高考数学(文数)一轮复习考点测试07《函数的奇偶性与周期性》（学生版）

考点测试7　函数的奇偶性与周期性

高考概览

考纲研读

1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义

2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性

3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性

一、基础小题

1．若函数f(x)=为奇函数，则实数a=(　　)

A．  B．  C．  D．1

2．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)=(　　)

A．－1  B．0  C．1  D．4

3．已知f(x)为奇函数，在[3，6]上是增函数，且在[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)=(　　)

A．－15  B．－13  C．－5  D．5

4．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为(　　)

A．－  B．  C．  D．－

5．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)=－f(x)．当x∈(0，2)时，f(x)=2x2，则f(7)=(　　)

A．－2  B．2  C．－98  D．98

6．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)=ex，则g(x)=(　　)

A．ex－e－x  B．(ex＋e－x)   C．ex＋e－x  D．(ex－e－x)

7．已知函数f(x)=g(x)＋x2，对于任意x∈R总有f(－x)＋f(x)=0，且g(－1)=1，则g(1)=(　　)

A．－1  B．1  C．3  D．－3

8．若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y=f(x＋4)为偶函数，则(　　)

A．f(2)>f(3)  B．f(2)>f(5)   C．f(3)>f(5)  D．f(3)>f(6)

9．已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，1]  B．[－1，1]    C．(－∞，2]  D．[－2，2]

10．已知函数f(x)满足f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0，则f(x)(　　)

A．为奇函数  B．为偶函数    C．为非奇非偶函数  D．奇偶性不能确定

11．若f(x)=(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a=________．

12．设函数f(x)=x3cosx＋1．若f(a)=11，则f(－a)=________．

二、高考小题

13．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)=f(1＋x)．若f(1)=2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)=(　　)

A．－50  B．0  C．2  D．50

14．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)

A．[－2，2]  B．[－1，1]     C．[0，4]  D．[1，3]

15．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x)．若a=g(－log25．1)，b=g(20．8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＜b＜c  B．c＜b＜a    C．b＜a＜c  D．b＜c＜a

16．已知函数f(x)的定义域为R．当x<0时，f(x)=x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)=－f(x)；当x>时，f=f．则f(6)=(　　)

A．－2  B．－1  C．0  D．2

17．已知函数f(x)=ln (－x)＋1，f(a)=4，则f(－a)=________．

18．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)=其中a∈R．若f=f，则f(5a)的值是________．

三、模拟小题

19．已知函数y=f(x)满足y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数，且f(1)=，设F(x)=f(x)＋f(－x)，则F(3)=(　　)

A．  B．  C．π  D．

20．已知奇函数f(x)在x>0时单调递增，且f(1)=0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为(　　)

A．{x|0<x<1或x>2}  B．{x|x<0或x>2}

C．{x|x<0或x>3}  D．{x|x<－1或x>1}

21．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是(　　)

A．y=exB．y=tanx      C．y=x3－x  D．y=ln

22．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)=4x2＋2，设g(x)=f(x)－2x2，若g(x)的最大值和最小值分别为M和m，则M＋m=(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

23．已知偶函数fx＋，当x∈－，时，f(x)=x＋sinx，设a=f(1)，b=f(2)，c=f(3)，则(　　)

A．a<b<c  B．b<c<a       C．c<b<a  D．c<a<b

24．已知f(x)=2x＋为奇函数，g(x)=bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)=(　　)

A．  B．  C．－  D．－

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型．

二、模拟大题

1．设函数f(x)=(2k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

(1)求k的值；

(2)若f(1)=－，不等式f(3x－t)＋f(－2x＋1)≥0对x∈[－1，1]恒成立，求实数t的最小值．

2．已知函数f(x)=是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

3．已知函数f(x)=loga(x＋1)，g(x)=loga(1－x)(其中a>0，且a≠1)．

(1)求函数f(x)＋g(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；

(3)求使f(x)＋g(x)<0成立的x的集合．

4．已知函数f(x)=log为奇函数，a为常数．

(1)确定a的值；

(2)求证f(x)是(1，＋∞)上的增函数；

(3)若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式f(x)>x＋m恒成立，求实数m的取值范围．