，a·2－2＝0，解得a＝1．
当B＝∅时，a＝0．故a的值为0或1或2．故选A．
12．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．(－∞，2] B．(2，4] C．[2，4] D．(－∞，4]
答案 D
解析 当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，
如图所示，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))解得2二、高考小题
13．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}
答案 A
解析 根据集合交集的概念，可以求得A∩B＝{0，2}．故选A．
14．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
答案 C
解析 因为集合A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}．故选C．
15．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{－2，0，1，2} D．{－1，0，1，2}
答案 A
解析 化简A＝{x|－216．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1，1} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{2，3，4}
答案 C
解析 由题意得A∪B＝{1，2，3，4，－1，0}，
∴(A∪B)∩C＝{1，2，3，4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1，0，1}．故选C．
17．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )
A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅
答案 A
解析 由3x<1，得x<0，所以B＝{x|x<0}，故A∩B＝{x|x<0}．故选A．
18．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}
答案 C
解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1－4＋m＝0，∴m＝3．
由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3．∴B＝{1，3}．经检验符合题意．故选C．
19．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
答案 B
解析 集合A表示以原点O为圆心，以1为半径的圆上的所有点的集合，
集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2．故选B．
20．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
答案 A
解析 ∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1，0，1，
当x＝－1时，y＝－1，0，1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1，0，1，
所以A中元素共有9个，故选A．
三、模拟小题
21．)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )
A．∅ B．{0} C．{－1，1} D．{－1，0，1}
答案 C
解析 A∪B＝{－1，0，1}，A∩B＝{0}，则∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}，故选C．
22．已知集合A＝x∈Zeq \f(x－2,x＋2)≤0，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合B的子集的个数为( )
A．7 B．8 C．15 D．16
答案 B
解析 由题意得集合A＝{－1，0，1，2}，则集合B＝{0，1，4}，
所以集合B的子集的个数为23＝8，故选B．
23．设集合M＝{x|x2＝10x}，N＝{x|lg x<1}，则M∪N＝( )
A．(－∞，10] B．(0，10] C．[0，10) D．[0，10]
答案 D
解析 因为M＝{x|x2＝10x}＝{0，10}，N＝{x|lg x<1}＝{x|0所以M∪N＝{x|0≤x≤10}，故选D．
24．设集合A＝{x|x2－x－6<0}，则满足A∩B＝B的集合B不可能为( )
A．{0，1} B．(0，3) C．(－2，2) D．(－3，1)
答案 D
解析 因为A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2所以集合B不可能为(－3，1)，故选D．
25．已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|lg2x<0}，则( )
A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∩B＝∅ D．A∪B＝{x|x>1}
答案 C
解析 由于集合A＝{x|x2－x>0}＝{x|x<0或x>1}，B＝{x|lg2x<0}＝{x|0则A∩B＝∅，故选C．
26．设集合P＝{3，lg3a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( )
A．{3，0} B．{3，0，2} C．{3，0，1} D．{3，0，1，2}
答案 C
解析 因为P∩Q＝{0}，所以lg3a＝0，所以a＝1，b＝0，所以P∪Q＝{0，1，3}，故选C．
27．设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
答案 A
解析 因为指数函数y＝3x的图象与圆x2＋y2＝1有两个交点，则A∩B中含有2个元素，
所以A∩B有4个子集，故选A．
28．设U为全集，集合A，B，C满足A⊆C，B⊆∁UC，则下列结论中不成立的是( )
A．A∩B＝∅ B．B⊆(∁UA) C．(∁UB)∩A＝A D．A∪(∁UB)＝U
答案 D
解析 用Venn图表示出全集U，集合A，B，C的关系如图，由图可得选项A，B，C都正确，
又A⊆∁UB，则A∪(∁UB)＝∁UB，D错误，故选D．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．已知R为全集，A＝{x|lgeq \f(1,2)(3－x)≥－2}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(5,x＋2)≥1))))．
(1)求A∩B；
(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B．
解 (1)由lgeq \f(1,2)(3－x)≥－2，即lgeq \f(1,2)(3－x)≥lgeq \f(1,2)4，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x＞0，,3－x≤4，))解得－1≤x＜3，即A＝{x|－1≤x＜3}．
由eq \f(5,x＋2)≥1，得eq \f(x－3,x＋2)≤0，解得－2＜x≤3，
即B＝{x|－2＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜3}．
(2)由(1)得∁RA＝{x|x＜－1或x≥3}，
故(∁RA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}，(∁RA)∪B＝R．
2．设集合A＝xeq \f(1,2)≤2x≤4，B＝{x|x2＋(b－a)x－ab≤0}．
(1)若A＝B且a＋b<0，求实数a，b的值；
(2)若B是A的子集，且a＋b＝2，求实数b的取值范围．
解 (1)A＝xeq \f(1,2)≤2x≤4＝{x|－1≤x≤2}，
∵a＋b<0，∴a<－b，
∴B＝{x|(x－a)(x＋b)≤0}＝{x|a≤x≤－b}，
∵A＝B，∴a＝－1，b＝－2．
(2)∵a＋b＝2，∴B＝{－b≤x≤2－b}，
∵B是A的子集，∴－b≥－1且2－b≤2，
解得0≤b≤1．