高考数学(文数)一轮复习考点测试20《函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试20《函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质》（教师版），共13页。试卷主要包含了故选A，已知曲线C1等内容，欢迎下载使用。

考纲研读
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题
一、基础小题
1．要得到函数f(x)＝cs2x－eq \f(π,4)的图象，只需将函数y＝cs2x的图象( )
A．向右平移eq \f(π,8)个单位长度 B．向左平移eq \f(π,8)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,4)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,4)个单位长度
答案 A
解析 由f(x)＝cs2x－eq \f(π,4)＝cs2x－eq \f(π,8)，可知将y＝cs2x图象向右平移eq \f(π,8)个单位
可得f(x)＝cs2x－eq \f(π,4)的图象．故选A．
2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))) B．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))
C．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4))) D．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,4)))
答案 A
解析 由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)－\f(π,8)))×4＝π，
所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，1))，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋φ))＝1，
则eq \f(π,4)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)，
又|φ|3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq \f(π,2)，则feq \f(π,6)的值是( )
A．－eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3) C．1 D．eq \r(3)
答案 D
解析 由已知得f(x)的最小正周期为eq \f(π,2)，则eq \f(π,ω)＝eq \f(π,2)，所以ω＝2，f(x)＝tan2x，
所以feq \f(π,6)＝taneq \f(π,3)＝eq \r(3)．
4．将函数y＝3sin2x＋eq \f(π,3)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间eq \f(π,12)，eq \f(7π,12)上单调递减
B．在区间eq \f(π,12)，eq \f(7π,12)上单调递增
C．在区间－eq \f(π,6)，eq \f(π,3)上单调递减
D．在区间－eq \f(π,6)，eq \f(π,3)上单调递增
答案 B
解析 函数y＝3sin2x＋eq \f(π,3)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度所得函数为y＝3sin2x－eq \f(π,2)＋eq \f(π,3)＝3sin2x－eq \f(2π,3)．令－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x－eq \f(2π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(7π,12)，k∈Z，故y＝3sin2x－eq \f(2π,3)在区间eq \f(π,12)＋kπ，eq \f(7π,12)＋kπ(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，函数在区间eq \f(π,12)，eq \f(7π,12)上单调递增．A错误，B正确．令eq \f(π,2)＋2kπ≤2x－eq \f(2π,3)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋eq \f(7π,12)≤x≤kπ＋eq \f(13π,12)，k∈Z，C，D错误．故选B．
5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是eq \f(π,2)，直线x＝eq \f(π,3)是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是( )
A．y＝4sin4x＋eq \f(π,6) B．y＝2sin2x＋eq \f(π,3)＋2
C．y＝2sin4x＋eq \f(π,3)＋2 D．y＝2sin4x＋eq \f(π,6)＋2
答案 D
解析 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小值是0，排除A；最小正周期是eq \f(π,2)，排除B；
将x＝eq \f(π,3)代入y＝2sin4x＋eq \f(π,3)＋2，得y＝2sineq \f(4π,3)＋eq \f(π,3)＋2＝2sin－eq \f(π,3)＋2＝2－eq \r(3)．
而2－eq \r(3)既不是y＝2sin4x＋eq \f(π,3)＋2的最大值，也不是最小值，排除C．故选D．
6．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A．2－eq \r(3) B．0 C．－1 D．－1－eq \r(3)
答案 A
解析 ∵0≤x≤9，∴－eq \f(π,3)≤eq \f(π,6)x－eq \f(π,3)≤eq \f(7π,6)，∴－eq \f(\r(3),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－\f(π,3)))≤1，
∴－eq \r(3)≤2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－\f(π,3)))≤2，
∴函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－eq \r(3)．故选A．
7．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝eq \f(π,4)和x＝eq \f(5π,4)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )
A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,2) D．eq \f(3π,4)
答案 A
解析 由题意可知函数f(x)的周期T＝2×eq \f(5π,4)－eq \f(π,4)＝2π，故ω＝1，
∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
将x＝eq \f(π,4)代入可得φ＝kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝eq \f(π,4)．故选A．
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝________．
答案 ±2
解析 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有feq \f(π,6)＋x＝feq \f(π,6)－x，则其对称轴为x＝eq \f(π,6)，
所以feq \f(π,6)＝±2．
二、高考小题
9．将函数y＝sin2x＋eq \f(π,5)的图象向右平移eq \f(π,10)个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间eq \f(3π,4)，eq \f(5π,4)上单调递增 B．在区间eq \f(3π,4)，π上单调递减
C．在区间eq \f(5π,4)，eq \f(3π,2)上单调递增 D．在区间eq \f(3π,2)，2π上单调递减
答案 A
解析 将y＝sin2x＋eq \f(π,5)的图象向右平移eq \f(π,10)个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sin2x－eq \f(π,10)＋eq \f(π,5)＝sin2x，令2kπ－eq \f(π,2)≤2x≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq \f(π,4)≤x≤kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)．
所以y＝sin2x的递增区间为kπ－eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)，当k＝1时，y＝sin2x在eq \f(3π,4)，eq \f(5π,4)上单调递增，故选A．
10．已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sin2x＋eq \f(2π,3)，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
答案 D
解析 y＝sin2x＋eq \f(2π,3)＝cs2x＋eq \f(2π,3)－eq \f(π,2)＝cs2x＋eq \f(π,6)＝cs2x＋eq \f(π,12)，由y＝csx的图象得到y＝cs2x的图象，需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变；由y＝cs2x的图象得到y＝cs2x＋eq \f(π,12)的图象，需将y＝cs2x的图象上的各点向左平移eq \f(π,12)个单位长度．故选D．
11．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若feq \f(5π,8)＝2，feq \f(11π,8)＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( )
A．ω＝eq \f(2,3)，φ＝eq \f(π,12) B．ω＝eq \f(2,3)，φ＝－eq \f(11π,12)
C．ω＝eq \f(1,3)，φ＝－eq \f(11π,24) D．ω＝eq \f(1,3)，φ＝eq \f(7π,24)
答案 A
解析 ∵feq \f(5π,8)＝2，feq \f(11π,8)＝0，f(x)的最小正周期大于2π，∴eq \f(T,4)＝eq \f(11π,8)－eq \f(5π,8)＝eq \f(3π,4)，
得T＝3π，则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2,3)．又feq \f(5π,8)＝2sineq \f(2,3)×eq \f(5π,8)＋φ＝2，∴sineq \f(5π,12)＋φ＝1，
∴eq \f(5π,12)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，∴φ＝2kπ＋eq \f(π,12)，k∈Z．∵|φ|＜π，∴φ＝eq \f(π,12)．故选A．
12．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))图象上的点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，t))向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′．若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则( )
A．t＝eq \f(1,2)，s的最小值为eq \f(π,6) B．t＝eq \f(\r(3),2)，s的最小值为eq \f(π,6)
C．t＝eq \f(1,2)，s的最小值为eq \f(π,3) D．t＝eq \f(\r(3),2)，s的最小值为eq \f(π,3)
答案 A
解析 点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，t))在函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象上，∴t＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,4)－\f(π,3)))＝eq \f(1,2)．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度即可得到函数y＝sin2x的图象，故s的最小值为eq \f(π,6)．
13．设函数f(x)＝csωx－eq \f(π,6)(ω>0)．若f(x)≤feq \f(π,4)对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．
答案 eq \f(2,3)
解析 ∵f(x)≤feq \f(π,4)对任意的实数x都成立，∴feq \f(π,4)＝1，∴eq \f(π,4)·ω－eq \f(π,6)＝2kπ，k∈Z，
整理得ω＝8k＋eq \f(2,3)，k∈Z．又ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值eq \f(2,3)．
14．已知函数y＝sin(2x＋φ)－eq \f(π,2)<φ答案 －eq \f(π,6)
解析 ∵函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，∴x＝eq \f(π,3)时，函数取得最大值或最小值，∴sineq \f(2π,3)＋φ＝±1．∴eq \f(2π,3)＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，∴φ＝kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，
又－eq \f(π,2)<φ三、模拟小题
15．将函数y＝2sinx＋csx的图象向右平移eq \f(1,2)个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝sinx－2csx B．y＝2sinx－csx
C．y＝－sinx＋2csx D．y＝－2sinx－csx
答案 D
解析 因为y＝2sinx＋csx＝eq \r(5)sin(x＋φ)，tanφ＝eq \f(1,2)，所以函数f(x)＝2sinx＋csx的周期为2π．从而将其图象向右平移eq \f(1,2)个周期后，有f(x－π)＝2sin(x－π)＋cs(x－π)＝－2sinx－csx，故选D．
16．已知x0＝eq \f(π,3)是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A．eq \f(π,6)，eq \f(2π,3) B．eq \f(π,3)，eq \f(5π,6) C．eq \f(π,2)，π D．eq \f(2π,3)，π
答案 B
解析 由题意得sin2×eq \f(π,3)＋φ＝1，解得φ＝2kπ－eq \f(π,6)，k∈Z．不妨取φ＝－eq \f(π,6)，
此时f(x)＝sin2x－eq \f(π,6)，令2kπ＋eq \f(π,2)<2x－eq \f(π,6)<2kπ＋eq \f(3π,2)，得kπ＋eq \f(π,3)取k＝0，得函数f(x)的一个单调递减区间为eq \f(π,3)，eq \f(5π,6)．
17．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|A．eq \r(3) B．eq \f(3,2) C．eq \r(2) D．1
答案 D
解析 T＝eq \f(2π,ω)＝4×eq \f(2π,3)－eq \f(5π,12)＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．
又feq \f(2π,3)＝2sineq \f(4π,3)＋φ＝－2，所以sineq \f(4π,3)＋φ＝－1，所以eq \f(4π,3)＋φ＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－eq \f(11π,6)＋2kπ(k∈Z)，又|φ|所以f(0)＝2sineq \f(π,6)＝1．故选D．
18．已知函数f(x)＝2cseq \f(πx,3)＋φ的一个对称中心是(2,0)，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象，可将函数y＝2cseq \f(πx,3)的图象( )
A．向右平移eq \f(1,2)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(1,2)个单位长度 D．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
答案 A
解析 由题意eq \f(2π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以φ＝－eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z，所以可取φ＝－eq \f(π,6)．
f(x)＝2cseq \f(πx,3)－eq \f(π,6)满足f(1)>f(3)．所以可将y＝2cseq \f(πx,3)的图象向右平移eq \f(1,2)个单位长度，得到f(x)＝2cseq \f(πx,3)－eq \f(π,6)的图象．故选A．
19．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象相邻两条对称轴间的距离为eq \f(3π,2)且feq \f(π,2)＝0，则下列说法正确的是( )
A．ω＝2
B．函数y＝f(x－π)为偶函数
C．函数f(x)在－π，－eq \f(π,2)上单调递增
D．函数y＝f(x)的图象关于点eq \f(3π,4)，0对称
答案 C
解析 依题意，有eq \f(T,2)＝eq \f(π,ω)＝eq \f(3π,2)，则ω＝eq \f(2,3)．又feq \f(π,2)＝2sineq \f(π,3)＋φ＝0，得eq \f(π,3)＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)，且0<φ<π，故φ＝eq \f(2π,3)．从而f(x)＝2sineq \f(2,3)x＋eq \f(2π,3)，由eq \f(2,3)x＋eq \f(2π,3)∈－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ得x∈－eq \f(7π,4)＋3kπ，－eq \f(π,4)＋3kπ(k∈Z)，知f(x)在－eq \f(7π,4)＋3kπ，－eq \f(π,4)＋3kπ(k∈Z)上单调递增，而－π，－eq \f(π,2)⊆－eq \f(7π,4)＋3kπ，－eq \f(π,4)＋3kπ．f(x－π)＝2sineq \f(2,3)x是奇函数．当x＝eq \f(3π,4)时，f(x)＝2sineq \f(2,3)×eq \f(3π,4)＋eq \f(2π,3)＝2cseq \f(2π,3)＝－1．故选C．
20．已知ω>0，a>0，f(x)＝asinωx＋eq \r(3)acsωx，g(x)＝2csax＋eq \f(π,6)，h(x)＝eq \f(fx,gx)．这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g(x)＋h(x)的图象的一条对称轴方程可以为( )
A．x＝eq \f(π,6) B．x＝eq \f(13π,6) C．x＝－eq \f(23π,12) D．x＝－eq \f(29π,12)
答案 C
解析 因为f(x)＝asinωx＋eq \r(3)acsωx＝2asinωx＋eq \f(π,3)，g(x)＝2csax＋eq \f(π,6)，
又由函数图象可知，三个函数的最大值均为2，可得a＝1，所以f(x)＝2sinωx＋eq \f(π,3)，
g(x)＝2csx＋eq \f(π,6)．由h(x)＝eq \f(fx,gx)，可知h(x)在x＝eq \f(π,3)处无定义，从而图象有空心点的为h(x)的图象．又当x＝－eq \f(π,6)时，g(x)＝2，从而y轴左侧图象在最上面的为g(x)的图象．
g(x)的最小正周期为2π，则由图象可知，f(x)的最小正周期为π，得ω＝2．
h(x)＝eq \f(fx,gx)＝eq \f(2sin2x＋\f(π,3),2csx＋\f(π,6))＝2sinx＋eq \f(π,6)．那么函数g(x)＋h(x)＝2csx＋eq \f(π,6)＋2sinx＋eq \f(π,6)
＝2eq \r(2)sinx＋eq \f(π,6)＋eq \f(π,4)＝2eq \r(2)sinx＋eq \f(5π,12)．令x＋eq \f(5π,12)＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，
可得对称轴方程为x＝eq \f(π,12)＋kπ(k∈Z)．当k＝－2时，可得x＝－eq \f(23π,12)．故选C．
一、高考大题
1．已知函数f(x)＝eq \r(3)cs2x－eq \f(π,3)－2sinxcsx．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求证：当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)≥－eq \f(1,2)．
解 (1)f(x)＝eq \f(\r(3),2)cs2x＋eq \f(3,2)sin2x－sin2x＝eq \f(1,2)sin2x＋eq \f(\r(3),2)cs2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，
所以f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π．
(2)证明：因为－eq \f(π,4)≤x≤eq \f(π,4)，所以－eq \f(π,6)≤2x＋eq \f(π,3)≤eq \f(5π,6)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))≥sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝－eq \f(1,2)，
所以当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)≥－eq \f(1,2)．
2．设函数f(x)＝sinωx－eq \f(π,6)＋sinωx－eq \f(π,2)，其中0<ω<3．已知feq \f(π,6)＝0．
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在－eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)上的最小值．
解 (1)因为f(x)＝sinωx－eq \f(π,6)＋sinωx－eq \f(π,2)，
所以f(x)＝eq \f(\r(3),2)sinωx－eq \f(1,2)csωx－csωx
＝eq \f(\r(3),2)sinωx－eq \f(3,2)csωx＝eq \r(3)eq \f(1,2)sinωx－eq \f(\r(3),2)csωx＝eq \r(3)sinωx－eq \f(π,3)．
由题设知feq \f(π,6)＝0，所以eq \f(ωπ,6)－eq \f(π,3)＝kπ，k∈Z．
故ω＝6k＋2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω＝2．
(2)由(1)得f(x)＝eq \r(3)sin2x－eq \f(π,3)，
所以g(x)＝eq \r(3)sinx＋eq \f(π,4)－eq \f(π,3)＝eq \r(3)sinx－eq \f(π,12)．
因为x∈－eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)，所以x－eq \f(π,12)∈－eq \f(π,3)，eq \f(2π,3)，
当x－eq \f(π,12)＝－eq \f(π,3)，即x＝－eq \f(π,4)时，
g(x)取得最小值－eq \f(3,2)．
3．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．
解 (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－eq \f(π,6)．
数据补全如下表：
且函数表达式为f(x)＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))．
(2)由(1)知f(x)＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，则g(x)＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋2θ－\f(π,6)))．
因为函数y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z．
令2x＋2θ－eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，解得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)－θ，k∈Z．
由于函数y＝g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))成中心对称，
所以令eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)－θ＝eq \f(5π,12)，k∈Z，解得θ＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,3)，k∈Z．
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值eq \f(π,6)．
二、模拟大题
4．将函数y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数y＝cs2x的图象．
(1)求f(x)的解析式；
(2)比较f(1)与f(π)的大小．
解 (1)将函数y＝cs2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到函数y＝cs4x的图象，再将所得图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度，得到函数y＝cs4x－eq \f(π,12)＝cs4x－eq \f(π,3)的图象，
即f(x)＝cs4x－eq \f(π,3)．
(2)f(π)＝cs4π－eq \f(π,3)＝cseq \f(π,3)，
而f(1)＝cs4－eq \f(π,3)．因为eq \f(π,2)<4－eq \f(π,3)<π，所以f(1)<05．已知函数f(x)＝2sin8xcs4xsin4x＋eq \f(π,6)－cs8xsin4x(eq \r(3)sin4x＋cs4x)．
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(2)求函数f(x)在区间－eq \f(π,24)，eq \f(π,12)上的最值．
解 (1)f(x)＝2sin8xcs4xsin4x＋eq \f(π,6)－cs8xsin4x·eq \r(3)sin4x＋cs4x
＝2sin8xcs4xeq \f(\r(3),2)sin4x＋eq \f(1,2)cs4x－cs8xsin4x·(eq \r(3)sin4x＋cs4x)
＝sin8xcs4x(eq \r(3)sin4x＋cs4x)－cs8xsin4x(eq \r(3)sin4x＋cs4x)
＝(eq \r(3)sin4x＋cs4x)(sin8xcs4x－cs8xsin4x)
＝(eq \r(3)sin4x＋cs4x)sin(8x－4x)
＝(eq \r(3)sin4x＋cs4x)sin4x
＝eq \r(3)sin24x＋sin4xcs4x
＝eq \r(3)×eq \f(1－cs8x,2)＋eq \f(1,2)sin8x
＝eq \f(1,2)sin8x－eq \f(\r(3),2)cs8x＋eq \f(\r(3),2)
＝sin8x－eq \f(π,3)＋eq \f(\r(3),2)．
令8x－eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,8)＋eq \f(5π,48)(k∈Z)．
所以函数f(x)图象的对称轴方程为x＝eq \f(kπ,8)＋eq \f(5π,48)(k∈Z)．
(2)由(1)得f(x)＝sin8x－eq \f(π,3)＋eq \f(\r(3),2)．
因为x∈－eq \f(π,24)，eq \f(π,12)，
所以8x－eq \f(π,3)∈－eq \f(2π,3)，eq \f(π,3)．
故sin8x－eq \f(π,3)∈－1，eq \f(\r(3),2)．
所以－1＋eq \f(\r(3),2)≤sin8x－eq \f(π,3)＋eq \f(\r(3),2)≤eq \r(3)，
所以函数f(x)在区间－eq \f(π,24)，eq \f(π,12)上的最大值为eq \r(3)，最小值为－1＋eq \f(\r(3),2)．
6．迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
解 (1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；
由③可知，f(x)在[2,8]上单调递增，且f(2)＝100，所以f(8)＝500．
根据上述分析可得，eq \f(2π,ω)＝12，故ω＝eq \f(π,6)，
且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－A＋B＝100，,A＋B＝500，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝200，,B＝300.))
根据分析可知，当x＝2时f(x)最小，
当x＝8时f(x)最大，
故sin2×eq \f(π,6)＋φ＝－1，且sin8×eq \f(π,6)＋φ＝1．
又因为0<|φ|<π，故φ＝－eq \f(5π,6)．
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为
f(x)＝200sineq \f(π,6)x－eq \f(5π,6)＋300．
(2)由条件可知，200sineq \f(π,6)x－eq \f(5π,6)＋300≥400，
化简得sineq \f(π,6)x－eq \f(5π,6)≥eq \f(1,2)，
即2kπ＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,6)x－eq \f(5π,6)≤2kπ＋eq \f(5π,6)，k∈Z，解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z．
因为x∈N*，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10．
即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物．ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(π,3)
eq \f(5π,6)
Asin(ωx＋φ)
0
5
－5
0
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(π,12)
eq \f(π,3)
eq \f(7π,12)
eq \f(5π,6)
eq \f(13π,12)
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0