还剩19页未读，
继续阅读
2021-2022学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷 解析版
展开
这是一份2021-2022学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．（3分）在函数中，y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
4．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（ ）
A．32° B．78° C．22° D．20°
5．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（ ）
A．在广州的西南方 B．东经110°，北纬22°
C．距离广州350公里处 D．东经110°
7．（3分）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
8．（3分）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．5米
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）的立方根是 ．
12．（4分）一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为 ．
13．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（4分）如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 ．
15．（4分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
16．（4分）若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为 ．
17．（4分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18．（6分）计算：|2﹣|+（﹣1）2﹣（）﹣2．
19．（6分）解二元一次方程组：．
20．（6分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（1）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S＝＝0.81．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．
普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？
25．（10分）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）化简
2021-2022学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
2．（3分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝1，
则a+b的值是：3．
故选：C．
3．（3分）在函数中，y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：A．
4．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（ ）
A．32° B．78° C．22° D．20°
【分析】根据三角形外角的性质，∠A＝∠DBC﹣∠2，欲求∠A，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC＝50°，从而解决此题．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠DBC＝50°．
∵∠DBC＝∠A+∠2，
∴∠A＝∠DBC﹣∠2＝50°﹣28°＝22°．
故选：C．
5．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
6．（3分）高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（ ）
A．在广州的西南方 B．东经110°，北纬22°
C．距离广州350公里处 D．东经110°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能准确表示高州市地理位置的是：东经110°，北纬22°．
故选：B．
7．（3分）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．
【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为x，
∴x＝，
∵1＜＜2，
∴x是1和2之间的实数．
故选：D．
8．（3分）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．5米
【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则彩灯带长为2个长方形的对角线长，
∵圆柱高3米，底面周长2米，
∴AC2＝22+1.52＝6.25，
∴AC＝2.5，
∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m．
故选：D．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小
∴k＜0
又∵kb＜0
∴b＞0
∴此一次函数图象过第一，二，四象限．
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质得到∠FOC＝∠ACO，则FO＝FC，同理可得BE＝OE，从而得到BE＝OE＝EF﹣OF＝EF﹣FC，则可对①进行判断；利用三角形内角和对②进行判断；利用角平分线的性质对③进行判断；根据三角形面积公式，利用S△AEF＝S△AOE+S△AOF对④进行判断．
【解答】解：∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠BCO，
∵EF∥BC，
∴∠FOC＝∠BCO，
∴∠FOC＝∠ACO，
∴FO＝FC，
同理可得BE＝OE，
∴BE＝OE＝EF﹣OF＝EF﹣FC；所以①正确；
∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，所以②正确；
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等；所以③正确，
∴点O到AB的距离＝OD＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•m+AF•m＝mn，所以④正确．
故选：D．
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）的立方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
12．（4分）一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为 ﹣2 ．
【分析】根据一个正数的两平方根互为相反数，可得方程，根据解方程，可得a的值．
【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得
（2a﹣1）+（a+7）＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
14．（4分）如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 25° ．
【分析】由三角形的内角和定理可求得∠CAB的度数，再由题意可得∠AED＝∠ADE，结合三角形的外角性质可得∠AED+∠ADE＝∠CAB，从而可求解．
【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠AED+∠ADE＝∠CAB，
∴∠ADE+∠ADE＝50°，
解得：∠ADE＝25°．
故答案为：25°．
15．（4分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ 1 ．
【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
16．（4分）若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为 12 ．
【分析】根据题意得出关于m，n的等式进而求出答案．
【解答】解：由题意，
①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，
把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，
所以m+n＝12．
故答案为：12．
17．（4分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 ①④ （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分钟的速度为：（米/分），
∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+＝2（分钟），故①正确；
小B的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；
小A第3分钟后的速度为：（米/分），
∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；
180﹣40×4＝20（米），
即小A到达终点的时候小B距离终点还有20米，故④正确．
综上所述，正确的有①④．
故答案为：①④
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18．（6分）计算：|2﹣|+（﹣1）2﹣（）﹣2．
【分析】先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣2+1﹣（）2
＝1﹣2
＝﹣1．
19．（6分）解二元一次方程组：．
【分析】整理后由②得出y＝﹣3x③，把③代入①得出4x+6x＝﹣5，求出x，再求出y即可．
【解答】解：整理得：，
由②，得y＝﹣3x③，
把③代入①，得4x+6x＝﹣5，
解得：x＝﹣0.5，
把x＝﹣0.5代入③，得y＝1.5，
所以方程组的解是．
20．（6分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（1）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用点的坐标的意义描点得到△ABC；
（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△ABC的面积＝4×3﹣×3×1﹣×1×3﹣×2×4＝5．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 3 ，甲组成绩的中位数是 8.5 ，乙组成绩的众数是 8 ；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S＝＝0.81．
【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是（分），
乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8分．
故答案为：3，8.5，8；
（2）＝[2×7+9×8+9×6+10×3]＝8.5，
乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵＜，
∴乙组的成绩更加稳定．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，得：，即可求解；
（2）分PC＝PO、PC＝OC、PO＝OC分别求解即可；
（3）S△OAC＝×6×4＝12．设M（x，y）当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12；当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝36；即可求解．
【解答】解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点C的坐标为（4，4）；
（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；
PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；
当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；
当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；
当PO＝OC时，同理可得：m＝；
故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；
（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，
解得：x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12．
设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12，
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，
∴M（8，﹣4），
当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝12×3；
当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，
∴M（0，12），
综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．
23．（8分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠ACB＝∠FCE，再根据全等三角形的判定与性质解答即可；
（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠FCE，进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB＝∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB＝FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B＝∠FCE，
∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，
即3∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．
普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？
【分析】（1）设三人间住了a间，双人间住了b间，利用总人数和总费用的条件列出二元一次方程组求解；
（2）根据住宿费＝单价×房间数量列出函数关系式求解；
（3）利用一次函数的性质分析其最值，从而解决问题．
【解答】解：（1）设三人间住了a间，双人间住了b间，由题意可得：
，
解得：，
∴三人间住了8间，双人间住了13间；
（2）设三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，
∴y＝，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1750；
（3）在y＝﹣10x+1750中，﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x须为非负整数且是小于50的3的倍数，50﹣x是2的倍数，
∴x的最大值为48，
即当x＝48时，y取得最小值为1270，
此时三人间住48÷3＝16间，双人间住2÷2＝1间，
∴（1）中的入住方式不是费用最少的．
25．（10分）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ m2+3n2 ，b＝ 2mn ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 21 + 4 ＝（ 1 + 2 ）2；
（3）化简
【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；
（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；
（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．
【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设a+b＝
则＝m2+2mn+5n2
∴a＝m2+5n2，b＝2mn
若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4
故答案为：21，4，1，2．
（3）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝++﹣
＝+
2021-2022学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．（3分）在函数中，y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
4．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（ ）
A．32° B．78° C．22° D．20°
5．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（ ）
A．在广州的西南方 B．东经110°，北纬22°
C．距离广州350公里处 D．东经110°
7．（3分）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
8．（3分）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．5米
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）的立方根是 ．
12．（4分）一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为 ．
13．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（4分）如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 ．
15．（4分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
16．（4分）若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为 ．
17．（4分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18．（6分）计算：|2﹣|+（﹣1）2﹣（）﹣2．
19．（6分）解二元一次方程组：．
20．（6分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（1）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S＝＝0.81．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．
普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？
25．（10分）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）化简
2021-2022学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
2．（3分）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝1，
则a+b的值是：3．
故选：C．
3．（3分）在函数中，y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：A．
4．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（ ）
A．32° B．78° C．22° D．20°
【分析】根据三角形外角的性质，∠A＝∠DBC﹣∠2，欲求∠A，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC＝50°，从而解决此题．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠DBC＝50°．
∵∠DBC＝∠A+∠2，
∴∠A＝∠DBC﹣∠2＝50°﹣28°＝22°．
故选：C．
5．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
6．（3分）高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（ ）
A．在广州的西南方 B．东经110°，北纬22°
C．距离广州350公里处 D．东经110°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能准确表示高州市地理位置的是：东经110°，北纬22°．
故选：B．
7．（3分）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．
【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为x，
∴x＝，
∵1＜＜2，
∴x是1和2之间的实数．
故选：D．
8．（3分）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．5米
【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则彩灯带长为2个长方形的对角线长，
∵圆柱高3米，底面周长2米，
∴AC2＝22+1.52＝6.25，
∴AC＝2.5，
∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m．
故选：D．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小
∴k＜0
又∵kb＜0
∴b＞0
∴此一次函数图象过第一，二，四象限．
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质得到∠FOC＝∠ACO，则FO＝FC，同理可得BE＝OE，从而得到BE＝OE＝EF﹣OF＝EF﹣FC，则可对①进行判断；利用三角形内角和对②进行判断；利用角平分线的性质对③进行判断；根据三角形面积公式，利用S△AEF＝S△AOE+S△AOF对④进行判断．
【解答】解：∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠BCO，
∵EF∥BC，
∴∠FOC＝∠BCO，
∴∠FOC＝∠ACO，
∴FO＝FC，
同理可得BE＝OE，
∴BE＝OE＝EF﹣OF＝EF﹣FC；所以①正确；
∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，所以②正确；
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等；所以③正确，
∴点O到AB的距离＝OD＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•m+AF•m＝mn，所以④正确．
故选：D．
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）的立方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
12．（4分）一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为 ﹣2 ．
【分析】根据一个正数的两平方根互为相反数，可得方程，根据解方程，可得a的值．
【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得
（2a﹣1）+（a+7）＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
14．（4分）如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 25° ．
【分析】由三角形的内角和定理可求得∠CAB的度数，再由题意可得∠AED＝∠ADE，结合三角形的外角性质可得∠AED+∠ADE＝∠CAB，从而可求解．
【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠AED+∠ADE＝∠CAB，
∴∠ADE+∠ADE＝50°，
解得：∠ADE＝25°．
故答案为：25°．
15．（4分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ 1 ．
【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
16．（4分）若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为 12 ．
【分析】根据题意得出关于m，n的等式进而求出答案．
【解答】解：由题意，
①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，
把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，
所以m+n＝12．
故答案为：12．
17．（4分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 ①④ （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分钟的速度为：（米/分），
∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+＝2（分钟），故①正确；
小B的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；
小A第3分钟后的速度为：（米/分），
∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；
180﹣40×4＝20（米），
即小A到达终点的时候小B距离终点还有20米，故④正确．
综上所述，正确的有①④．
故答案为：①④
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18．（6分）计算：|2﹣|+（﹣1）2﹣（）﹣2．
【分析】先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣2+1﹣（）2
＝1﹣2
＝﹣1．
19．（6分）解二元一次方程组：．
【分析】整理后由②得出y＝﹣3x③，把③代入①得出4x+6x＝﹣5，求出x，再求出y即可．
【解答】解：整理得：，
由②，得y＝﹣3x③，
把③代入①，得4x+6x＝﹣5，
解得：x＝﹣0.5，
把x＝﹣0.5代入③，得y＝1.5，
所以方程组的解是．
20．（6分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（1）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用点的坐标的意义描点得到△ABC；
（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△ABC的面积＝4×3﹣×3×1﹣×1×3﹣×2×4＝5．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 3 ，甲组成绩的中位数是 8.5 ，乙组成绩的众数是 8 ；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S＝＝0.81．
【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是（分），
乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8分．
故答案为：3，8.5，8；
（2）＝[2×7+9×8+9×6+10×3]＝8.5，
乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵＜，
∴乙组的成绩更加稳定．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，得：，即可求解；
（2）分PC＝PO、PC＝OC、PO＝OC分别求解即可；
（3）S△OAC＝×6×4＝12．设M（x，y）当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12；当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝36；即可求解．
【解答】解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点C的坐标为（4，4）；
（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；
PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；
当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；
当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；
当PO＝OC时，同理可得：m＝；
故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；
（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，
解得：x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12．
设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12，
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，
∴M（8，﹣4），
当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝12×3；
当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，
∴M（0，12），
综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．
23．（8分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠ACB＝∠FCE，再根据全等三角形的判定与性质解答即可；
（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠FCE，进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB＝∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB＝FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B＝∠FCE，
∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，
即3∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．
普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？
【分析】（1）设三人间住了a间，双人间住了b间，利用总人数和总费用的条件列出二元一次方程组求解；
（2）根据住宿费＝单价×房间数量列出函数关系式求解；
（3）利用一次函数的性质分析其最值，从而解决问题．
【解答】解：（1）设三人间住了a间，双人间住了b间，由题意可得：
，
解得：，
∴三人间住了8间，双人间住了13间；
（2）设三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，
∴y＝，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1750；
（3）在y＝﹣10x+1750中，﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x须为非负整数且是小于50的3的倍数，50﹣x是2的倍数，
∴x的最大值为48，
即当x＝48时，y取得最小值为1270，
此时三人间住48÷3＝16间，双人间住2÷2＝1间，
∴（1）中的入住方式不是费用最少的．
25．（10分）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ m2+3n2 ，b＝ 2mn ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 21 + 4 ＝（ 1 + 2 ）2；
（3）化简
【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；
（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；
（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．
【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设a+b＝
则＝m2+2mn+5n2
∴a＝m2+5n2，b＝2mn
若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4
故答案为：21，4，1，2．
（3）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝++﹣
＝+
相关试卷
2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
