数学九年级下册1.2 二次函数的图像与性质课前预习ppt课件

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1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)2.掌握形如y＝ax2(a<0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)
首先列表;然后描点；最后连线.
我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？
在
是关于x轴对称.
例1 函数y=﹣a（x+a）与y=﹣ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（　　）
A． B． C． D．
解析：函数y=﹣a（x+a）=﹣ax﹣a2的常数项﹣a2一定小于零，函数y=﹣a（x+a）与y轴一定相交于负半轴．故选D．B、由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；
说说二次函数 的图象有哪些性质,与同伴交流.
1.是一条曲线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.与对称轴的交点为（ 0 ，0 ）;5.“左升”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，为0.
解：（1）根据题意得m-3≠0且m2-2m-6=2，解得m1=-2，m2=4．所以满足条件的m的值为-2或4；
（2）∵当m-3＞0时，图象有最低点，∴m=4，此时二次函数的解析式为y=x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）∵当m-3＜0时，图象有最高点，∴m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．
（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？
问题1画二次函数 的图象.
描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.
问题2 观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？
的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上， 则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段.
这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
受此启发，把二次函数y= ax2的图象这样的曲线叫做抛物线.
相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，增减性相同.
不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小．
问题3在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
归纳总结对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小
1.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2
2.抛物线y＝－4x2不具有的性质是(　　)A．开口向上B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D．最高点是原点
3.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
4.当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是(　　)
解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.
5.如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为(　　)
A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c
解析：∵抛物线y＝ax2中，|a|越大，抛物线的开口越小， ∴a>b>0, |d|>|c|>0， ∴db>0>c>d．