高考数学(文数)一轮复习考点测试05《函数的定义域和值域》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试05《函数的定义域和值域》（教师版），共8页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度)
考纲研读
eq \a\vs4\al(会求一些简单函数的定义域和值域)
一、基础小题
1．函数y＝eq \f(1,lg2x－2)的定义域为( )
A．(0，4) B．(4，＋∞) C．(0，4)∪(4，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 由条件可得lg2x－2≠0且x>0，解得x∈(0，4)∪(4，＋∞)．故选C．
2．函数y＝eq \r(x3－x)＋eq \r(x－1)的定义域为( )
A．[0，3] B．[1，3] C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)
答案 B
解析 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3－x≥0，,x－1≥0，))解得1≤x≤3．故选B．
3．函数f(x)＝－2x2＋3x(0A．－2，eq \f(9,8) B．－∞，eq \f(9,8) C．0，eq \f(9,8) D．eq \f(9,8)，＋∞
答案 A
解析 f(x)＝－2x－eq \f(3,4)2＋eq \f(9,8)(x∈(0，2])，所以f(x)的最小值是f(2)＝－2，
f(x)的最大值是feq \f(3,4)＝eq \f(9,8)．故选A．
4．已知函数f(x)＝2＋lg3x，x∈eq \f(1,81)，9，则f(x)的最小值为( )
A．－2 B．－3 C．－4 D．0
答案 A
解析 由函数f(x)在其定义域内是增函数可知，当x＝eq \f(1,81)时，
函数f(x)取得最小值feq \f(1,81)＝2＋lg3 eq \f(1,81)＝2－4＝－2，故选A．
5．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝feq \f(x,2)＋f(x－1)的定义域为( )
A．(－2，0) B．(－2，2) C．(0，2) D．－eq \f(1,2)，0
答案 C
解析 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1<\f(x,2)<1，,－1∴函数g(x)＝feq \f(x,2)＋f(x－1)的定义域为(0，2)，故选C．
6．函数y＝x＋eq \r(2－x)的值域为( )
A．eq \f(9,4)，＋∞ B．eq \f(9,4)，＋∞ C．－∞，eq \f(9,4) D．－∞，eq \f(9,4)
答案 D
解析 令t＝eq \r(2－x)≥0，则t2＝2－x，x＝2－t2，∴y＝2－t2＋t＝－t－eq \f(1,2)2＋eq \f(9,4)(t≥0)，
∴y≤eq \f(9,4)，故选D．
7．已知函数f(x)＝eq \f(1,x＋1)，则函数f[f(x)]的定义域是( )
A．{x|x≠－1} B．{x|x≠－2}
C．{x|x≠－1且x≠－2} D．{x|x≠－1或x≠－2}
答案 C
解析 f[f(x)]＝eq \f(1,fx＋1)＝eq \f(1,\f(1,x＋1)＋1)，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－1，,\f(1,1＋x)＋1≠0，))
解得x≠－1且x≠－2．故选C．
8．若函数y＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是( )
A．[－8，－3] B．[－5，－1] C．[－2，0] D．[1，3]
答案 C
解析 ∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，
∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为[－2，0]．故选C．
9．函数y＝eq \r(16－4x)的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)
答案 C
解析 由已知得0≤16－4x<16，0≤ eq \r(16－4x)10．函数y＝eq \f(2,x－1)的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是( )
A．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) B．(－∞，2]
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 A
解析 当x<1时，x－1<0，此时y＝eq \f(2,x－1)<0；当2≤x<5时，1≤x－1<4，
此时eq \f(1,4)11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x，－2≤x≤0，,\f(1,x)，0答案 －eq \f(1,4)，＋∞
解析 当－2≤x≤0时，x2＋x＝x＋eq \f(1,2)2－eq \f(1,4)，其值域为－eq \f(1,4)，2；
当012．函数f(x)＝eq \f(\r(x)－1,\r(x)＋1)的值域为________．
答案 [－1，1)
解析 由题意得f(x)＝eq \f(\r(x)－1,\r(x)＋1)＝1－eq \f(2,\r(x)＋1)，∵eq \r(x)≥0，∴0∴－2≤－eq \f(2,\r(x)＋1)<0，∴－1≤1－eq \f(2,\r(x)＋1)<1，故所求函数的值域为[－1，1)．
二、高考小题
13．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝eq \f(1,\r(x))
答案 D
解析 函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B．故选D．
14．函数f(x)＝eq \r(lg2x－1)的定义域为________．
答案 [2，＋∞)
解析 由题意可得lg2x－1≥0，即lg2x≥1，∴x≥2．∴函数的定义域为[2，＋∞)．
15．函数y＝eq \r(3－2x－x2)的定义域是________．
答案 [－3，1]
解析 若函数有意义，则需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1．
16．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg x2＋1，x<1，))则f[f(－3)]＝____，f(x)的最小值是_____．
答案 0 2eq \r(2)－3
解析 由题知，f(－3)＝1，f(1)＝0，即f[f(－3)]＝0．又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，在(1，eq \r(2))上单调递减，在(eq \r(2)，＋∞)上单调递增，
所以f(x)min＝min{f(0)，f(eq \r(2))}＝2eq \r(2)－3．
17．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝______．
答案 －eq \f(3,2)
解析 ①当a>1时，f(x)在[－1，0]上单调递增，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))无解．
②当0则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝0，,a0＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝－2，))所以a＋b＝－eq \f(3,2)．
18．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋6，x≤2，,3＋lgax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
答案 (1，2]
解析 当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)．当x>2时，若a∈(0，1)，则f(x)＝3＋lgax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋lga2)，显然不满足题意，∴a>1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋lga2，＋∞)，由题意可知(3＋lga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋lga2≥4，即lga2≥1，∴1＜a≤2．
三、模拟小题
19．函数f(x)＝eq \f(1,\r(2－x))＋ln (x＋1)的定义域为( )
A．(2，＋∞) B．(－1，2)∪(2，＋∞) C．(－1，2) D．(－1，2]
答案 C
解析 函数的定义域应满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x>0，,1＋x>0，))∴－120．已知函数f(x)＝x＋eq \r(2x－a)(a>0)的最小值为2，则实数 a＝( )
A．2 B．4 C．8 D．16
答案 B
解析 由2x－a≥0得x≥lg2a，故函数的定义域为[lg2a，＋∞)，
易知函数f(x)在[lg2a，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(lg2a)＝lg2a＝2，解得a＝4．
故选B．
21．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2x≤1，,ln xx>1，))那么函数f(x)的值域为( )
A．(－∞，－1)∪[0，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
C．[－1，0) D．R
答案 B
解析 函数y＝x－2(x≤1)的值域为(－∞，－1]，函数y＝ln x(x>1)的值域为(0，＋∞)，故函数f(x)的值域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)．故选B．
22．已知函数f(x)＝eq \f(4,|x|＋2)－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对(a，b)共有( )
A．2个 B．3个 C．5个 D．无数个
答案 C
解析 ∵函数f(x)＝eq \f(4,|x|＋2)－1的值域是[0，1]，
∴1≤eq \f(4,|x|＋2)≤2，∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2，
∴[a，b]⊆[－2，2]．又由于仅当x＝0时，f(x)＝1，当x＝±2时，f(x)＝0，
故在定义域中一定有0，且2，－2中必有其一，故满足条件的整数数对(a，b)有(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，2)，(0，2)共5个．故选C．
23．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1，2]，则函数的值域为________．
答案 [0，8]
解析 当x＝0时，ymin＝30－1＝0，当x＝2时，ymax＝32－1＝8，故值域为[0，8]．
24．若函数f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数f(lgeq \f(1,2)x)的定义域为________．
答案 eq \f(1,4)，1
解析 ∵f(x＋1)的定义域是[－1，1]，∴f(x)的定义域是[0，2]，
则f(lgeq \f(1,2)x)的定义域为0≤lgeq \f(1,2)x≤2，∴eq \f(1,4)≤x≤1．
一、高考大题
1．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p，p≤q，,q，p>q.))
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在区间[0，6]上的最大值M(a)．
解 (1)由于a≥3，故
当x≤1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0，
当x>1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．
所以，使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2，2a]．
(2)设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2．
①f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，
所以，由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即
m(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，3≤a≤2＋\r(2)，,－a2＋4a－2，a>2＋\r(2).))
②当0≤x≤2时，F(x)≤f(x)≤max{f(0)，f(2)}＝2＝F(2)，
当2≤x≤6时，F(x)≤g(x)≤max{g(2)，g(6)}＝max{2，34－8a}＝max{F(2)，F(6)}．
所以，M(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(34－8a，3≤a<4，,2，a≥4.))
二、模拟大题
2．已知f(x)＝2＋lg3x，x∈[1，9]，试求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．
解 ∵f(x)＝2＋lg3x的定义域为[1，9]，要使[f(x)]2＋f(x2)有意义，必有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1，3]．
又y＝(2＋lg3x)2＋2＋lg3x2＝(lg3x＋3)2－3．
∵x∈[1，3]，∴lg3x∈[0，1]，
∴ymax＝(1＋3)2－3＝13，ymin＝(0＋3)2－3＝6．
∴函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为[6，13]．
3．已知函数f(x)＝ax＋eq \f(1,a)(1－x)(a>0)，且f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．
解 f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))x＋eq \f(1,a)，
当a>1时，a－eq \f(1,a)>0，此时f(x)在[0，1]上为增函数，
∴g(a)＝f(0)＝eq \f(1,a)；
当0∴g(a)＝f(1)＝a；
当a＝1时，f(x)＝1，此时g(a)＝1．
∴g(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，0∴g(a)在(0，1)上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，
又a＝1时，有a＝eq \f(1,a)＝1，
∴当a＝1时，g(a)取得最大值1．
4．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3．
(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
解 (1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝x＋eq \f(3,2)2－eq \f(21,4)，
又x∈[－2，3]，所以f(x)min＝f－eq \f(3,2)＝－eq \f(21,4)，
f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函数的值域为－eq \f(21,4)，15．
(2)对称轴为x＝－eq \f(2a－1,2)．
①当－eq \f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq \f(1,2)时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即a＝－eq \f(1,3)，满足题意；
②当－eq \f(2a－1,2)≥3，即a≤－eq \f(5,2)时，f(x)max＝f(1)＝2a－3，
所以2a－3＝1，即a＝2，不满足题意；
③当1<－eq \f(2a－1,2)<3，即－eq \f(5,2)令f(1)＝1＋2a－1－3＝1，得a＝2(舍去)，
令f(3)＝9＋3(2a－1)－3＝1，得a＝－eq \f(1,3)(舍去)．
综上，可知a＝－eq \f(1,3)．