高考数学(文数)一轮复习考点测试19《三角函数的图象与性质》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试19《三角函数的图象与性质》（学生版），共6页。
考纲研读
1．能画出y＝sinx，y＝csx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性
2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性
一、基础小题
1．函数y＝3cseq \f(2,5)x－eq \f(π,6)的最小正周期是( )
A．eq \f(2π,5) B．eq \f(5π,2) C．2π D．5π
2．已知f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，g(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))，则f(x)的图象( )
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移eq \f(π,2)个单位，得到g(x)的图象
D．向右平移eq \f(π,2)个单位，得到g(x)的图象
3．函数y＝－2sinx－1，x∈eq \f(7π,6)，eq \f(13π,6)的值域是( )
A．[－3,1] B．[－2,1] C．(－3,1] D．(－2,1]
4．函数y＝cs2x－2sinx的最大值与最小值分别为( )
A．3，－1 B．3，－2 C．2，－1 D．2，－2
5．若函数f(x)＝sinx＋α－eq \f(π,12)为偶函数，则cs2α的值为( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)
6．函数y＝2sineq \f(π,6)－2x的单调递增区间为( )
A．kπ＋eq \f(π,3)，kπ＋eq \f(5π,6)(k∈Z) B．kπ－eq \f(π,6)，kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)
C．kπ＋eq \f(π,12)，kπ＋eq \f(7π,12)(k∈Z) D．kπ－eq \f(5π,12)，kπ＋eq \f(π,12)(k∈Z)
7．函数y＝sinx－csx＋sinxcsx的值域为________．
8．函数y＝lg (sin2x)＋eq \r(9－x2)的定义域为________．
二、高考小题
9．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期为( )
A．4π B．2π C．π D．eq \f(π,2)
10．已知函数f(x)＝2cs2x－sin2x＋2，则( )
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
11．函数f(x)＝eq \f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为( )
A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,2) C．π D．2π
12．若f(x)＝csx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是( )
A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,2) C．eq \f(3π,4) D．π
13．设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(8π,3)对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝eq \f(π,6)
D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))单调递减
14．定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝csx的图象的交点个数是________．
三、模拟小题
15．下列函数中，最小正周期是π，且在区间eq \f(π,2)，π上是增函数的是( )
A．y＝sin2x B．y＝sinx C．y＝taneq \f(x,2) D．y＝cs2x
16．已知函数y＝2csx的定义域为eq \f(π,3)，π，值域为[a，b]，则b－a的值是( )
A．2 B．3 C．eq \r(3)＋2 D．2－eq \r(3)
17．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有feq \f(π,3)＋x＝f(－x)，则feq \f(π,6)＝( )
A．2或0 B．0 C．－2或0 D．－2或2
18．已知函数f(x)＝2msinx－ncsx，直线x＝eq \f(π,3)是函数f(x)图象的一条对称轴，则eq \f(n,m)＝( )
A．eq \f(3\r(3),2) B．eq \r(3) C．－eq \f(2\r(3),3) D．eq \f(\r(3),3)
19．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x>0，,sinx，x≤0，))则下列结论错误的是( )
A．f(x)不是周期函数
B．f(x)在－eq \f(π,2)，＋∞上是增函数
C．f(x)的值域为[－1，＋∞)
D．f(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称
20．已知f(x)＝cs2x＋acseq \f(π,2)＋x在区间eq \f(π,6)，eq \f(π,2)上是增函数，则实数a的取值范围为( )
A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－∞，－4]
一、高考大题
1．已知函数f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sinxcsx．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间－eq \f(π,3)，m上的最大值为eq \f(3,2)，求m的最小值．
2．已知函数f(x)＝sin2x－cs2x－2eq \r(3)sinxcsx(x∈R)．
(1)求feq \f(2π,3)的值；
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
3．已知函数f(x)＝4tanxsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－eq \r(3)．
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(2)讨论f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的单调性．
二、模拟大题
4．已知函数f(x)＝eq \f(6cs4x＋5sin2x－4,cs2x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．
5．已知函数f(x)＝sinωx－csωx(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)讨论函数f(x)在0，eq \f(π,2)上的单调性．
6．已知函数f(x)＝2sin2ωx＋2eq \r(3)·sinωxcsωx－1(ω>0)，且函数f(x)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；
(2)将函数f(x)的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合．