2021-2022学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有-•个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
3．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
5．（3分）如果单项式5xay5与﹣x3yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．2，5 B．3，5 C．5，3 D．﹣3，5
6．（3分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（　　）
A．45 B．30 C．60 D．75
7．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（　　）

A．140° B．150° C．160° D．170°
8．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“美”相对的面上的字是（　　）

A．建 B．设 C．江 D．油
10．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
11．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（　　）

A．64 B．75 C．86 D．126
12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（　　）

A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）。
13．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　．
14．（3分）一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为 　 　．
15．（3分）今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年 　 　岁．
16．（3分）如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是　 　cm．

17．（3分）观察下列一串单项式的特点，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…请写出第n个单项式为 　 　．
18．（3分）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为 　 　．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）
19．（10分）（1）计算：﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）．
（2）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
20．（10分）（1）一个角的余角比它的补角的二分之一还少15°，求这个角的度数．
（2）化简﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）．
21．（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数．

22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．
23．（7分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
24．（8分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts．
（1）如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是 　 　；
（2）如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；
（3）点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ＝4时，直接写出点P对应的数．


2021-2022学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有-•个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．
故选：B．
2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，
故选：C．
3．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲的值．
【解答】解：由题意，得
＝2，
解得▲＝4．
故选：C．
4．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
5．（3分）如果单项式5xay5与﹣x3yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．2，5 B．3，5 C．5，3 D．﹣3，5
【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．
【解答】解：∵单项式5xay5与﹣x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝5．
故选：B．
6．（3分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（　　）
A．45 B．30 C．60 D．75
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
2×30°+×30°＝75°，
故选：D．
7．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（　　）

A．140° B．150° C．160° D．170°
【分析】先根据余角的定义求出∠COA的度数，代入∠AOB＝∠BOC+∠COA求出即可．
【解答】解：∵∠COD＝20°，
∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠COA＝90°+70°＝160°．
故选：C．
8．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：B．
9．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“美”相对的面上的字是（　　）

A．建 B．设 C．江 D．油
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：与“美”相对的面上的字是：油，
故选：D．
10．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝120（x+12）．
故选：C．
11．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（　　）

A．64 B．75 C．86 D．126
【分析】设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a3，a4，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果．
【解答】解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，
则a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，
所以（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14．
A、当5a﹣14＝64时，a＝，不符合题意；
B、当5a﹣14＝75时，a＝，不符合题意；
C、当5a﹣14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；
D、当5a﹣14＝126时，a＝28，符合题意．
故选：D．
12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（　　）

A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE＝S四边形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE＝PE•BC＝18建立方程求出其解即可．
【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故选：C．



二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）。
13．（3分）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　0　．
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝0．
故答案为：0．
14．（3分）一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为 　151°30′　．
【分析】根据补角的和等于180°计算即可．
【解答】解：∵一个角的度数是28°30′，
∴它的补角＝180°﹣28°30′＝151°30′．
故答案为：151°30′．
15．（3分）今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年 　13　岁．
【分析】设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，根据“十三年后爸爸的年龄恰好是小明的2倍”列出方程求解即可．
【解答】解：设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，
由题意，得3x+13＝2（x+13），
解得x＝13．
即小明今年13岁．
故答案为：13．
16．（3分）如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是　3　cm．

【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．
【解答】解：∵AB＝8cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB+AC＝8cm+2cm＝10cm，
∵M是BC的中点，
∴CM＝BC＝×10cm＝5cm，
∴AM＝CM﹣AC＝5﹣2＝3（cm），
故答案为：3．
17．（3分）观察下列一串单项式的特点，xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…请写出第n个单项式为 　（﹣2）n﹣1xny　．
【分析】不难看出，单项式的系数为（﹣2）n﹣1，x的指数为从1开始的自然数，y的指数都是1，据此进行求解即可．
【解答】解：∵xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，
∴第n个单项式为：（﹣2）n﹣1xny．
故答案为：（﹣2）n﹣1xny．
18．（3分）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则非负整数m的值为 　2或0　．
【分析】先方程得x＝，再由方程的解为整数，则有m+1＝±3或m+1＝±1，求得m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，根据题意，m是非负整数，即可求m的值为2或0．
【解答】解：mx＝3﹣x，
移项，合并同类项，得（m+1）x＝3，
解得x＝，
∵方程的解为整数，
∴m+1＝±3或m+1＝±1，
∴m＝2或m＝﹣4或m＝0或m＝﹣2，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
∵m是非负整数，
∴m＝2或m＝0，
故答案为：2或0．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）
19．（10分）（1）计算：﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）．
（2）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可．
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）
＝﹣1+6+2﹣（﹣1）
＝8．

（2）去括号，可得：3x﹣6＝x﹣2x+1，
移项，可得：3x﹣x+2x＝1+6，
合并同类项，可得：4x＝7，
系数化为1，可得：x＝．
20．（10分）（1）一个角的余角比它的补角的二分之一还少15°，求这个角的度数．
（2）化简﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）．
【分析】（1）设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可；
（2）去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）设这个角的度数为x，
则（180°﹣x）﹣15°＝90°﹣x，
解得：x＝30，
∴这个角的度数为30°；
（2）原式＝﹣5a+3a﹣2﹣3a+7
＝﹣5a+5．
21．（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数．

【分析】根据角平分线的定义，得∠BOD＝30°，根据角的和差关系得出答案．
【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝30°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+30°＝120°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOD＝120°，∠BOC＝60°．
22．（5分）已知x+4y＝﹣1，xy＝6，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]的值．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x+4y与xy的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝6xy+7y+（8x﹣5xy+y﹣6x）
＝6xy+7y+（2x﹣5xy+y）
＝6xy+7y+2x﹣5xy+y
＝xy+2x+8y
＝xy+2（x+4y），
当x+4y＝﹣1，xy＝6时，
原式＝6+2×（﹣1）
＝6﹣2
＝4．
23．（7分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；

（2）设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
24．（8分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts．
（1）如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是 　﹣　；
（2）如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；
（3）点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ＝4时，直接写出点P对应的数．

【分析】（1）设经过t秒时，点P与点Q相遇，由相遇时两者路程和等于16﹣（﹣12），列方程可解；
（2）根据快者行程﹣慢者行程＝相距路程列出方程，从而问题得解；
（3）当PQ＝4时，有两种情况：①P，Q相遇前；②P，Q相遇后．分别求出相应的时间，再求出对应的点P即可．
【解答】解：（1）设经过t秒时，点P与点Q相遇，
由题意得：2t+4t＝16﹣（﹣12），
解得t＝，
点P对应的数为：﹣12+2×＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）设经过t秒，点Q追上点P，
由题意得，4t﹣2t＝28，
解得t＝14，
﹣12﹣2×14＝﹣40
∴点P对应的数是﹣40；
（3）当PQ＝4时，有两种情况：
①P，Q相遇前，4t+2t＝28﹣4，
解得t＝4，
此时点P对应的数是：﹣12+2t＝﹣12+2×4＝﹣4；
②P，Q相遇后，4t+2t＝28+4，
解得t＝，
此时点P对应的数是：﹣12+2t＝﹣12+2×＝﹣；
综上所述，点P对应的数是﹣4或﹣．