2021学年5.2.1 平行线课后复习题

第06课  平行线与相交线单元检测

一、单选题

1．下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

2．下列命题是真命题的是（       ）

A．如果数，的积，那么，都是正数

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．有公共点的两个角是对顶角

D．两直线平行，同旁内角互补

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；

C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；

B、，不一定能判定，此项符合题意；

C、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；

D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．

4．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（       ）的长．

A．OQ B．OR C．OP D．PQ

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．

【详解】

解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．

5．下列说法中，错误的是（       ）

A．两点之间线段最短

B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．

【详解】

A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；

B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；

D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．

6．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（       ）

A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B

C．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．

【详解】

解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；

B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；

C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；

D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．

7．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ）

A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°

C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．

【详解】

解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，

故答案为：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

8．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（       ）

A．102° B．108° C．124° D．128°

【答案】A

【解析】

【分析】

先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，

故选A．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

9．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．

【详解】

过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，

∵AB∥EF，

∴AB∥CD∥MN∥EF，

∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，

∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，

∴=∠BCD+∠DCM=，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．

10．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（        ）

A．26º B．32º C．36º D．42º

【答案】A

【解析】

【分析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°

【详解】

解：∵ ∠OGD=148°,

∴∠EGO=32°

∵AB∥CD，

∴∠EGO =∠GOF,

∵的角平分线交于点,

∴∠GOE =∠GOF,

∵∠EGO=32°

∠EGO =∠GOF

∠GOE =∠GOF,

∴∠GOE=∠GOF=32°,

∵,

∴=90°-32°-32°=26°

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

二、填空题

11．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．

【答案】垂线段最短.

【解析】

【分析】

根据垂线段最短作答.

【详解】

解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.

【点睛】

本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.

12．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．

【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

【解析】

【分析】

弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.

【详解】

解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

【点睛】

本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.

13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．

【答案】140°

【解析】

【详解】

分析：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=50°，

∴∠BOD=40°，

则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．

故答案为140°．

点睛：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．

【答案】10．

【解析】

【详解】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

考点：平移的性质．

15．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．

【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C

【解析】

【详解】

当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；

当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；

当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，

故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.

16．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．

【答案】180°

【解析】

【详解】

解：∵AB∥CD

∴∠1=∠EFD

∵∠2+∠EFC=∠3

∠EFD=180°-∠EFC

∴∠1+∠3—∠2=180°

故答案为：180°

三、解答题

17．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．

【答案】∠4=36°

【解析】

【分析】

设∠1=x，根据题意表示出∠2，再表示出∠3，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据对顶角相等求出∠4即可．

【详解】

解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有

x+x+8x=180°，

解得x=18°，

则∠4=18°+18°=36°．

故∠4的度数是36°．

【点睛】

本题考查对顶角、邻补角．

18．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析

【解析】

【详解】

解：如图所示：

（1）画出如图直线PQ

（2）画出如图直线PR

（3）∠PQC=60°  

理由是：因为PQ∥CD

所以∠DCB+∠PQC=180°

又因为∠DCB=120°

所以∠PQC=180°－120°=60°

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，

图中的余角是______把符合条件的角都填出来；

如果，那么根据______可得______度；

如果，求和的度数．

【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°

【解析】

【详解】

试题分析：（1）根据互余两角和为90°，结合图形找出即可；

（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；

（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.

试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；

（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；

（3）∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠1=64°，

∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．

20．如图，已知，，试说明的理由．

解：把的对顶角记作，

所以（对顶角相等）．

因为（已知），

所以（           ），

所以                  （           ）．

（请继续完成接下去的说理过程）

【答案】等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质求解即可．

【详解】

解：把的对顶角记作，

所以（对顶角相等）．

因为（已知），

所以（等量代换），

所以（同位角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，同位角相等），

又因为，

所以（同位角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，内错角相等），

所以（等量代换）．

故答案为：等量代换；；；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

21．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．

（1）求证：DC∥EF；

（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

【答案】（1）见解析（2）35°

【解析】

【分析】

（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；

（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.

【详解】

∵

∴∠1=∠DCF，

∵

∴∠2=∠DCF，

∴；

（2）∵，∴∠BEF=90°，

∴∠B=90°-∠2=35°，

又∵

∴=∠B=35°.

【点睛】

此题主要考察平行线的性质与判定.

22．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

【答案】证明见解析．

【解析】

【详解】

要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.

证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，

∴∠2＋∠4＝180°．

∴EH∥AB．

∴∠B＝∠EHC．

∵∠3＝∠B，

∴∠3＝∠EHC．

∴DE∥BC．

23．已知：直线，点、分别在直线，上，点为平面内一点．

（）如图，，，的数量关系是__________．

（）利用（）的结论解决问题：如图，已知，平分，平分，，求得度数．

（）如图，点为上一点，，，交于点，直接写出，，之间的数量关系．（用含的式子表示）

【答案】（）

（）

（）

【解析】

【详解】

整体分析：

(1)过作，结合平行公理和平行线的性质即可得到，，的数量关系；(2)直接利用(1)中的结论，结合角平分线的定义及平行线的性质即可；(3)利用平行线的性质和角平分线的定义及角的和差关系建立之间的数量关系.

解：（）过作．

∵，

∴，

∴，，

∴

，

即：．

（）∵平分，平分，

∴，，

∵，由（）结论可知，

∴

，

∴

．

∵，

∴，

又∵

，

∴，

∴．

（），，之间的数量关系是．

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．