高考数学(文数)一轮复习考点测试31《数列求和》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试31《数列求和》（教师版），共10页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

一、基础小题
1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2
答案 C
解析 Sn＝eq \f(21－2n,1－2)＋eq \f(n1＋2n－1,2)＝2n＋1－2＋n2．故选C．
2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝eq \f(1,nn＋1)，则S5等于( )
A．1 B．eq \f(5,6) C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,30)
答案 B
解析 ∵an＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)，∴S5＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,5)－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6)．故选B．
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝10a1，则eq \f(a1,d)＝( )
A．eq \f(1,2) B．1 C．eq \f(3,2) D．2
答案 B
解析 由S4＝10a1得eq \f(4a1＋a4,2)＝10a1，即d＝a1．所以eq \f(a1,d)＝1．故选B．
4．已知数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2a2，则( )
A．a10 C．a1≠a2 D．a2＝0
答案 D
解析 ∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2a2，当n＝1时，a1＝2a2，
当n＝2时，a1＋a2＝2a2，∴a2＝0．故选D．
5．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝eq \f(a14n－1,3)，若a3＝8，则a1＝( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2) C．64 D．128
答案 B
解析 ∵S3－S2＝a3，∴eq \f(a143－1,3)－eq \f(a142－1,3)＝8，∴a1＝eq \f(1,2)，故选B．
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S11＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
答案 B
解析 由当n≥2时，an＋2Sn－1＝n得an＋1＋2Sn＝n＋1，上面两式相减得an＋1－an＋2an＝1，即an＋1＋an＝1，所以S11＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a10＋a11)＝5×1＋1＝6．故选B．
7．设Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S4m＋S2m＋1＋S2m＋3(m∈N*)的值为( )
A．0 B．3 C．4 D．随m的变化而变化
答案 B
解析 容易求得S2k＝－k，S2k＋1＝k＋1，所以S4m＋S2m＋1＋S2m＋3＝－2m＋m＋1＋m＋2＝3．故选B．
8．在等比数列{an}中，前7项的和S7＝16，且aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,2)＋…＋aeq \\al(2,7)＝128，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝( )
A．8 B．eq \f(13,2) C．6 D．eq \f(7,2)
答案 A
解析 设数列{an}的公比为q，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝eq \f(a1[1－－q7],1－－q)＝eq \f(a11＋q7,1＋q)，
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝eq \f(a11－q7,1－q)＝16，aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,2)＋…＋aeq \\al(2,7)＝eq \f(a\\al(2,1)1－q14,1－q2)＝128．
∵eq \f(a11＋q7,1＋q)·eq \f(a11－q7,1－q)＝eq \f(a\\al(2,1)1－q14,1－q2)，∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝eq \f(128,16)＝8．故选A．
二、高考小题
9．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( )
A．440 B．330 C．220 D．110
答案 A
解析 设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为eq \f(nn＋1,2)．由题意知，N>100，令eq \f(nn＋1,2)>100，解得n≥14且n∈N*，即N出现在第13组之后．
第n组的各项和为eq \f(1－2n,1－2)＝2n－1，前n组所有项的和为eq \f(21－2n,1－2)－n＝2n＋1－2－n．设N是第n＋1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N－eq \f(nn＋1,2)项的和即第n＋1组的前k项的和2k－1应与－2－n互为相反数，即2k－1＝2＋n(k∈N*，n≥14)，k＝lg2(n＋3)，∴n最小为29，此时k＝5．则N＝eq \f(29×1＋29,2)＋5＝440．故选A．
10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________．
答案 6
解析 设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝6，a3＋a5＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，
∴d＝－2，∴S6＝6×6＋eq \f(6×5,2)×(－2)＝6．
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则eq \(∑,\s\up6(n),\s\d4(k＝1))eq \f(1,Sk)＝________．
答案 eq \f(2n,n＋1)
解析 设公差为d，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋2d＝3，,4a1＋6d＝10，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝1，,d＝1，))∴an＝n．
∴前n项和Sn＝1＋2＋…＋n＝eq \f(nn＋1,2)，∴eq \f(1,Sn)＝eq \f(2,nn＋1)＝2eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)，
∴eq \(∑,\s\up6(n),\s\d4(k＝1))eq \f(1,Sk)＝21－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)＝21－eq \f(1,n＋1)＝2·eq \f(n,n＋1)＝eq \f(2n,n＋1)．
12．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．
答案 －eq \f(1,n)
解析 ∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴eq \f(1,Sn)－eq \f(1,Sn＋1)＝1，
∴eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)))是等差数列，且公差为－1，而eq \f(1,S1)＝eq \f(1,a1)＝－1，
∴eq \f(1,Sn)＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－eq \f(1,n)．
13．已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn>12an＋1成立的n的最小值为________．
答案 27
解析 设An＝2n－1，Bn＝2n，n∈N*，当Ak