高考数学(文数)一轮复习考点测试26《平面向量基本定理及坐标表示》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试26《平面向量基本定理及坐标表示》（学生版），共5页。试卷主要包含了了解平面向量基本定理及其意义等内容，欢迎下载使用。

考纲研读
1．了解平面向量基本定理及其意义
2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示
3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算
4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件
一、基础小题
1．已知向量a＝(2,1)，b＝(－4，m)，若a＝－eq \f(1,2)b，则m＝( )
A．－2 B．2 C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
2．设向量e1，e2为平面内所有向量的一组基底，且向量a＝3e1－4e2与b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则实数k的值为( )
A．8 B．－8 C．4 D．－4
3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量eq \(AB,\s\up6(→))同方向的单位向量为( )
A．eq \f(3,5)，－eq \f(4,5) B．eq \f(4,5)，－eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5)，eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)，eq \f(3,5)
4．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝0，eq \f(5,2)，则c可用向量a，b表示为( )
A．eq \f(1,2)a＋b B．－eq \f(1,2)a－b C．eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b D．eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b
5．已知平行四边形ABCD中，eq \(AD,\s\up6(→))＝(3,7)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则eq \(CO,\s\up6(→))的坐标为( )
A．－eq \f(1,2)，5 B．eq \f(1,2)，5 C．eq \f(1,2)，－5 D．－eq \f(1,2)，－5
6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝( )
A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6)
7．已知点A(1，－2)，若向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量a＝(2,3)同向，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(13)，则点B的坐标为( )
A．(2,3) B．(－2,3) C．(3,1) D．(3，－1)
8．已知向量eq \(OA,\s\up6(→))＝(k,12)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(4,5)，eq \(OC,\s\up6(→))＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为( )
A．3 B．11 C．－2 D．－2或11
9．已知向量eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))和eq \(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，则λμ＝( )
A．－3 B．3 C．－4 D．4
10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(BC,\s\up6(→))，若eq \(DE,\s\up6(→))＝λ1eq \(AB,\s\up6(→))＋λ2eq \(AC,\s\up6(→))(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
11．如图，已知平面内有三个向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))，其中eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OB,\s\up6(→))的夹角为120°，eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为30°，且|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq \(OC,\s\up6(→))|＝2eq \r(3)．若eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．
二、高考小题
12．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( )
A．－8 B．－6 C．6 D．8
13．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC．若点P的坐标为(2,0)，则|eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))|的最大值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
14．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．
15．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
16．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
17．如图，在同一个平面内，向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))的模分别为1,1，eq \r(2)，eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为α，且tanα＝7，eq \(OB,\s\up6(→))与eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为45°．若eq \(OC,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)，则m＋n＝________．
三、模拟小题
18．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(－2,0)，则|a＋2b|＝( )
A．3eq \r(2) B．3 C．2eq \r(2) D．5
19.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则eq \f(m,n)＝( )
A．eq \f(1,2) B．2 C．－eq \f(1,2) D．－2
20．若M是△ABC内一点，且满足eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝4eq \(BM,\s\up6(→))，则△ABM与△ACM的面积之比为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．2
21．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))＝3eq \(AF,\s\up6(→))，eq \(AM,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))－μeq \(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则eq \f(5,2)μ－λ＝( )
A．－eq \f(1,2) B．1 C．eq \f(3,2) D．－3
22．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若eq \(AC,\s\up6(→))＝a，eq \(BD,\s\up6(→))＝b，则eq \(AF,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(1,4)a＋eq \f(1,2)b B．eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b C．eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b D．eq \f(1,2)a＋eq \f(2,3)b
23．已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AN,\s\up6(→))＝yeq \(AC,\s\up6(→))，则eq \f(xy,x＋y)的值为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．2 D．3
24．已知向量eq \(OA,\s\up6(→))＝(2,0)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(0,2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝teq \(AB,\s\up6(→))，t∈R，则当|eq \(OC,\s\up6(→))|最小时，t＝________．
25．在正方形ABCD中，已知M，N分别是BC，CD的中点，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(AN,\s\up6(→))，则实数λ＋μ＝________．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．如图，∠AOB＝eq \f(π,3)，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1B2的长为2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点．
(1)用向量eq \(A1A2,\s\up6(→))与eq \(B1B2,\s\up6(→))表示向量eq \(MN,\s\up6(→))；
(2)求向量eq \(MN,\s\up6(→))的模．
2．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1,0)，|eq \(OC,\s\up6(→))|＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
(1)若x＝eq \f(3π,4)，设点D为线段OA上的动点，求|eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))|的最小值；
(2)若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，向量m＝eq \(BC,\s\up6(→))，n＝(1－csx，sinx－2csx)，求m·n的最小值及对应的x值．