高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第四节 洛伦兹力与现代技术测试题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册

1.4洛伦兹力与现代技术 跟踪训练（解析版）

1．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）

A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

B．带电粒子每运动一周被加速一次

C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3

D．加速电场方向需要做周期性的变化

2．研究某种射线装置的示意图如图所示，射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在两板间再连接上一个恒定电压为U的电源，两板之间距离为d形成匀强电场，亮点又恰好回到O点。由此可知（　　）

A．射线粒子带负电

B．射线粒子的初速度大小为

C．如果只把两板间距离适当减小粒子还能到达P点

D．射线粒子比荷

3．2020年新冠肺炎爆发后，我国P4实验室为研制新冠疫苗做出了重大贡献。为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是（　　）

A．M点的电势高于N点的电势

B．排放废液的流速为

C．排放废液的流量为

D．若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大

4．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是（　　）

A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大

B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，也与D形金属盒的半径和磁感应强度无关

C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减少

D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为

5．某电气设备和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电气设备正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电气设备进人休眠状态。如图所示，一块宽为、厚为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电荷，单位体积内自由电荷的个数为，通入方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，磁感应强度为。于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）

A．前、后表面的电势的高、低与的正负无关

B．前、后表面间的电压与有关

C．前、后表面间的电压

D．前、后表面间的电压

6．霍尔元件的工作原理为当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即霍尔电压。已知载流子为电子的霍尔元件中单位体积的电子数为n，电子电荷量为e，霍尔元件的宽度为、厚度为、长度为，如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．要测量霍尔电压，a应接电压表负接线柱，b应接电压表正接线柱

B．图中霍尔元件的电流I可能是正电荷定向运动形成的

C．如果长时间不更换图中的电源，霍尔电压将减小

D．霍尔电压与电子定向移动的速率及宽度d有关

7．如图所示，两个正对的平行金属板间存在竖直向下和垂直于纸面向里的匀强电场和匀强磁场，板间距为d，板长L=d，一带电粒子（不计重力）从左边界的中点沿图中虚线水平通过该区域，如果撤去电场，则粒子垂直打到上极板。下列说法正确的是（　　）

A．该粒子一定带负电

B．若换一个与题中电性相反的粒子一定可以沿虚线从右向左做直线运动

C．如果撒去磁场该粒子会打到下级板且距离下极板左端L处

D．如果撤去磁场，电场减小为原来的一半时，该粒子恰好从极板的边缘射出

8．如图所示，在xOy坐标系平面内，x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方有垂直坐标系平面向里的匀强磁场，一电子，质量为m、电荷量为从图中坐标原点O处以与x轴负方向成角的速度沿坐标平面射入匀强磁场中，经磁场到达A点，再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从O点回到磁场，不计电子的重力，则下列说法正确的是（　　）

A．磁感应强度大小

B．电场强度大小

C．电子运动过程中最高点的坐标为

D．电子从O点出发到下一次回到O点的时间

9．如图所示，两块金属板上下水平放置，相距为d，在两金属板之间连接一电压为U的恒压源。两金属板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷嘴固定在两块金属板中线的左侧，从喷嘴水平向右喷出质量为m、速度为v的带电墨滴，墨滴在电场区域恰好做直线运动，并垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域，最终垂直打在下板上，已知重力加速度大小为g。由此可知（　　）

A．墨滴可能带正电

B．墨滴带电荷量为

C．墨滴进入电场和磁场的共存区域后的运动轨迹可能是抛物线的一部分

D．右侧磁场区域的磁感应强度为

10．质子治疗，被称为癌症放疗技术中的“温柔一刀”。中国科学院合肥物质科学研究院研制成功世界上最紧凑型超导回旋质子治疗系统，实现200MeV稳定质子束流从治疗室引出（质子出射时的动能为200MeV）；加速器直径缩小25%，仅为2.2米。已知质子比荷约为1×108C/kg，如果加速器加速电压为正弦交流电，在稳定输出200MeV质子流时，回旋加速器所处匀强磁场的磁感应强度B和加速使用的正弦交流电的频率f分别约为（　　）

A．B=0.9T B．B=1.8T C．f=2.9×107Hz D．f=3.2×105Hz

11．如图所示，两竖直的平行金属板间有可调节的加速电压，右侧金属板上有一狭缝，重力不计的正粒子由左侧极板静止释放，粒子刚好从狭缝垂直金属板射入右侧的角形匀强磁场，为荧屏。已知，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外，，粒子的比荷为k。当电压调到最大时，粒子刚好垂直地到达荧屏，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子的最大半径为

B．当粒子刚好不能到达荧屏时两极板间的电压为

C．粒子到达荧屏的区域长度为

D．粒子在磁场中运动的最长时间为

12．如图，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点处时，下列说法正确的是（　　）

A．小球可能带负电

B．悬线上的张力也为0

C．悬线上的张力为4mg

D．小球动能与自左方摆到最低点时动能相同

13．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B、电场的电场强度为E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，其中与速度选择器的极板平行。平板S下方有磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。若通过狭缝P的粒子最终打在胶片上的D点，且，不计带电粒子所受的重力及粒子间的相互作用力，下列表述正确的是（　　）

A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里

B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

C．该粒子的比荷

D．若改变加速电场的电压U，通过狭缝P的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷就越小

14．如图所示，一带正电小球从离地面高为h的地方以水平速度紧贴光滑挡板进入范围足够大的竖直向下的匀强磁场B中。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．小球做匀速圆周运动

B．小球做平抛运动

C．小球到达地面时的速度为

D．如果挡板不光滑，小球最终可能做匀速直线运动

15．如图，在第一、第四象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小；在第一象限的区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。不计粒子的重力。

（1）求粒子第一次通过电场的时间和粒子第一次离开电场时的速度；

（2）为使粒子能再次进入电场，求磁感应强度B的最小值，且画出此时粒子的运动轨迹。

16．磁流体发电机是一项新兴技术，如图所示是它的示意图。平行金属板A、B之间的距离为d，极板面积为S，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，两极板连接的外电路由阻值为R1，R2的电阻和电容为C的电容器组成，K为电键。将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子）以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，假设等离子体在两极板间的平均电阻率为ρ，忽略极板和导线的电阻，开始时电键断开。

(1)图中A、B板哪个电势高？

(2)这个发电机的电动势是多大？

(3)电键K闭合后，稳定时，电容器的带电量为多少？

17．在再现汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏F中心出现光斑。若在D、G间加上方向向上、场强为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，阴极射线向上偏转，偏转角为θ，试解决下列问题：

（1）说明阴极射线的电性；

（2）说明图中磁场沿什么方向；

（3）根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。

18．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度大小；

（2）甲、乙两种离子的比荷之比。

19．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：

（1）粒子在盒内做何种运动；

（2）所加交流电源频率及粒子角速度；

（3）粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。

 参考答案

1．B

【详解】

BD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；

C．根据

和

式中n为加速次数，得

可知

所以

故C错误；

A．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据

知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故A错误。

故选B。

【点睛】

带电粒子经加速电场加速后，进入磁场发生偏转，电场被限制在A、C板间，只有经过AC板间时被加速，所以运动一周加速一次，电场的方向不需改变。当带电粒子离开回旋加速器时，速度最大。

2．D

【详解】

A．由于通过磁场后向上偏转，根据左手定则可知，粒子到正电荷，A错误；

B．由于加上电场后又回到O点，可知

可得粒子的速度

①

B错误；

C．如果只把两板间距离适当减小，根据

电场强度将增大，此时

粒子将打到O点下方，C错误；

D．根据

②

由①②联立可得

D正确。

故选D。

3．C

【详解】

A．由左手定则可知，带正电的粒子向下偏，带负电的粒子向上偏，则M点的电势低于N点的电势，选项A错误；

BC．当平衡时满足

解得排放废液的流速为

排放废液的流量为

选项B错误，C正确。

D．M、N间的电势差与废液中正、负离子的浓度无关，选项D错误。

故选C。

4．C

【详解】

AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得

粒子获得的最大动能为

联立解得：，粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强有关，AB错误；

C．对粒子，由动能定理可得

解得：，增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间为

因此时间会减小，C正确；

D．对粒子，由动能定理可得

粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律可得

联立解得： ，因此粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为

，D错误；

故选C。

5．C

【详解】

A．若q为带负电，则电荷定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电荷所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电荷逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，若为正电荷，则刚好相反，故A错误；

B．当电荷所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电荷不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电荷有

又因为

显然前、后表面间的电压U与电荷的定向移动速度v成正比，与元件的宽度α成正比，与长度c无关，故B错误；

CD．电荷量为

根据电流公式

联立则有

又因为

联立则有

故C正确，D错误。

故选C。

6．C

【详解】

A ．要测量霍尔电压，根据左手定则，a聚集正电荷，a应接电压表正接线柱，b应接电压表负接线柱，故C错误；

B．导体内定向运动的是自由电子，电子带负电，所以图中霍尔元件的电流I一定是负电荷定向运动形成的，故B错误；

C．如果长时间不更换图中的电源，电子移动速率减小，故霍尔电压将减小，故C正确。

D． 根据霍尔电压公式

电压与电子定向移动的速率无关，只与磁场、电流及宽度d有关，故D错误。

故选C。

7．CD

【详解】

A．撤去电场时，粒子垂直打到上极板，可知粒子带正电，半径

A错误；

B．磁场和电场不变时，粒子只能以速度

从左向右沿直线运动，若从右向左运动时洛伦兹力与静电力不能反向，不能沿直线运动，B错误；

C．直线运动时

撤去电场

撤去磁场，粒子只在电场力作用下做类平抛运动

当偏转位移为时

解得

则水平位移为

此时一定打到下极板上，C正确；

D．当电场强度E减为原来的一半时，粒子打到极板，粒子的运动时间变为原来的倍，此时水平位移

所以粒子恰好从极板边缘飞出，D正确。

故选CD。

8．BC

【详解】

轨迹如图所示

A．根据几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的半径

根据

解得

A错误；

B．电子刚要进入电场时，其速度沿x轴的分量

沿y轴的分量

则

解得

B正确；

C．电子运动过程中最高点的坐标为，C正确；

D．电子在磁场中运动的时间

电子从O点出发到下一次回到O点的时间

D错误。

故选BC。

9．BD

【详解】

A．根据题述，墨滴在电场区域恰好能够做直线运动，所受电场力与重力平衡，所受电场力竖直向上，墨滴带负电，选项A错误；

B．由

解得

选项B正确；

C．墨滴垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域，重力和电场力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即墨滴进入电场和磁场共存区域后运动轨迹一定是圆弧，选项C错误；

D．由

其中

联立解得

选项D正确。

故选BD。

10．BC

【详解】

回旋加速器的工作条件是交变电场的周期（或频率）与粒子做圆周运动的周期（或频率）相同，而粒子做匀速圆周运动的周期

当质子的轨迹半径增加到D形盒的半径时，速度最大，最大速度

最大动能

其中质子电荷量为e，计算得

，f=2.9×107Hz

故选项AD错误，选项BC正确；

故选BC。

11．CD

【详解】

A．极板间电压取最大值时，粒子刚好垂直地打在荧屏上，其轨迹如图中的，其圆心为，则由几何关系可知

故A错误；

BC．粒子在极板间运动时

粒子在磁场中运动时

当粒子刚好不能到达荧屏时，其轨迹如图所示，其中为轨迹与荧屏的切点，由几何关系可知粒子在磁场中运动的轨道半径为

解得

又粒子在极板间运动时

粒子在磁场中运动时

由以上可解得

粒子达到荧屏区域的长度为

故B错误，C正确；

D．粒子在磁场运动时间最长时，轨迹为图中的，由

又

整理解得粒子在磁场中运动的最长时间为

故D正确。

故选CD。

12．CD

【详解】

A．由题意可知，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，因此洛伦兹力向上，与重力平衡，根据左手定则可知，小球带正电，故A错误；

BC．设线的长度为l，小球经过最低点时速率为v，因为洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得

得到

当小球自左方摆到最低点时，有

当小球自右方摆到最低点时，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，摆动过程洛伦兹力也不做功，机械能也守恒，则到最低点的速度，则有

联立可得

故B错误，C正确；

D．由上分析可知，小球无论是向左摆，还是向右摆，只有重力做功，机械能守恒，则摆到最低点动能总相同，故D正确。

故选CD。

13．BC

【详解】

AB．能通过狭缝P的带电粒子，在通过速度选择器时做直线运动，则有

解得

根据加速电场可知，粒子带正点，则粒子在速度选择器中受到的电场力向右，则粒子受到洛伦兹力向左，由左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，故B正确，A错误；

C．打在D点的粒子，在平板S下方有磁感应强度大小为的匀强磁场中匀速圆周运动，由几何知识可知，做匀速圆周运动的半径为

则由洛伦兹力提供向心力

代入速度v可得

故C正确；

D．在磁场中

得

可知若改变加速电场的电压U，通过狭缝P的粒子速度不变，则半径越小，则比荷越大，故D错误。

故选BC。

14．BC

【详解】

AB．根据左手定则，小球在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直挡板方向，使小球紧贴挡板，竖直方向只受到重力作用，所以小球不会做匀速圆周运动，而是做平抛运动，故A错误，B正确；

C．洛伦兹力不做功，只有重力做功，则有

可得小球到达地面时的速度为

故C正确；

D．挡板不光滑，小球还会受到与速度反向的摩擦力，其中洛伦兹力、摩擦力的方向不断变化，所以三个力不能达到平衡，小球最终也不可能做匀速直线运动，故D错误；

故选BC。

15．（1），，与x轴正方向成（或）角斜向右上；（2），

【详解】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，所受电场力为

由牛顿第二定律有

y方向，由运动学规律有

代入数据（其中）得

根据

解得粒子第一次通过电场的时间

粒子离开电场时的速度大小为

代入数据得

故所求速度方向与x轴正方向成（或）角斜向右上

（2）轨迹如图

在宽度

的磁场中粒子做匀速圆周运动，满足条件下B最小时，轨迹与磁场上边界相切，设轨道半径为R，由几何关系有

代入数据得

由牛顿第二定律有

代入数据解得所求最小值

16．(1)B板；(2)Bdv；(3)

【详解】

(1)根据左手定则，判断正粒子向B板聚集，负粒子向A板聚集，故B板电势高。

(2)设发电机的电动势为E，则

解得

(3)设电源的内阻为r，则电源的内阻

电容器两端电压

电容器的带电量为

联立解得

17．（1）负电；（2）垂直纸面向外；（3）

【详解】

（1）由于阴极射线在电场中向下偏转，因此阴极射线受电场力方向向下，又由于匀强电场方向向上，则电场力的方向与电场方向相反，所以阴极射线带负电。

（2）由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，而与电场力平衡，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。

（3）设此射线带电荷量为q，质量为m，当射线在D、G间做匀速直线运动时，有

qE＝Bqv

当射线在D、G间的磁场中偏转时，如图所示：

有

同时又有

L＝r·sin θ

解得

18．（1）；（2）1∶4

【详解】

（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系知

解得，磁场的磁感应强度大小为

（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有

，

由几何关系知

解得，甲、乙两种离子的比荷之比为

19．（1）见解析；（2）；；（3）；

【详解】

（1）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。

（2）粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，由

得

回旋频率

角速度

（3）由牛顿第二定律知

则

最大动能为