吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（含答案）

这是一份吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020——2021学年度下学期期末考试高二理科数学试题答案 本试卷共22小题，满分150分.用时120分钟. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 集合 易1. 设，，则=A．       B．      C．       D． 2 常用逻辑用语 易2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件 3 函数三要素 易3.下列4个函数中，定义域和值域均为的是A．          B．          C．          D．  4 函数图象 易4.函数的图象大致是 5 随机变量及其分布 易5.设随机变量服从二项分布，且，则        A.              B.              C.               D.  6 分段函数 易6. 已知函数，则等于   A．              B．     　　　    C．                D．      　 7 二次函数与幂函数 中7.若函数的两个零点一个大于，一个小于，则实数的取值范围是A.      B.         C.          D.  8 定积分 中8. 定积分 A.              B.               C.               D. 9 基本初等函数 中9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的函数是A．     B.       C.      D. 10 指数与对数综合 中10．方程的非零实数解为  A．            B．      　   C．     　 D． 11 函数的性质 中11．已知定义域为的偶函数满足条件，则下面给出的等式中不恒成立的是A.      B.      C.      D.  12 函数方程与零点 难12.若函数有且只有一个零点，实数的取值范围是A.     B.      C.     D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13 导数的几何意义 易13．曲线在点处的切线的方程为_______________．  14 函数的性质 中14.若函数是定义域为的奇函数，则实数         ． 15 导数及其应用 中15．若函数不存在极值点，则的取值范围是_________．  16 函数方程与零点 难16.设函数. ① 若，则的最大值为       （2分）； ② 若有且只有2个零点，则实数的取值范围是               （3分）.一、选择题题号123456789101112答案ABDCBDABADBC二、填空题13. ,     14. ,       15.         16. ,.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 极坐标与参数方程 易17．（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）判断与公共点的个数，并说明理由． 17．解：（1）曲线的参数方程为（是参数），，的普通方程是.…………………3分曲线的极坐标方程为， ，由，得的直角坐标方程为          …………………………………………6分 （2）与有且只有1个公共点                 ………………………………………7分由（1）联立与，得，，整理得，，                 …………………………………………8分与有且只有1个公共点                       …………………………………10分  18 函数的应用 易18. （本题12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假设该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）. 18. 解：（1）因为每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万元，             …………………1分由题意可得，当时，； …3分当时，；      ………5分所以；              ……………………………………………6分 （2）由（1）可得，当，，当且仅当时，等号成立；                 ……………………………………………8分当时，，则，    …………………9分所以，当时，，即函数单调递增； 当时， ，即函数单调递减；        …………10分所以当时，取得最大值；………11分综上，即当年产量为万件时，该同学所获最大年利润是万元.    …………12分  19 离散型随机变量的分布列及均值与方差 中19．（本题12分）在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取600户家庭作为样本，获得数据如下表： 地区地区2019年人均年纯收入超过1万元120户200户2019年人均年纯收入未超过1万元180户100户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过1万元相互独立.（1）分别从地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过1万元的户数，且把频率视作概率.求的分布列和数学期望；（2）从样本中地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元.根据这个结果，能否认为样本中地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年有变化？请说明理由.     参考数据：. 19.解：（1）设事件：从地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则可以估计为；        ………………………………………………………1分设事件：从样本中地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则可以估计为.             ………………………………………………………2分由题意知，的可能取值为0，1，2，    ………………………………………………………3分 ………………………………………………4分……………………5分   ………………………………………………………6分所以的分布列为：012所以的数学期望为.     ………………………………8分 （2）设事件为“从样本中地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元”，假设样本中地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得                            ………………………………10分答案示例1：可以认为有变化，理由如下：比较小，小概率事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化. ………12分答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.                                                 ………………………………12分  20 基本初等函数 中20. （本题12分）已知函数的定义域为.（1）求的取值范围；（2）若，函数在上的最大值与最小值互为相反数，求实数的值． 20.解：（1）因为的定义域为对任意的上恒成立        ……………………………………1分① 当时，符合题意          …………………………………2分② 当时,    解得，，  ……………………………5分综上所述：，即                 ……………………………………6分 （2）令开口向上的二次函数的对称轴为     ……………………………………7分当时，递减，也递减；  当时，递增，也递增       ……………………………………8分        ……………………………………9分而，                 ……………………………………10分                    ……………………………………11分解得（舍）或，.           ……………………………………12分  21 函数性质综合 中21．（本题12分）定义在上的函数满足且．当时，．（1）求在上的解析式；（2）当为何值时，关于的方程在区间上有实数解． 21．解：（1）由，得，所以，     ……………………1分又，所以，所以，所以，又因为，所以．                  ……………………………………………………3分设，则，．  …………………5分综上，                ……………………………………6分（2）由（1）知当时，，                       ……………………………………7分当时，为增函数  ，……………………9分所以，           所以，                      ……………………………………11分若关于方程在上有实数解，则，所以．                          ……………………………………12分 22 导数及其应用 难22.（本题12分）已知函数，（1）直接写出函数的零点个数（不要求写过程）；（2）若，使关于的不等式能成立，求实数的取值范围. 22.解： （1）函数只有1个零点.         ……………………………………………………3分(,,当时，，或；当时，，所以在和上递增，在上递减，所以有极大值和极小值，且，所以函数只有1个零点.） （2）令 ，则，  ……………………4分当时，，或，          当时，， 当时，，或         …………5分则当变化时，及的变化情况如下表：-200极小值 极大值  由上表可知，函数的增区间是 ，减区间是和，…………7分当时, 函数取得极小值，当时, 函数取得极大值，             ………………………………………8分由，当时，，当时，，所以，轴是函数的图象的渐近线所以，当时, 函数的最小值为，       ……………………………………10分若，使关于的不等式能成立，则大于的最小值，即，所以，实数的取值范围是                 ……………………………………12分 （2）另法：关于的不等式能成立等价于不等式能成立，………5分当时，能成立，满足条件；   ……………………………………6分当时，抛物线开口向上，   ，使成立，满足条件；…………………………………8分当时，只需 ，即 ，解得；    ……………………………………11分综上，实数的取值范围是.       ……………………………………12分