高考数学(文数)一轮复习考点测试25《平面向量的概念及线性运算》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试25《平面向量的概念及线性运算》（学生版），共6页。试卷主要包含了了解向量的实际背景，理解向量的几何表示，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
eq \a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度)
考纲研读
1．了解向量的实际背景
2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义
3．理解向量的几何表示
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义
6．了解向量线性运算的性质及其几何意义
一、基础小题
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k( )
A．共线 B．不共线 C．共线且同向 D．不一定共线
3．如图，正六边形ABCDEF中，eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝( )
A．0 B．eq \(BE,\s\up6(→)) C．eq \(AD,\s\up6(→)) D．eq \(CF,\s\up6(→))
4．下列命题正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a＝±b B．若|a|>|b|，则a>b
C．若a∥b，则a＝b D．若|a|＝0，则a＝0
5．关于平面向量，下列说法正确的是( )
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．平面内的单位向量是唯一的
C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量
D．共线向量就是相等向量
6．已知m，n∈R，a，b是向量，有下列命题：
①m(a－b)＝ma－mb；
②(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb，则a＝b；
④若ma＝na，则m＝n．
其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②
7．已知向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，则a＋2b与2a－b( )
A．一定共线
B．一定不共线
C．当且仅当e1与e2共线时共线
D．当且仅当e1＝e2时共线
8．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；
③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误的命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为( )
A．－4 B．－eq \f(1,4) C．eq \f(1,4) D．4
10．已知a，b是不共线的向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq \(AC,\s\up6(→))＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为( )
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
11．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且eq \(EC,\s\up6(→))＝2eq \(AE,\s\up6(→))，则eq \(EM,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up6(→)) C．eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→)) D．eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up6(→))
12．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，eq \(OD,\s\up6(→))＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为( )
A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．菱形
二、高考小题
13．设D为△ABC所在平面内一点，eq \(BC,\s\up6(→))＝3eq \(CD,\s\up6(→))，则( )
A．eq \(AD,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→)) B．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→)) C．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))
14．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq \(EB,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)) B．eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→)) C．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→))
15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq \(AB,\s\up6(→))＝2a，eq \(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论正确的是( )
A．|b|＝1 B．a⊥b C．a·b＝1 D．(4a＋b)⊥eq \(BC,\s\up6(→))
16．在△ABC中，点M，N满足eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(MC,\s\up6(→))，eq \(BN,\s\up6(→))＝eq \(NC,\s\up6(→))．若eq \(MN,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，则x＝_____；y＝_____．
三、模拟小题
17．如图，在正六边形ABCDEF中，eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))＝( )
A．0 B．eq \(BE,\s\up6(→)) C．eq \(AD,\s\up6(→)) D．eq \(CF,\s\up6(→))
18．如图，在△ABC中，已知D为边BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝4eq \(AP,\s\up6(→))，则( )
A．点P与图中的点D重合 B．点P与图中的点E重合
C．点P与图中的点F重合 D．点P与图中的点G重合
19．已知向量a，b不共线，向量eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq \(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，则( )
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
20．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，eq \(BC,\s\up6(→))＝3Eeq \(C,\s\up6(→))，F为AE的中点，则eq \(BF,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→)) C．－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) D．－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
21．如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(BD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝( )
A．eq \f(4,3) B．eq \f(5,3) C．eq \f(15,8) D．2
22．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且eq \f(PT,AT)＝eq \f(\r(5)－1,2)．下列关系中正确的是( )
A．eq \(BP,\s\up6(→))－eq \(TS,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(RS,\s\up6(→)) B．eq \(CQ,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(TS,\s\up6(→))
C．eq \(ES,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(BQ,\s\up6(→)) D．eq \(AT,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(CR,\s\up6(→))
23．设点P是△ABC所在平面内一点，且eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝2eq \(BP,\s\up6(→))，则eq \(PC,\s\up6(→))＋eq \(PA,\s\up6(→))＝________．
24．在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则eq \f(x,y)的值为________．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．如图，已知△OCB中，B，C关于点A对称，OD∶DB＝2∶1，DC和OA交于点E，设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b．
(1)用a和b表示向量eq \(OC,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))；
(2)若eq \(OE,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))，求实数λ的值．
2．如图所示，在△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝eq \f(1,3)AC，在AB上取一点M，使得AM＝eq \f(1,3)AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝eq \f(1,2)BN，在CM的延长线上取点Q，使得eq \(MQ,\s\up6(→))＝λeq \(CM,\s\up6(→))时，eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(QA,\s\up6(→))，试确定λ的值．