人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系导学案及答案

第12课  平面直角坐标系

知识点01  有序数对

定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做         ，记作       ．

注意：

有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．

知识点02  平面直角坐标系及点的坐标的概念

1. 平面直角坐标系

在平面内画两条互相      、原点      的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为       或      ，习惯上取向      为正方向；竖直的数轴称为      或      ，取向上方向为      方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).

注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.

2. 点的坐标

平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的      、      ，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:      ，如图2.

注意：

（1）表示点的坐标时，约定      写在前，      写在后，中间用“，”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到      轴的距离；|b|表示点到      轴的距离.

(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

知识点03  坐标平面

1. 象限

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第      象限、第      象限、第      象限和第      象限，如下图．

注意：

（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)      任何象限．

（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的      ，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在      .

2. 坐标平面的结构

坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.

知识点03  点坐标的特征

1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律

注意：

（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在      上.

（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为      ；y轴上的点的横坐标为       ．

（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．

2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标      ，可表示为      ；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标      ，可表示为      ．

3.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为      ；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为        ；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为        ．

4.平行于坐标轴的直线上的点

平行于x轴的直线上的点的      相同；

平行于y轴的直线上的点的      相同.

考法01   有序数对表示位置

【典例1】如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ 　 ）．

A．（1，0）    B．（-1，0）   C．（-1，1）   D．（1，-1）

考法02  平面直角坐标系与点的坐标的概念

【典例2】有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.

【即学即练】如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，……，则点A2008的坐标为________．

【典例3】平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．

考法03  坐标平面及点的特征

【典例4】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

【即学即练】若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.

【典例5】一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．

【即学即练】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）

A.（0，0）    B.（0，2）    C.（2，﹣4）     D.（﹣4，2）

题组A  基础过关练

1．在平面直角坐标系中，点P（-3，6）所在象限为（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（       ）

A．点 B．点 C．点 D．点

3．下列说法错误的是（       ）

A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的

C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限

D．坐标轴上的点不属于任何象限

4．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．

6．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

7．点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）

A． B． C． D．

8．已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（　　）

A．垂直 B．平行

C．相交但不垂直 D．不确定

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

题组B  能力提升练

10．若，则在平面直角坐标系中点A的坐标为_______．

11．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．

12．已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．

13．若点在x轴上，则m的值为______．

14．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．

15．若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．

16．已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．

17．如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．

18．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.

题组C  培优拔尖练

19．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．

20．已知平面直角坐标系中有一点．

若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．

若点，且轴，请求出点M的坐标．

21．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．

(1)求点C到x轴的距离；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

22．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为

(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?

(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？

(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．