高考数学(文数)一轮复习考点测试14《变化率与导数》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试14《变化率与导数》（学生版），共6页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。


一、基础小题
1．下列求导运算正确的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq \f(1,x2) B．(lg2x)′＝eq \f(1,xln 2)
C．(3x)′＝3xlg3e D．(x2csx)′＝－2xsinx
2．已知函数f(x)＝xsinx＋csx，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))的值为( )
A.eq \f(π,2) B．0 C．－1 D．1
3．设f(x)＝xln x，f′(x0)＝2，则x0＝( )
A．e2 B．e C.eq \f(ln 2,2) D．ln 2
解析 ∵f′(x)＝1＋ln x，∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，∴x0＝e.故选B.
4．已知一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在4 s末的瞬时速度是( )
A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．8 m/s
5．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2x·f′(2)，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8x C．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x
6．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
7．设f(x)是可导函数，且满足eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f2Δx＋1－f1,2Δx)＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )
A．－1 B．1 C．2 D．－2
8．已知过点P(2，－2)的直线l与曲线y＝eq \f(1,3)x3－x相切，则直线l的方程为________．
二、高考小题
9．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )
A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x
10．曲线y＝2ln x在点(1，0)处的切线方程为________．
11．曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.
12．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．
13．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln (－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．
三、模拟小题
14．函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为( )
A．y＝x B．x＝0 C．y＝0 D．不存在
15．已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln eq \f(1,x)，则f(1)＝( )
A．－e B．2 C．－2 D．e
16．设函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝( )
A．1 B．0 C．－1 D．－2
17．设函数f(x)＝xsinx＋csx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的图象一部分可以是( )
18．已知函数f(x)＝2ln xeq \f(1,e)≤x≤e2，g(x)＝mx＋1，若f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y＝1对称的点，则实数m的取值范围是________．
一、高考大题
1．已知函数f(x)＝eq \f(ax2＋x－1,ex).
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程；
(2)证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0.
2．设函数f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为0，求a；
(2)若f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．
3．已知函数f(x)＝excsx－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间0，eq \f(π,2)上的最大值和最小值．
二、模拟大题
4．已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．
(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．
5．已知函数f(x)＝1－eq \f(ln x,x)，g(x)＝eq \f(ae,ex)＋eq \f(1,x)－bx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直．
(1)求a，b的值；
(2)证明：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥eq \f(2,x).
6．已知函数f(x)＝x2－ln x.
(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)在函数f(x)＝x2－ln x的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间eq \f(1,2)，1上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．