高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第三节 洛伦兹力课后练习题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册

1.3洛伦兹力 课后练习（解析版）

1．质量为m、电荷量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是（　　）

A．环形电流的电流强度跟q成正比 B．环形电流的电流强度跟v成正比

C．环形电流的电流强度跟B成反比 D．环形电流的电流强度跟m成反比

2．矩形磁场区域如图所示，磁场方向垂直于纸面，，ab=2L。一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，经时间t从d点射出。若改变粒子速度大小仍从a点沿ab方向射，入磁场，粒子从cd中点离开磁场区域，不计粒子重力，则粒子第二次在磁场中运动的时间为（　　）

A．t B． C． D．

3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，P、Q为直径的两端，带正电的甲粒子与带负电的乙粒子分别从P、Q两点以相同的速率射入磁场，甲粒子速度沿直径方向，乙粒子速度方向与P、Q连线夹角为30°，两粒子都到达磁场边界上的M点，OQ 与OM的夹角为60°，则（　　）

A．甲、乙两粒子的比荷之比为

B．甲、乙两粒子的比荷之比为

C．甲、乙两粒子的运动时间之比为

D．甲、乙两粒子的运动时间之比为

4．如图所示，实线边界上方有匀强磁场，a、c间是半圆边界，两侧是水平直边界，在左侧水平边界b点处有一粒子源，竖直向上以不同速率将相同带正电粒子垂直射入磁场，且，已知粒子在磁场中的运动周期为T，不计粒子重力及粒子间相互作用。则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）

A． B． C． D．

5．光滑水平面中，平行四边形区域之外有垂直纸面向里（磁场未画出）的有界匀强磁场，磁感应强度为B，现有一质量为m，电荷量为q（）的粒子从A点沿垂直于边以某一速度射入平行四边形区域中，并从边上的E点垂直进入磁场，结果粒子恰好可通过平行四边形的某一顶点，已知，，，，关于此粒子的运动过程，下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中转过的圆心角不可能为

B．粒子在磁场中运动的时间不可能为

C．粒子不可能再次通过A点

D．粒子的速度可能为

6．如图所示，在x轴上方存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0<θ<π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远

C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

7．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　）

A． B．

C． D．

8．一束带电粒子向M、N两金属极板运动。下列说法正确的是（　　）

A．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转

B．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转

C．正、负离子均向N极偏转

D．正、负离子均向M极偏转

9．如图所示，一粒子以水平向右的速度v进入垂直纸面向里的匀强磁场，重力忽略不计。当粒子刚进入磁场中时（　　）

A．若粒子向上偏转，则它一定带正电

B．若粒子向上偏转，则它一定带负电

C．若粒子向下偏转，则它一定带正电

D．若粒子向下偏转，则它可能不带电

10．电荷量大小为e的电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么（　　）

A．电子在磁场中的运动时间 B．电子在磁场中的运动时间t=

C．洛伦兹力对电子做的功是W=BevL D．电子在b点的速度值也为v

11．如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（　　）

A．粒子一定带正电荷 B．MN上下两侧的磁场方向相同

C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝2∶1 D．时间

12．如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则质子的速度可能为（　　）

A． B． C． D．

13．如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。己知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　）

A．粒子圆周运动的半径r＝2a

B．粒子的射入磁场的速度大小v＝

C．长方形区域的边长满足关系b＝2a

D．长方形区域的边长满足关系b＝（＋1）a

14．如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以相同的速率 v 从 a 点先后沿直径 ac和弦 ab的方向射入磁场区域，ab和 ac的夹角为 30°。已知沿 ac 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，不计粒子重力，则（　　）

A．两粒子在磁场中运动轨道半径不相同

B．两粒子离开磁场时的速度方向相同

C．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为

D．沿 ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为

15．如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初动能从坐标原点O沿y轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于x轴正方向的匀强电场时，经过时间质子恰好通过点的动能为E；若场区仅存在垂直于平面的匀强磁场时，经过时间质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是（　　）

A． B． C． D．

16．如图所示，在边长为的正方形内（设为真空）存在匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，在正方形的四个顶点上分别存在一个小孔。一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，在纸面内以速度沿某一方向由小孔射入磁场，设粒子与正方形边界表面须发生一次完全弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，不计摩擦力和重力作用。

（1）若粒子沿方向射入，从小孔射出，求磁感应强度的大小。

（2）若粒子沿ac方向射入，从小孔射出，求磁感应强度的大小。

17．如图所示，平行的N、M、P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为、，两磁场的磁感应强度大小分别为和，，磁场方向均垂直纸面向里。现有电荷量为＋q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

（1）若有大量该种粒子以大小为、方向沿纸面各个方向的速度从Q点射入磁场，粒子恰好不进入II区域，求粒子速度的大小；

（2）求（1）中粒子在磁场I中所能到达区域的面积S；

（3）若有一个粒子从Q点以速度垂直于边界N及磁场方向射入磁场，粒子能穿过两个磁场区域，求的最小值。

18．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；

（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。

19．如图（1）所示，在边长为8m的水平面正方形区域MNST内用OQ平分了两种匀强磁场，其中左边磁场方向垂直纸面向里，右边磁场方向垂直纸面向外。在正方形区域左边与右边的边界（含磁场）的中点上有两个点发射源，能够在每秒中分别射出N个数量的离子，且离子射出的方向竖直向上。设左边磁场强度为，右边磁场强度为，并在距离MN竖直向下的2m，离MT距离为3m的地方放置了一个长为2m双面收集板ab（离子打在ab板上直接被收集）。回答下列有关小题：

(1)若A与B点发射源均能够将离子射入磁场内，求A与B点发射源射出的离子的带电性；

(2)若点A发射源射出的离子比荷均为k，且能够全部打在板ab的左侧，求点A发射源的速度取值范围；

(3)满足(1)的条件，A、B发射源射出的离子质量为m，电荷量为q，现将A、B带电离子源均向上提高2m，其他装置保持不变，如图(2)，若=，且此时A与B两点射出的离子均在ab板交于同一点。请在图(2)处画出A与B电子的轨迹，并求离子束对探测板的平均作用力F。

20．如图所示，六根长为的绝缘挡板围成正六边形，其内部存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，挡板中间开有小孔。一质量为m、电荷量为的粒子沿纸面垂直边从小孔进入匀强磁场区域，与挡板发生若干次碰撞后恰好从边的小孔反向（与进入时速度方向相反）离开匀强磁场。已知粒子与挡板的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计粒子受到的重力。

（1）若粒子与挡板碰撞5次后从小孔射出磁场，求粒子射入时的速度大小；

（2）若粒子与挡板碰撞2次后从小孔射出磁场，求粒子射入时的速度大小；

（3）求粒子在正六边形内运动的最短时间。

 参考答案

1．D

【详解】

设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由

得

环形电流的电流强度

可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故ABC错误；D正确；

故选D。

2．C

【详解】

带电粒子沿ab方向射入，经时间t从d点射出，得到的轨迹图如图甲所示

则

改变粒子速度大小，沿ab方向射入，从cd中点N离开磁场区域，得到的轨迹图如图乙所示

可知Nd为L，设Md为x，则

 解得

即粒子转动半径为

则转过的圆心角为

运动时间

故

故选C。

3．C

【详解】

AB．设圆形区域的半径为r，甲、乙两粒子在磁场中的运动半径分别为、，运动速度为v，则由几何关系可得

又由

可得

所以

故A、B错误；

CD．甲粒子的运动时间为

乙粒子的运动时间为

运动时间之比为

故C正确、D错误。

故选C。

4．B

【详解】

如图所示

从b点向圆边界做切线bd与圆相切与d点，几何关系可得，若从d点离开，bd与初速度方向夹角最小为，运动时间最短，根据对称性，离子在磁场中转过的圆心角为，因此最短时间为。

故选B。

5．D

【详解】

B．粒子由A点从边上的E点垂直进入磁场，根据几何关系可知

粒子从E射出恰好通过C点时有

根据

可得

转过的圆心角为

在磁场中运动的时间为

粒子从E射出恰好通过D点时有

转过的圆心角为

在磁场中运动的时间

B错误；

ACD．当粒子通过D点继续运动，在边上距D点L的位置进入平行四边形，此时圆心角为。当粒子运动的速度为时，根据

轨道半径为

粒子将从之间垂直于进入平行四边形区域后做匀速运动，垂直边射出进入磁场后做匀速圆周运动，可通过A点，此时转过的圆心角为

AC错误D正确。

故选D。

6．A

【详解】

正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有：

从而

当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系可知，入射点与出射点：

而粒子在磁场的运动时间

与速度无关。

当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系入射点与出射点：

而粒子在磁场中运动时间

与第一种情况相同。

A．若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短，故A正确；

B．若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa却越小，故B错误；

C．粒子运动的角速度

显然与速度无关，即v越大时，ω不变，故C错误；

D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为，与速度无关。即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。

故选A。

7．C

【详解】

粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可知

r＋r＝L

则

r＝（－1）L

根据牛顿第二定律得

qv0B＝m

联立解得

v0＝

故选C。

8．B

【详解】

根据左手定则可以判断正离子受洛伦兹力向下，负离子受洛伦兹力向上，因此正离子向N极偏转，负离子向M极偏转，故ACD错误，B正确。

故选B。

9．A

【详解】

根据左手定则可知，若粒子向上偏转，则受向上的洛伦兹力，则粒子带正电；若粒子向下偏转，则受向下的洛伦兹力，则粒子带负电；

故选A。

10．BD

【详解】

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对电子不做功，则电子在b点的速度值也为v，电子由a点到b点的运动时间

故选BD。

11．BCD

【详解】

A．由图结合左手定则可知，粒子带正电、负电均有可能，A错误；

B．MN上下两侧的磁场方向必须相同，才能形成如图轨迹，回到出发点，B正确；

C．由图可知，上下侧的半径之比为1：2，由洛伦兹力作为向心力可得

解得

可知MN上下两侧的磁感应强度的大小之比为2∶1，C正确；

D．粒子的运动周期为

故运动总时间为

D正确。

故选BCD。

12．ABD

【详解】

质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示

所有圆弧所对圆心角均为，所以质子运行半径为

，2，3，…）

质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得

解得

，2，3，…）

故ABD正确，C错误。

故选ABD。

13．AD

【详解】

A．最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿y轴方向入射的粒子；其运动的轨迹如图甲，则由题意偏转角

由几何关系得

故A正确；

B．带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得

则

故B错误；

CD．当R<b时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图乙所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，，回旋角度为∠ OCA=90°，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得

rsina=r-a

解得

a=30°

由图可得

故C错误，D正确。

故选AD。

14．BC

【详解】

A．由于沿ac 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，故其速度方向偏转了，粒子从O点正上方的A点射出，如图所示的轨迹1，由几何关系可知其运动轨道半径为R，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

由于两粒子相同，两粒子的速度v相等，则两粒子做圆周运动的轨道半径相等都为R，故A错误；

B．两粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径等于磁场半径R，沿ab方向射入磁场的粒子运动轨迹2所示，其圆心为，由几何关系可知四边形为菱形，与圆形磁场直径ac平行，粒子离开磁场时的速度方向竖直向上，结合A选项可知，两粒子离开磁场时的速度方向相同，故B正确；

CD．由几何知识知，沿ab方向射入磁场的粒子转过的圆心角

运动时间

故C正确，D错误。

故选BC。

15．AD

【详解】

AC．设质子进入场区时的初速度为，则初速度

当场区在只有电场存在时，质子做类平抛运动，x轴方向有

y轴方向有

解得

﹐，

又由动能定理可知电场力做功为

解得

故选项A正确，选项C错误：

BD．当场区在只有磁场存在时，质子做匀速圆周运动，由几何知识可知，运动半径为d，根据牛顿第二定律有

解得

其由运动时间

故选项B错误，选项D正确。

故选AD。

16．(1) ； (2)

【详解】

(1)如图所示

根据几何关系得

解得

根据牛顿第二定律得

解得

(2)如图所示

根据几何关系得

其中

解得

根据牛顿第二定律得

解得

17．（1）；（2）；（3）

【详解】

(1)恰好不进入Ⅱ区域的粒子运动轨迹如图甲所示

设粒子运动轨迹的半径为，由几何关系得

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

联立解得

(2)粒子在磁场中所能到达的区域如图乙所示的阴影部分

由题意及几何关系得

联立代入数据解得

(3)粒子的速度最小时在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与边界P相切，轨迹如图丙所示

设粒子在磁场I和磁场Ⅱ中运动的轨迹半径分别为、，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律分别可得

由几何关系得

联立代入数据解得

18．（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，，

【详解】

（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力

解得

（2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域

磁场半径为，根据可知磁感应强度为

根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为

（3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周

根据可知I和III中的磁感应强度为

，

图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图

图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为

类似地可知IV区域的阴影部分面积为

根据对称性可知II中的匀强磁场面积为

19．(1)A电子源带负电，B电子源带负电；(2)≥v≥；(3)轨迹见解析，

【详解】

(1)由左手定则得，A电子源带负电，B电子源带负电。

(2)当打在板的a端时，由几何关系得

解得

代入公式

解得

v=

当打在ab中点时，有几何关系得

解得

代入公式

解得

v=

故

≥v≥

(3)轨迹见下图

此时有几何关系得

R=2m

故由

解得

v=

设时间内有个粒子打在板上，由动量定律得

解得

F=

20．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）粒子的运动轨迹如图甲所示，根据图中几何关系结合洛伦兹力提供向心力得

联立可得

（2）粒子的运动轨迹如图乙所示，根据图中几何关系结合洛伦兹力提供向心力得

联立可得

（3）粒子与挡板碰撞2次后从小孔射出磁场，对应的时间最短，所以有

可得