高考数学(文数)一轮复习考点测试10《对数与对数函数》（学生版）

考点测试10　对数与对数函数

高考概览

考纲研读

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用

2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点

3．体会对数函数是一类重要的函数模型

4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数

一、基础小题

1．log225·log32·log59＝(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

2．函数y＝的定义域是(　　)

A．[1，＋∞)  B．    C．  D．

3．已知log5[log3(log2x)]＝0，那么实数x＝(　　)

A．5  B．3  C．8  D．1

4．函数f(x)＝lg (x＋1)＋lg (x－1)(　　)

A．是奇函数 B．是偶函数  C．是非奇非偶函数  D．既是奇函数又是偶函数

5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为(　　)

A．－log23  B．－log32  C．  D．

6．已知logb<－log2a<－2log4c，则(　　)

A．b>a>c  B．c>b>a  C．c>a>b  D．a>b>c

7．当0<x<3时，下列大小关系正确的是(　　)

A．x3<3x<log3x  B．3x<x3<log3x   C．log3x<x3<3x  D．log3x<3x<x3

8．已知log23＝a，log37＝b，则log4256＝(　　)

A．B．    C．D．

9．设x，y，z均为大于1的实数，且log2x＝log3y＝log5z，则x3，y5，z2中最小的是(　　)

A．z2  B．y5        C．x3  D．三个数相等

10．计算：9－log95＝________．

11．若a＝log43，则2a＋2－a＝________．

12．若函数f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．

二、高考小题

13．已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>b>c  B．b>a>c     C．c>b>a  D．c>a>b

14．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)

A．y＝ln (1－x)  B．y＝ln (2－x)   C．y＝ln (1＋x)  D．y＝ln (2＋x)

15．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0．48)(　　)

A．1033  B．1053  C．1073  D．1093

16．若a>b>1，0<c<1，则(　　)

A．ac<bcB．abc<bac             C．alogbc<blogac  D．logac<logbc

17．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝________.

18．已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝_______，b＝________.

三、模拟小题

19．若lg 2，lg (2x＋1)，lg (2x＋5)成等差数列，则x的值等于(　　)

A．1  B．0或       C.D．log23

20．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　)

A．0  B．2  C．4  D．6

21．已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>b>c  B．a>c>b     C．c>b>a  D．c>a>b

22．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为(　　)

23．设x，y，z均大于1，且logx＝logy＝logz，令a＝x，b＝y，c＝z，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>b>c  B．b>c>a     C．c>a>b  D．c>b>a

24．已知函数f(x)＝log0.5(sinx＋cos2x－1)，x∈0，，则f(x)的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]B．(－∞，－2]      C．[2，＋∞)  D．[－2，＋∞)

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型．

二、模拟大题

1．已知函数y＝f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，x∈.

(1)若t＝log3x，求t的取值范围；

(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值．

2．已知函数f(x)＝log2(2－x)－log2(x＋2)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明；

(3)若f(x)<log2(ax)在x∈，1上恒成立，求实数a的范围．

3．已知函数f(x)＝－x＋log2.

(1)求f＋f的值；

(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．

4．已知函数f(x)＝log2(1＋2x＋1＋4xa)＋bx(a，b∈R)．

(1)若a＝1，且f(x)是偶函数，求b的值；

(2)若f(x)在(－∞，－1)上有意义，求实数a的取值范围；

(3)若a＝4，且A＝{x|f(x)＝(b＋1)(x＋1)}＝∅，求实数b的取值范围．