人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时复习练习题

平行线的性质

一、选择题

1.(2020自贡)如图1,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为 (　　)

图1

A.40° B.50° C.55° D.60°

2.如图2,直线AB∥CD,则下列结论正确的是 (　　)

图2

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°

3.(2021长沙期末)如图3,将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起,若∠2=70°,则∠1的大小是              (　　)

图3

A.45° B.50° C.55° D.40°

4.如图4,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=22°,那么∠2的度数是 (　　)

图4

A.68° B.58° C.22° D.28°

5.(2021白银期末)小明观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图5,已知AB∥CD,∠BAE=91°,∠DCE=124°,则∠AEC的度数是              (　　)

图5

A.29° B.30° C.31° D.33°

6.如图6,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是 (　　)

图6

A.∠BAO与∠CAO相等

B.∠BAC与∠ABD互补

C.∠BAO与∠ABO互余

D.∠ABO与∠DBO不等

二、填空题

7.如图7,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C.若∠1=58°,则∠2的度数为　　　　. 

图7

8.(2021北京海淀区期末)如图8,∠ACB=64°,CE平分∠ACB,CD平分∠ECB,DF∥BC交CE于点F,则∠CDF的度数为　　　　. 

图8

9.将一张长方形纸片折叠成如图9所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD的度数为　　　　. 

图9

10.(2020达州渠县期末)如图10,点B,C在直线AD上,BF平分∠EBD,CG∥BF.若∠EBA=α,则∠GCD的度数为　　　　.(用含α的式子表示) 

图10

11.如图11,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则他应右转　　　　°. 

图11

三、解答题

12.如图12,已知AB∥CD,AC∥BD,则∠1与∠2相等吗?为什么?

图12 

13.如图13,AD∥EF,AB∥DG.试说明:∠1=∠2.

图13 

答案

1.B

2.D　

3.B

4.A

5.D　[解析] 如图,延长DC,交AE于点M.

∵AB∥CD,∴∠CME=∠BAE=91°.

∵∠DCE=124°,∴∠MCE=180°-124°=56°,

∴∠AEC=180°-∠MCE-∠CME=180°-56°-91°=33°.故选D.

6.D　[解析] ∵AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,

∴∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO.∵AC∥BD,∴∠BAC+∠ABD=180°.

因此∠BAO,∠CAO中的任意一个角与∠ABO,∠DBO中的任意一个角的和都是90°.

因此选项A,B,C正确,选项D错误.

7.32°

8.16°　[解析] ∵∠ACB=64°,CE平分∠ACB,∴∠ECB=32°.

又∵CD平分∠ECB,

∴∠BCD=16°.

∵DF∥BC,∴∠CDF=∠BCD=16°.

9.128°　[解析] 如图,延长DC到点E.

由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°,

则∠ACD=180°-26°-26°=128°.

故答案为128°.

10.90°-α　[解析] ∵∠EBA=α,∠EBA+∠EBD=180°,

∴∠EBD=180°-α.

∵BF平分∠EBD,

∴∠FBD=∠EBD=(180°-α)=90°-α.

∵CG∥BF,∴∠GCD=∠FBD=90°-α.

11.80　[解析] 射线BC与射线AB所夹的锐角是80°,即在B处相对于原方向左转了80°,所以欲恢复原行走方向,需右转80°.

12.解:相等.理由:

∵AB∥CD,

∴∠1=∠CAB.

∵AC∥BD,

∴∠2=∠CAB,∴∠1=∠2.

13.解:∵AD∥EF(已知),

∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等).

∵AB∥DG(已知),

∴∠BAD=∠2(两直线平行,内错角相等),

∴∠1=∠2(等量代换).