2020-2021学年第三节 洛伦兹力精练

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2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册1.3洛伦兹力 跟踪训练（解析版）1．如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为该圆的一条直径，为圆心。一带电粒子以初速度从点垂直磁场沿竖直方向射入圆形区域，离开磁场时速度方向恰好水平。已知该粒子从点入射时速度方向与直径的夹角，不计粒子重力，则有（　　）A．该粒子一定带负电B．该粒子的比荷为C．该粒子在磁场中做圆周运动的半径为D．该粒子在磁场中的运动时间为2．如图所示，半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率v经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，已知带电粒子的比荷为β，则磁感应强度大小为（　　）A． B． C． D．3．如图，，的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）A．， B．， C．， D．，4．如图所示，现有包含和两种同位素氩离子，它们经同一个加速电场（未画出）从静止状态加速后，垂直左边界进入一个等边三角区域的匀强磁场。已知同位素在出磁场时也垂直于磁场另一个边界，轨迹如图中曲线所示。设同位素和质量分别是和，则和射出磁场后速度之间的夹角为（当很小时，）（　　）A． B．C． D．5．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来的4倍的速度，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为（　　）A． B． C． D．6．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（　　）A．导体中电流为I=neSvLB．导体中自由电子个数为N=nSLC．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力F=B（neSv）LD．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中每个电子所受洛伦兹力f=evB7．如图，在直角坐标系第一象限轴与直线所夹范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里。一带负电的粒子以速度自轴上点垂直射入磁场，一段时间后，该粒子垂直直线射出磁场，自轴上点（图中未画出）离开第一象限。已知，不计粒子重力。则下列判断错误的是（　　）A．粒子在磁场中运动的轨道半径为 B．粒子离开第一象限点的横坐标为C．粒子在第一象限磁场中的运动时间为 D．粒子在第一象限的运动时间为8．如图所示为一块长a、宽b、高c的矩形半导体霍尔测量元件，元件内导电粒子为电荷量为e的自由电子，且元件内每单位体积包含n个该粒子。现通入沿b边方向向左的电流I，并将元件置于垂直上、下表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。元件前后表面出现电势差，大小为U。则稳定后下列说法正确的是（　　）A．前表面的电势比后表面电势高 B．前后表面电势差与a有关C．前后表面电势差与c有关 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为9．光电倍增管（PMT）是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和超快时间响应的光探测器件.可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中，如图是其相邻的第i个倍增极和第i+1个倍增极的示意图，每个倍增级长为a，水平间距和垂直间距都是a，若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当速度为v、质量为m、电荷量为e的电子垂直第i倍增极射出时，下列说法正确的（　　）A．若B<，电子都不会被第i+1倍增极收集B．若B=，部分电子不会被第i+1倍增极收集C．若B>电子都不会被第i+1倍增极收集D．改变磁感应强度B，从第i倍增极最右端P2射出的电子从射出到穿过P2P4所在连线的时间都相等10．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧是半径为的半圆，、与直径共线，与、与之间的距离等于半圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间的相互作用和粒子的重力，速度分别为和的粒子在磁场中的运动时间分别为、，则（　　）A． B． C． D．11．如图，一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。O点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度v（未知）大小相同。已知初速度与夹角为发射的粒子恰好经过N点（不被挡板吸收），粒子与挡板碰撞则会被吸收，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（　　）A．粒子在磁场中圆周运动的半径为B．挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为aC．粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的D．若调节初速度v大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a，则v的最小值为12．边长为a的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（　　）A．从边射出的粒子的最大速率为B．从边射出的粒子的最大速率为C．能从边射出的粒子最小速率为D．能从边射出的粒子最小速率为13．如图所示的半径为的半圆内部没有磁场，半圆外部部分空间有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），比荷为的带电粒子（不计重力）从直线上任意一点以同样的速率垂直于射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的点，下列说法正确的是（　　）A．磁场方向垂直半圆平面向里B．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为C．半圆外部磁场的最小面积为D．若磁场面积足够大，带电粒子从点沿任意方向以同样的速率射入磁场，粒子一定垂直穿过14．如图所示，上部半圆下部矩形组成的平面区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，由点A向圆心O方向连续发射相同速率的同种带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，不计粒子所受重力，粒子间的相互作用及空气阻力，则以下说法正确的是（　　）A．该种粒子一定带负电，且在B点沿OB方向离开磁场B．若在A点增大粒子入射速率，方向不变，则粒子在磁场中的运动时间增加C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则BC间无粒子射出D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，从AB弧射出的粒子的出射方向均与OB平行15．如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P位置垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限（不计粒子重力）。粒子在磁场中运动说法正确的是（　　）A．粒子将从坐标为处离开第一象限B．粒子将从坐标为处离开第一象限C．粒子在磁场中运动的时间为D．粒子在磁场中运动的时间为16．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．（1）不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？（2）如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？  17．如图所示，在竖直虚线MN、PQ之间有水平方向的匀强磁场，宽度为d。在MN的左侧区域内有竖直向上的匀强电场（图中未画出），虚线CD水平，其延长线经过E点。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以大小为v0的速度水平向右运动，恰从D点进入磁场。已知A点到CD的距离为，A点到MN的距离为d，不计粒子受到的重力。（1）求带电粒子到达D点时的速度大小和方向；（2）若带电粒子从MN飞出磁场，求磁场的磁感应强度的最小值。 18．如图所示，在坐标平面内的第一象限中存在一匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面向里。一个质量为m、带电荷量为q的正粒子，从x轴上的M点以初速度沿与x轴正方向成角射入第一象限中，粒子在磁场中做圆周运动，之后恰好垂直y轴射出第一象限，已知长为L，不计粒子重力。求：（1）粒子运动的半径大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。   19．如图甲所示，在Oxy坐标系的原点O处有发射源，射出比荷为K，速率均为v的正粒子，射入方向与x轴的夹角θ在范围内。射入的粒子在坐标系中垂直纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场中运动，运动轨道半径与匀强磁场的半径相同。不计带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力。（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；（2）写出粒子在匀强磁场中运动时间t与θ角的函数关系式；（3）只改变匀强磁场的分布范围，使所有射入的粒子在磁场中经过相同的时间仍回到射入点O。请在图乙中画出磁场分布的最小面积示意图，并求出该面积的大小S。   20．如图所示，边长为L的等边三角形区域abc内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，d、e分别为bc、ac边的中点，a点左侧有两平行正对极板，两极板中心分别开有小孔、，且、、a、b在同一直线上。在两极板上加上电压，将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从О点由静止释放，粒子被加速后进入磁场区域，并恰好从d点射出磁场。不计粒子所受重力。（1）求两极板间所加电压的大小；（2）若改变加速电场的电压，求粒子在磁场中运动的最长时间t；（3）求使粒子从cd区域射出磁场需在极板间所加电压的范围与使粒子从ce区域射出磁场需在极板间所加电压的范围之比。
  参考答案1．B【详解】A．作出粒子运动的轨迹如图由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；BC．由轨迹图结合题意可知粒子在磁场中偏转角度为90°，设O′为圆周运动的圆心，由几何关系可知整理可得由洛伦兹力提供向心力有整理可得选项B正确，C错误；D．由图可知粒子在磁场中的偏转角为90°，故粒子在磁场中的运动时间为选项D错误。故选B。2．C【详解】粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上，所以当粒子的轨迹圆与磁场圆相交的弦为轨迹圆直径时，交点最远，根据几何关系有根据牛顿第二定律得解得故选C。3．A【详解】a点射出粒子半径洛伦兹力提供粒子的向心力得d点射出粒子半径为可得故故A正确，BCD错误。故选A。4．A【详解】首先粒子从同一电场中射出，则有又同位素带电量相同，质量不同，则在磁场中，电荷运动为向心运动，则洛伦兹力提供向心力则由图可知则综上可得A正确故选A。5．C【详解】粒子在磁场中运动可得粒子运动轨迹半径运动周期带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，由几何关系可知，轨迹半径为解得粒子第二次射入磁场时，根据轨道半径公式由几何关系可知，粒子第二次在磁场中的偏转角为，因此可得故选C。6．A【详解】A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为A错误；B．导体中自由电子个数为B正确；C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力C 正确；D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力f=evBD正确。故不正确的选A。7．C【详解】A．由于粒子速度与两边界（y轴与直线OP）均垂直，故轨迹圆心为O，粒子在磁场中运动的轨道半径为，A正确，不符合题意；B．如图为粒子运动轨迹，由几何关系可知Oa=Oc=L故B正确，不符合题意；
 CD．粒子在第一象限运动轨迹的长为故粒子在第一象限磁场中的运动时间为C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。8．C【详解】A．因为电流中为自由电子，电流方向向左，则自由电子运动方向向右，由左手定则可知，电子被打到前表面，所以后表面电势高，A错误；B．自由电荷在电场力和洛伦兹力作用下，处于平衡状态，则有n由材料决定，得所以电势差与a无关，B错误；C．由可知电势差与c有关，C正确；D．电子在磁场中，根据受力可得故有D错误。故选C。9．AC【详解】A．从第倍增级最左端射出的电子刚好到达第倍增级最右端时，圆周运动的半径为，如图所示，则有由洛伦兹力提供向心力，有解得则，电子都不会被第倍增极收集，故A正确；
 BC．从第倍增级最右端射出的电子刚好到达第倍增极最左端时，圆周运动的半径为，如图所示，则由洛伦兹力提供向心力，有解得若，电子都不会被第倍增极收集，所以当范围内，粒子才可能被第倍增极收集，若，恰好全部电子能被第倍增极收集，射出的到，射出的到，故C正确，B错误；D．改变磁感应强度，电子从第倍增极运动到第倍增极轨迹对应的圆心角发生变化，轨迹的长度发生变化，运动的时间不相同，故D错误。故选AC。10．BD【详解】由洛伦兹力作为向心力可得联立解得，AB．当时，，粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知，对应的圆心角为则粒子在磁场中的运动时间为A错误，B正确；CD．当时，，粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知，对应的圆心角为则粒子在磁场中的运动时间为C错误，D正确。故选BD。11．CD【详解】A．粒子轨迹如图1所示，设半径为R，由几何关系可知解得R=a选项A错误；B．当轨迹刚好与MN相切时，粒子能打到板上最大长度，如图轨迹2，设速度方向与ON夹角为，由几何关系解得由此可得所以，挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为，选项B错误；C．要使粒子打到右侧，则有两个临界条件，如图轨迹1、3，夹角为60°，则比例为，选项C正确；D．由C选项可知使挡板的右侧被击中的竖直长度为a，速度方向与ON夹角为60°，由洛伦兹力提供向心力解得选项D正确。故选CD。12．AD【详解】AB．如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知，轨道半径由牛顿第二定律可得联立解得A正确，B错误；CD．当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，速率最小，圆心为O2，由几何关系可知，轨道半径由牛顿第二定律可得联立解得C错误，D正确。故选AD。13．BC【详解】运动轨迹如图A．因为粒子不能确定带何种电荷，所以磁场方向无法确定。A错误；B．根据几何关系得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为。B正确；C．磁场范围如图中蓝色虚线与黑色半圆所围范围根据几何关系，图中红色虚线是轨迹圆的圆心轨迹，则磁场面积为以半径为2的半圆面积，即C正确；D．带电粒子从点与左侧边界以任意小于90°方向入射，根据对称性，可知粒子回到边界时与边界不垂直。D错误。故选BC。14．AD【详解】A．由点A向圆心O方向发射带电粒子，最终粒子从B点离开磁场区域，根据左手定则，洛伦兹力方向向左，判断该粒子带负电，已知初速度方向和末速度位置，如图根据几何关系，可知粒子在B点沿OB方向离开磁场，故A正确；B．磁场中的运动时间与带电粒子在磁场中转过的圆心角有关，增大粒子入射速率，方向不变，由半径公式半径增大，转过的圆心角变小，时间缩短，故B错误；C．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，粒子可以从BC间射出，如下图所示，故C错误；D．若在A点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时，为磁发散现象，此时从AB弧射出的粒子的出射方向均与A点的切线平行，即出射方向均与OB平行，故D正确。故选AD。15．BC【详解】AB．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
 粒子在第二象限运动时进入第二象限后解得R2=5d由几何关系可知解得x=3d则粒子将从坐标为处离开第一象限，选项A错误，B正确；CD．粒子在两个磁场中运动的周期分别为粒子在第二象限磁场中转过90°，在第一象限磁场中转过37°，则运动的总时间选项C正确，D错误。故选BC。16．（1）一条直线；圆；（2）变小；变大【详解】略17．（1）；与水平方向成角向右上方；（2）【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为，刚进磁场时速度方向与初速度方向的夹角为，刚进磁场时竖直向上的分速度大小为，有粒子刚到达点时的速度大小解得（2）带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，最小，由几何关系知可得根据牛顿第二定律，有解得18．（1）2L；（2）【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示由几何关系可得，粒子做圆周运动的半径（2）洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力解得磁感应强度19．（1）；（2）；（3）；【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力联立解得 （2）粒子以v与x轴夹角为θ射入圆形磁场发生偏转，并从磁场边界A点射出，偏转角设为α。由题意可知磁场半径与粒子运动轨道半径相等，图中的OO1AO2是菱形，即OO2与O1A平行，所以射出磁场的方向是沿x轴的正方向，如图所示。根据几何关系得出：粒子在磁场中偏转的角度α与夹角θ相等。    （3）根据题目的要求，分析可作出如图所示的磁场分布范围的示意图。            可见，最小面积s由两个半径为R的半圆和一个半径为2R的半圆构成20．（1）；（2）；（3）【详解】（1）如图甲所示，分析可知，当粒子从d点射出时有解得由洛伦兹力提供向心力可知粒子在电场中加速，由动能定理可知解得（2）为使粒子在磁场中运动时间最长，即粒子在磁场中运动的圆心角最大，如图乙所示，分析可知，当粒子射入磁场速度越小，圆心角越大，当粒子从ac边射出磁场时，由于弦切角始终为，圆心角最大，由洛伦兹力提供向心力可知粒子的周期粒子在磁场中运动的最长时间解得
 （3）如图丙所示，当粒子从点射出时，分析可知由，解得当粒子从e点射出时，分析可知同理，解得电压的范围之比解得