粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 电磁感应定律的应用精练

这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 电磁感应定律的应用精练，共26页。试卷主要包含了3电磁感应定律的应用 同步练习，5C，1kg、直径为0，76J；0等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
2.3电磁感应定律的应用 同步练习（解析版）
1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示（感应电动势的方向即线圈中感应电流的方向），当磁场的感应强度B随时间t如图乙变化时，下图正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）

A． B．
C． D．
2．如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（　　）

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为3mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
3．如图，两条间距为L的平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN左侧面积为S的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt，式中k为常量，且k>0；在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。则（　　）

A．在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0t
B．电阻R上的电流随时间均匀增大
C．在时间Δt内流过电阻的电荷量为Δt
D．金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大
4．如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（　　）

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间可能等于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为3mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度一定大于
5．如图甲所示，固定闭合线圈abcd处于方向垂直纸面向外的磁场中，磁感线分布均匀，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t＝1s时，ab边受到的安培力方向向右
B．t＝1s时，ab边受到的安培力方向向左
C．t＝2s时，ab边受到的安培力最大
D．t＝4s时，ab边受到的安培力最大
6．如图甲所示，U形导线框的平面与水平面成角，导体棒与、垂直且接触良好。磁场的方向竖直向上，且磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，在时间内，导体棒始终静止，下列说法可能正确的是（　　）

A．导体棒中感应电动势一直增大
B．回路消耗的电功率一直增大
C．导体棒所受的安培力一直不变
D．导体棒所受的摩擦力先减小后增大
7．如图所示，空间内存在一个宽度为L，有竖直边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现将一个尺寸如图所示的闭合等腰梯形导线框，从图示位置开始沿水平向右方向匀速通过磁场区域，则导线框中感应电流随时间变化的图像中可能正确的是（　　）

A．B．C．D．
8．如图所示，MN、PQ为两足够长的平行倾斜固定金属导轨，电阻忽略不计，ab、cd为完全相同的两金属棒，电阻不能忽略。垂直于导轨平面的匀强磁场充满整个导轨。虚线ef上方导轨粗糙，下方光滑。ab、cd均与导轨垂直且相互平行，在时刻给ab一大小为的初速度，使其沿导轨向上滑，且保证其始终在虚线ef以下导轨上运动，在时刻ab返回初位置，速度大小为，以后ab以匀速运动。已知在ab运动过程中，cd始终保持静止不动。则（　　）

A．ab棒向上运动过程中，cd棒中电流方向为
B．可能存在
C．从时刻到时刻的过程中，ab、cd两棒产生的焦耳热等于ab棒动能的减小量
D．从时刻到时刻的过程中，cd棒所受摩擦力先减小后增大
9．如图甲所示，间距为1m的光滑平行金属导轨、固定在绝缘水平面上，P、M端接有阻值为的定值电阻。质量为、电阻为2Ω、长为1m的金属棒放在导轨上，用大小为的水平恒力拉金属棒。金属棒从静止开始运动，其位移随时间变化的图像如图乙所示，图线为曲线，为直线，的反向延长线交时间轴于处，金属棒运动过程中与两导轨接触良好且始终垂直，导轨电阻不计，则（　　）

A．时，金属棒的速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为1T
C．内，通过金属棒截面的电荷量为7.5C
D．内，定值电阻R中产生的焦耳热为37.5J
10．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直，并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中，棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升的一段时间内，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻R的电流方向向左
B．棒受到的安培力方向向下
C．棒机械能的增加量等于恒力F做的功
D．棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量
11．如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连。若金属框的总电阻也为R，磁场如图乙随时间变化，则下列说法正确的是（　　）

A．b端电势较高
B．线框cd边受到的安培力指向左
C．ab间电压大小为
D．0~t0时间内小灯泡的电功率为
12．如图所示，两根平行的长直光滑金属导轨M、N的间距为，其底端接有阻值为的电阻，整个装置处在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为1kg的导体杆ab在恒力的作用力下从静止开始沿导轨运动，向右运动时导体棒恰好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触。设ab杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计。则此过程中（　　）

A．流过导体棒中的电流方向为由b到a
B．杆的速度最大值为
C．流过电阻R的电荷量为4C
D．回路上产生的热量为7.5J
13．如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，间距为L，电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根相同导体棒、静置于如图所示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。现使棒获得一个大小为，方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中（　　）

A．两棒受到的安培力方向相同
B．两棒最终的速度大小均为，方向相同
C．棒产生的焦耳热为
D．通过棒某一横截面的电荷量为
14．如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，金属杆与导轨接触良好，导轨光滑。从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能的增加量为ΔEp，则（　　）

A．W=Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp B．W=Q＋W1＋W2＋ΔEk
C．W=Q＋ΔEk＋ΔEp D．W2=Q，W1=ΔEp
15．如图甲，质量m=0.1kg、直径为0.4m、电阻为0.1Ω的闭合铜环静止在倾角θ= 37°的粗糙斜面上，CD为铜环的对称轴，CD以下部分的铜环处于匀强磁场中，磁感应强度B方向垂直斜面。以垂直斜面向下为磁场的正方向，B随时间t变化的图像如图乙，铜环始终保持静止，铜环与斜面间的滑动摩擦因数μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取π=3，下列说法正确的是（　　）

A．t=0.5s时铜环中有沿顺时针方向的感应电流（从上向下看）
B．t=2s 时铜环不受安培力
C．t=2.5s时铜环受到大小为4.8×10-3N、沿斜面向上的安培力
D．1~3s内铜环受到的摩擦力逐渐减小
16．如图甲所示，半径为r带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的足够大平行金属板A、B连接，A、B两板间距为d、在A、B板间有一电荷量为q的带电液滴，且研究过程中带电液滴未能到达金属板。有一变化的有界匀强磁场垂直于圆环平面，其变化规律如图乙所示（规定磁场方向向里为正）。带电液滴在内处于静止状态。重力加速度为g。求：
（1）带电液滴的电性；
（2）带电液滴的质量；
（3）带电液滴在时间0-T时间段内的位移；
（4）若在时，欲使带电液滴的运动方向变为与竖直方向成30°角，所加外力冲量的最小值。




17．如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，负载电阻R=45Ω。从图示位置开始计时，求：
（1）0.025s时线框中的感应电动势；
（2）电阻R在0.05s内产生的热量；
（3）0.05s内流过电阻R上的电量。



18．如图甲所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，左右两侧折成倾斜导轨，其倾角均为θ=45°，左侧轨道高为。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。导体棒ab固定在左侧导轨最高点，cd固定在水平导轨上，与左侧轨道底端相距为2L，导体棒ab、cd长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从0时刻开始，静止释放导体棒ab，当ab到达左侧轨道底端时立即释放导体棒cd。不计导轨电阻和空气阻力，已知L=1m，R=0.5Ω，m=1kg，g=10m/s2，B0=2T。（结果保留根号）求：
（1）导体棒ab在左侧导轨上运动的过程中导体棒cd产生的焦耳热Q；
（2）若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通过导体棒截面的电荷量q是多少；
（3）在（2）的条件下，若右侧倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上时立即被锁定，求导体棒ab此时距MN的距离X。


19．如图所示，固定在水平面内的正方形导线框abcd边长为L，整个线框处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。直导体棒MN在外力作用下以速度水平向右沿线框平面匀速滑动，滑动过程中始终平行于bc边且保持与线框接触良好。线框abcd和直导体棒MN均用单位长度电阻为r的同种均匀电阻丝制成。不计一切摩擦。当棒MN位于ab边中点时，求：
（1）棒MN中的电流大小和方向；
（2）外力的功率。


20．。如图所示，为间距足够长的平行导轨，导轨平面与水平面间的夹角，N、Q间连接有一个阻值的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为。将一根质量为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时达到稳定速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒沿导轨下滑过程中始终与平行，不计金属棒和导轨的电阻。求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）金属棒到达处的速度大小
（3）已知金属棒从运动到过程中，通过电阻的电荷量为，求此过程中电阻R产生的焦耳热。









参考答案
1．A
【详解】
在内，根据法拉第电磁感应定律

根据楞次定律，感应电动势的方向与图示箭头方向相同，为正值。在内，磁感应强度不变,感应电动势为零。在内，根据法拉第电磁感应定律

根据楞次定律，感应电动势的方向与图示方向相反，为负值。
故选A。
2．B
【详解】
A．金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误；
B．金属杆在磁场Ⅰ运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速度减小，所以金属杆做加速度逐渐减小的变减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆在磁场Ⅰ中运动时平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度，两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故B正确；
C．金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得

金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为

故C错误；
D．设金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为H时进入磁场Ⅰ时刚好匀速运动，则有

又

联立解得

由于金属杆进入磁场Ⅰ时做减速运动，所以h一定大于
故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．根据题图可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，则穿过回路的总磁通量即为两边磁通量之和，在t(t＞0)时刻穿过回路的总磁通量为

故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律得，回路中产生总的感应电动势为

由闭合电路欧姆定律有

则电阻R上的电流为恒定电流，故B错误；
C．在时间Δt内流过电阻的电荷量为

故C正确；
D．金属棒受到的安培力大小为

保持不变，金属棒匀速运动，水平拉力大小等于安培力大小，所以水平拉力F保持不变，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误；
B．金属杆在磁场Ⅰ运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速度减小，所以金属杆在磁场Ⅰ中做加速度减小的减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆在磁场Ⅰ中运动的平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度，两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故B错误；
C．金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得

金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为

故C错误；
D．设金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为H时进入磁场Ⅰ时刚好匀速运动，则有

又 ，联立解得

由于金属杆进入磁场Ⅰ时做减速运动，所以高度h一定大于H，故D正确；
故选D。
5．A
【详解】
AB．由图乙知，0~2s内，穿过线框的磁通量向外增加，根据楞次定律，可判断知线框中感应电流方向为。t＝1s时，根据左手定则可判断知ab边受到的安培力方向向右，故A正确，B错误；
C．由图乙知，t＝2s时，穿过线框的磁通量变化率为0，根据法拉第电磁感应定律知此时刻线框中产生感应电流为0，所以ab边受到的安培力为0，故C错误；
D．图乙知，t＝4s时，穿过线框的磁通量变化率为最大，根据法拉第电磁感应定律知此时刻线框中产生感应电流为最大，但由于此时原磁场为0，所以ab边受到的安培力为0，故D错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．由法拉第电磁感应定律可得

由乙图可知，磁场均匀增强，恒定，故导体棒中感应电动势E恒定，回路感应电流I恒定，A错误；
B．电功率为

回路消耗的电功率恒定，B错误；
C．导体棒所受的安培力大小为

由于磁感应强度B增大，安培力增大，C错误；
D．刚开始导体棒受到的安培力很小，导体棒处于平衡状态，故满足

静摩擦力f沿斜面向上，随着磁感应强度B增大，静摩擦力f减小，某时刻静摩擦力减小为零后，随着磁感应强度B的继续增大，静摩擦力变成沿斜面向下，满足

静摩擦力f开始增大，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
当右边进入磁场时，便会产生感应电流，磁通量增大，由楞次定律可得，感应电流的方向是逆时针方向，由于有效切割长度从3L逐渐减小到L，导致感应电流也从最大值均匀减小到最大值的三分之一，当线框右边出磁场后，有效切割长度不变，但比线框右边刚出磁场时短为L，所以电流比刚出磁场是小，为电流最大值的三分之一，但磁通量在减小，由楞次定律可得，感应电流的方向是顺时针方向，线框左边进入磁场，磁通量继续减小，由楞次定律可知感应电流为顺时针方向，线框向右匀速运动过程中，有效切割长度由2L逐渐变到L，所以电流的大小由最大值的三分之二均匀减小到最大值的三分之一，综上所述结合题图可知A正确，BCD错误。
故选A。
8．CD
【详解】
A．由于匀强磁场方向未知，故ab棒向上运动过程中，cd棒中的电流方向不能判定，故A错误；
BC．由能量守恒定律知ab棒运动过程中始终受到安培力的作用，故其返回初始位置时动能减小，可知

从时刻到时刻，ab、cd两棒产生的焦耳热等于ab棒动能的减少量，故C正确，B错误；
D．由于ab棒返回初始位置后以速度匀速运动，故ab棒重力沿导轨向下的分力等于此时的安培力，所以ab棒以速度向上运动时，ab棒所受的安培力大于重力沿导轨向下的分力，可得cd棒所受摩擦力向下且逐渐减小，当ab棒速度减小到小于以后，cd棒所受摩擦力向上且逐渐增大，ab棒向下运动时，时刻之前，cd棒所受摩擦力向上且继续增大，故 D正确。
故选CD。
9．ACD
【详解】
A．当时，由题图乙可知金属棒已做匀速运动，速度大小等于段的斜率，即为，故A正确；
B．由安培力公式可知



合外力为零时，加速度为零，速度最大

解得

故B错误；
C．0~5s内，通过金属棒截面的电荷量为



联立解得

解得

故C正确；
D．0~5s内，根据动能定理有

解得

定值电阻R产生的热量

故D正确。
故选ACD。
10．BD
【详解】
A．棒向上运动时，穿过回路的磁通量减小，结合磁场方向，由楞次定律判断可知通过电阻R的电流方向向右，故A错误；
B．通过棒的电流方向向左，由左手定则知棒受到的安培力方向向下，故B正确；
C．根据功能关系知，恒力F做的功等于棒机械能的增加量与电路中产生的热量之和，故C错误；
D．棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升，安培力做负功，即克服安培力做功，根据功能关系知，棒克服安培力做的功等于电路中产生的热量，故D正确。
故选BD。
11．CD
【详解】
A．由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部（线圈）电流方向是负极b到正极a，而通过R的电流方向为a→b，即a端电势高，故A错误；
B．根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向右，故B错误；
C．穿过线圈的感应电动势为

由闭合电路殴姆定律可得

则电阻R两端的电压为

故C正确。
D ．由电功率的计算表达式

故D正确。
故选CD。
【点睛】
由法拉第电磁感应定律求出感应电流的大小，而感应电流的方向则由楞次定律判定，及左手定则确定安培力的方向，同时穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，所以电源内部（线圈）电流方向是负极到正极。
12．AD
【详解】
A．导体棒向右运动时，切割磁感线运动，由右手定则判断感应电流方向由b到a，选项A正确；
B．由电磁感应定律可得

又


当运动4m时恰好匀速运动，即

则

解得

选项B错误；
C．流经R的电荷量

又


所以

解得电荷量

选项C错误；
D．由动能定理有

又

解得电路中产生的热量为

选项D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A．由右手定则可知，MN中感应电流由N到M，受到安培力向右，PQ中感应电流由P到Q，受到安培力向右，故两导体棒受到的安培力方向相同，A正确；
B．MN向左减速，PQ向右加速，当满足

即

时，回路中感应电流为零，达到稳定状态，两导体棒受到的平均安培力大小相等，对两导体棒由动量定理可得


解得

两导体棒速度方向相反，B错误；
C．两导体棒产生的焦耳热均为Q，由能量守恒可得

解得

C错误；
D．设通过棒某一横截面的电荷量为q，可得

对PQ棒，由动量定理可得

联立解得

D正确。
故选AD。
14．CD
【详解】
ABC．功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，力F做功转化为电路中产生焦耳热、金属杆ab增加的动能和增加的重力势能，所以有
W=Q＋ΔEk＋ΔEp
AB错误，C正确；
D．ab杆克服重力做的功等于ab杆重力势能的增加量，即W1=ΔEp，ab杆克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，即W2=Q，D正确。
故选CD。
15．BCD
【详解】
A．由楞次定律可知t=0.5s时铜环中产生的感应电流产生的磁场应垂直斜面向上，由右手螺旋定则可知铜环中有沿逆时针方向的感应电流（从上向下看），故A错误；
B．由图乙可知t=2s时，磁感应强度为零，所以铜环不受安培力，故B正确；
C．t=2.5s时，垂直斜面向上的磁通量逐渐增大，根据楞次定律得推广含义——来拒去留可知安培力沿斜面向上，根据法拉第电磁感应定律可知

根据欧姆定律可知

由图乙可知t=2.5s时

则安培力

故C正确；
D．1~3s内，磁感应强度变化率不变，则感应电流不变，磁感应强度先减小，后增大，根据楞次定律可知，安培力先向下减小，后向上增大，则摩擦力方向向上，逐渐减小，故D正确。
故选BCD。
16．（1）正电荷；（2）；（3）；（4）
【详解】
解：（1）由图乙可知，在时间内，由楞次定律可得A极板带负电，B极板带正电，带电液滴在电场中处于平衡状态，所以液滴带正电荷。
（2）由电磁感应定律得

带电液滴受到的电场力为

由平衡条件可得

解得

（3）在时间内，带电液滴受电场力方向向下，因此由牛顿第二定律有

位移

在时刻的速度

在时间内，带电液滴做匀速直线运动，位移

总位移

（4）在时刻，带电液滴的动量

欲使带电液滴的运动方向变为与竖直方向成30°角，所加外力冲量的最小值




17．（1）80V；（2）5.76J；（3）0.072C
【详解】
(1)电动势的最大值为

故瞬时值表达式

0.025s时线框中的感应电动势

(2)电流的有效值

所以0.05 s内R上产生的热量

(3)电动势的平均值

0.05s为从图上位置转过90°，流过电阻R上的电量

18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）ab棒在左侧轨道下滑过程有


解得

此时刻以后磁场恒定不变，则ab在左侧轨道上运动过程中回路中的电动势为

此过程中cd棒产生的焦耳热为

联立解得

（2）ab棒到达低端的速度为

解得

ab、cd两棒在水平轨道上运动过程中动量守恒且末速度相等

对cd棒由静止到达共速应用动量定理

两边求和得

联立解得

（3）设为两棒在水平轨道上的相对位移，第（2）问中

解得

cd棒抛出后到；落到右侧倾斜轨道有


且

此过程中ab棒和cd棒的水平速度相等，则

联立解得

则

‍‍
19．（1），方向 N→M；（2）
【详解】
（1）电流方向：N→M导体棒MN运动到ab边中点时，产生的感应电动势为

外电阻为并联，每边的长度为2L，左右两边的电阻为
，
电路的总电阻

由欧姆定律得

解得

（2）直导体棒MN受到的安培力

因直导体棒MN做匀速直线运动，所以

拉力的功率

解得

20．（1）；（2）4m/s；（3）1J
【详解】
（1）金属棒刚开始运动时有

解得

（2）设金属棒在处的速度为，则此时的感应电动势

流过金属棒的电流

此时的安培力

又金属棒此时速度达到稳定，有

联立解得

（3）根据电荷量的公式，即

且平均电流

联立可得

设到的间距为x，由题意有

联立可得

从开始运动到过程，由能量守恒定律有

联立解得