高考数学(文数)一轮复习考点测试27《平面向量的数量积及应用》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试27《平面向量的数量积及应用》（教师版），共10页。试卷主要包含了故选A，故选D等内容，欢迎下载使用。
eq \a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度)
考纲研读
1．理解平面向量数量积的含义及其几何意义
2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系
3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算
4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
一、基础小题
1．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(m,1)，m∈R，若a⊥b，则m的值为( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．2 D．－2
答案 A
解析 由a⊥b，得a·b＝0，即－2m－1＝0，则m＝－eq \f(1,2)．故选A．
2．在边长为1的等边三角形ABC中，设eq \(BC,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，eq \(AB,\s\up6(→))＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝( )
A．－eq \f(3,2) B．0 C．eq \f(3,2) D．3
答案 A
解析 依题意有a·b＋b·c＋c·a＝1×1×－eq \f(1,2)＋1×1×－eq \f(1,2)＋1×1×－eq \f(1,2)＝－eq \f(3,2)．故选A．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A．－16 B．－8 C．8 D．16
答案 D
解析 因为csA＝eq \f(|\(AC,\s\up6(→))|,|\(AB,\s\up6(→))|)，故eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|csA＝|eq \(AC,\s\up6(→))|2＝16．故选D．
4．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为( )
A．12 B．8 C．－8 D．2
答案 A
解析 ∵|a|cs〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cs〈a，b〉＝3×4＝12．故选A．
5．平面四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝0，(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，则四边形ABCD是( )
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形
答案 C
解析 因为eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝0，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD是平行四边形．
又(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))·eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．故选C．
6．已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为( )
A．x