贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（含答案）

这是一份贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
同源中学2020-2021学年度第二学期高二（理科）数学期末考试卷第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，则的共轭复数为（    ）A．    B．      C．      D．3．若等差数列的前项和为，且，则的值为（    ）A． B． C． D．4．已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（    ）A． B． C． D．5．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（    ）A． B． C． D．6．计算的值为A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小是（    ）A．     B．     C．      D．8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（   ）A．45°       B．60°      C．90°     D．135°9．执行右图所示的程序框图，则输出的值为（    ）A．       B．     C．     D． 10．已知某随机变量服从正态分布N(1，32)，则P()为（    ）(附：若随机变量服从正态分布N(，)，则，)A．87.22%      B．13.59%      C．27.18%     D．81.85%11．2020年3月，中共中央国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭､学校､社会各方面，与德育､智育､体育､美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”.贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲､乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（    ）A． B． C． D．12．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．  第II卷（非选择题）二、填空题13．已知函数，则______.14．设，满足约束条件，则的最大值为________．15．若的二项展开式中第5项为常数项，则______．16．有下列五个命题：①函数的图像一定过定点；②已知，且，则；③ 函数的定义域是，则函数的定义域为；④已知且，则实数.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求（1） a1和d.（2）求数列的前项和.18．2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整： 有接触史无接触史总计有武汉旅行史  27无武汉旅行史18  总计27 54（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635   19．如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．   20．已知椭圆：的左右焦点分别为和，为椭圆上的动点，的最小值为1，且的最大值为3．（1）求椭圆的方程；（2）若经过且倾斜角为45°的直线与椭圆交于、两点，求弦长．  21．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的最小值   22．在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.
参考答案1．B【分析】集合是确定的，需要计算集合，集合中的元素为，而函数的自变量是中的元素，将中的元素依次代入可以得到集合，根据集合的交集运算可得结果.【详解】∵，，∴，∴.故选：B.2．C【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得结果.【详解】因为，因此，的共轭复数为.故选：C.3．B【分析】利用等差数列的前项和公式可求得的值.【详解】由等差数列的基本性质得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.4．B【分析】根据三视图，还原出直观图，根据椎体和柱体的体积公式，即可得答案.【详解】由三视图可得，该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆锥与一个底面半径为2，高为3的圆柱的组合体，所以.故选：B5．C【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为，则，即，解得.故选：C.6．B【分析】将所求积分还原为，求解得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查积分的求解，属于基础题.7．A【分析】利用中间量和比较可得答案.【详解】，，，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用中间量和比较是解题关键.8．A【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值．【详解】中，，可得：，由余弦定理可得：，，，故选：A.9．C【分析】按照程序框图运行程序即可求解.【详解】解：由程序框图可知：第一次进入循环：，，第二次进入循环：，，第三次进入循环：，，第四次进入循环：，，此时，，终止循环，输出.故选：C.10．D【分析】由P()，结合所给条件，即可得解.【详解】因为p(-2<ξ<4) ，p(-5<ξ<7)= ，所以p(-2<ξ<7)=68.26%+(95.44%-68.26%)=81.85%，故选：D.11．D【分析】确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可得结果.【详解】由题意知：基本事件总数，其中甲乙两人都选了《职业认知》，另外一门课程不相同所包含的基本事件个数，甲､乙两人都选了《职业认知》，另外一门课程不相同的概率为：.故选：D.12．B【分析】利用奇偶性可排除C；令，利用导数可求得在上恒成立，由此可得在上恒成立，可排除A；利用洛必达法则知，可排除D，由此得到选项.【详解】由题意知：定义域为，，为奇函数，图象关于原点对称，可排除C；令，则，，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，在上单调递增，，当时，，可排除A；，，由洛必达法则可知：，可排除D.故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.13．26【分析】代入分段函数，分别求值.【详解】，，则.故答案为：14．【分析】作出可行域，平移目标函数找到取最大值的点，代入可求最大值.【详解】作出不等式组表示的可行域,如图，设，由图可知，当直线经过点时，取到最大值，联立可得，代入可得取得最大值．【点睛】本题主要考查线性规划求解最值，作出可行域先确定最值点是求解关键，侧重考查直观想象，逻辑推理的核心素养.15．6【分析】写出的展开式的通项，然后由题意可得当时的指数为0，从而解出.【详解】的展开式的通项为因为展开式中第5项为常数项，所以，解得故答案为：6【点睛】本题考查的是二项式定理，准确的写出通项是解题的关键，属于基础题.16．①②④【分析】①根据函数的图像一定过定点可以直接判断；②根据求出，然后计算即可判断；③求抽象函数的定义域；④指数与对数的互化，再结合对数的运算即可判断.【详解】①因为函数的图像一定过定点，所以令，即，此时，所以函数的图像一定过定点，故①正确；②已知，且，即，整理，而，故②正确；③函数的定义域是，所以，即，则函数的定义域为，故③错误；④已知，则，又，则，即，所以，则实数，故④正确.故答案为：①②④17．（1），，或，，（2）或【分析】（1）由成等比数列，可得，结合，列出关于的方程组，可求出a1和d.（2）直接利用等差数列的前项和公式求解即可【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，因为，所以，即，所以，，解得或，当时，，当时，，所以，，或，，（2）当，时，，当，时，【点睛】此题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查计算能力，属于基础题18．（1）列联表见解析；（2）能【分析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表填写完整： 有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754 （2）根据列联表中的数据，由于.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.19．（1）见解析（2）【分析】（1）根据，，从而证明平面平面ADE，从而平面ADE。（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的空间坐标，根据向量法求解即可。【详解】（1）∵四边形ABEF为矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC 平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，， ,,设是平面CDF的一个法向量，则即令，解得又是平面AEFB的一个法向量，∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.【点睛】此题考查立体几何线面平行证明和二面角求法，线面平行可先证面面平行得到，属于简单题目。20．（1）；（2）【分析】（1）由题可得，，即可求出，得出椭圆方程；（2）求出直线方程，代入椭圆，写出韦达定理，利用弦长公式即可求出.【详解】（1）由题可知，当在左顶点时，取最小，取最大，即，，解得，，椭圆的方程为；（2）可知直线斜率为1，且，所以直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程可得，，.21．（1）单调减区间是(-∞，，0)，单调增区间是(0，+∞)；（2）最小值1.【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）由（1）可得ex≥x+1，当且仅当x=0时，等号成立，把转化为，直接求出最小值1，并判断出g(x)取得最小值时条件存在.【详解】解∶（1）的定义域为R, ，当x<0时，有，当x>0时，有；所以函数f(x)的单调减区间是(-∞，，0)，单调增区间是(0，+∞).（2）由（1）可得f(x)min=f(0)=0，有ex≥x+1，当且仅当x=0时，等号成立，所以，当且仅当lnx+x=0时，等号成立.设h(x)=lnx+x(x>0)，所以h(x)在(0，+∞)上是增函数，.而，h（1）=1>0，由零点存在性定理，存在唯一，使得h(x0)=0，所以当x=x0时，函数g(x)取得最小值1.【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围.22．（1）：，：；（2）.【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程､极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）联立方程，利用韦达定理求出结果.【详解】（1）直线l的参数方程是(t为参数)，转换为普通方程为.曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；（2）把直线l的参数方程是(t为参数)，代入，得到，所以，所以.