2021学年第二十七章 相似综合与测试当堂检测题

这是一份2021学年第二十七章 相似综合与测试当堂检测题，共7页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
第27章相似三角形测试题（答案） 一、 选择题 （本题共计 12 小题  ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）   一、 选择题 （本题共计 12 小题，每题 分，共计36分 ， ）  1.  小亮从报纸上剪下的某产品的标志图案，最长边为，最短边为，有一天，小亮看到路边的灯箱广告上也有这个图案，他测量得到最短边为，于是便知道了灯箱广告上的最长边为（ ） A.B.C.D. 2.  已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ）A.B.C.D. 3.  某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（ ）A.B.C.D. 4.  已知两个相似三角形周长分别为和，则它们的面积比为（ ） A.B.C.D. 5.  过的顶点的两条直线分三角形边上的中线所成的比，则这两条直线分边所成的比为（ ）A.B.C.D. 6.  如图左右并排的两颗大树的高度分别是米，米，两树的水平距离米，一观测者的眼睛高米，且、、在一条直线上，当观测者的视线恰好经过两棵树的顶端时，四边形的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树的距离等于（ ）A.米B.米C.米D.米 7.  如图，过点的两直线将矩形分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中在上，且，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似 8.  如图，、是的切线，、为切点，交于点，交于点，在线段、、、、中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出直径的两条线段是（ ）A.，B.，C.，D.， 9.  如图，给出下列条件，不能判断的是（ ）A.B.C.D. 10.  下列说法正确的是（ ） A.对应边都成比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似D.矩形都相似 11.  在菱形中，是边上的点，连接交于点，若，则的值是（ ） A.B.C.D. 12.  如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ）A.B.C.D. 二、 填空题 （本题共计 6 小题  ，每题 4 分 ，共计24分 ， ）   二、 填空题 （本题共计 6 小题，每题 分，共计24分 ， ）  13.  如图，中，，，若，则________．
  14.  如图，在中，、分别是、上的点，，且，则的周长与的周长的比为________． 15.  小明的身高是，他的影长是，同一时刻学校旗杆的影长是，则旗杆的高是________．  16.  把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为________．  17.  《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．
  18.  为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树的高度为________米．
  三、 解答题 （本题共计 4 小题  ，每题 10 分 ，共计40分 ， ）   三、 解答题 （本题共计 4 小题，每题 分，共计40分 ， ）  19. 如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且． 求的度数； 求的长度． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，， 以点为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为；画出图形． 分别写出，，的坐标． 如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标． 如图，下列四个三角形，与图中的三角形相似的是________．


  21.  如图，在中，，，动点从点出发，以∕秒的速度向点运动，动点从点出发，以∕秒的速度向点运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，点是正方形边上一点（点不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，交边于点，连接，． 求的度数； 若，求的值．答案1. C2. C3. B4. B5. B6. A7. A8. D9. C10. C11. B12. B13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 解：∵垂直平分，
∴，
∵和是位似图形，
∴，
∴；证明：∵，
∴，
∴．
或用锐角三角函数求解：（简解如下）
由，得到，
∴．20. ．21. 解：存在秒或秒，使以点、、为顶点的三角形与相似（无此过程不扣分）
设经过秒时，与相似，
此时，，，，
当时，，
则，即，
解得；

当时，，
则，即，
解得；
故所求的值为秒或秒．22. 解：过作交的延长线于，由旋转得到，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．