河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（含答案）

沁阳市2020-2021学年高二下学期期末考试

数学理科试卷   

注意事项：

1、本试卷答题总分120分，答题时间100分钟。

2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。

1、以下求导正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、（   ）

A． B． C． D．

3、若函数在上是增函数，则实数的范围是（    ）

A． B． C． D．

4、我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（    ）

A． B． C． D．

5、已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（    ）

A． B． C． D．

6、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（    ）

A． B． C． D．

7、已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则的解集为（    ）

A． B．C． D．

8、若当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9、i是虚数单位，复数＝(　　)

A．1－i     B．－1＋i    C.＋i     D．－＋i

10、若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)

A．1　　B．2          C.   D.

11、曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__________.

12、当为常数时，展开式中常数项为，则________．

13、有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班，如果每人只能报1个兴趣班，每个兴趣班都有同学报名，可能的报名结果共有______种.（用数字作答）

14、已知随机变量，若，则______．

15、已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.

16、某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量（单位：件）如表所示：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；

（2）若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.

17、调查男、女乘客在一次恶劣天气的飞行航程中晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机.

（1）完成下面列联表；

（2）根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机？

附：

18、在数列中，已知，.

（1）计算，，；

（2）根据计算结果猜想出的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

19、为了解某居民区家庭月收入与月储蓄的有关情况，从该居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（大内：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，并算得参考公式：

（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程；

（2）若该居民区某家庭月收入为8千元，预测该家庭的月储蓄.

沁阳市2020-2021学年高二下学期期末考试

理科数学参考答案

一、单项选择

1-10 CDDDBABAAC

二、填空题

11、【答案】

12、【答案】

13、【答案】150

14、【答案】

三、解答题

15、【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）当时，，

∴，，

∴切线方程为，

即

（2）∵，

∴原条件等价于：在上，恒成立.

化为

令，

则

令，则

在上，，

∴在上，

故在上，；在上，

∴的最小值为，∴

16、【答案】（1）详见解析；760；4400（2）应购进170件

试题分析：（1）先确定当购进160件这种鲜奶时，利润存在三种情况，再计算出每种利润对应的概率值，结合离散型随机变量的期望与方差公式计算即可；

（2）先计算出170件牛奶对应的利润值分布情况，再计算出期望，比较购进160件和170件对应期望大小，即可判断；

详解：（1）由题知的所有可能取值有，

，，

则，，

，

故得分布列为

则数学期望，

方差.

（2）应购进170件.理由如下：

当购进170件时，设当天的利润为，

则

.

因为，所以应购进170件.

17、【答案】试题分析：（1）根据题意填写列联表即可；

（2）根据列联表中数据计算，对照附表得出结论.

详解：（1）根据题意，完成下面列联表；

（2）根据列联表中数据，计算，

对照附表知，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机.

18、【答案】（1），，；（2），证明见解析.

试题分析：（1）利用，分别取可求出，并由此猜想数列的通项公式的表达式；

（2）根据计算结果猜想数列的通项公式的表达式，用数学归纳法证明①当时，，猜想成立；②假设成立，利用，可证得当时猜想也成立，故可得结论.

详解：（1）∵，

∴，

同理可得：，.

（2）由（1）计算结果猜想，

下面用数学归纳法证明：

①当时，，猜想成立，

②假设当时，猜想成立，即：.

则当时，，

所以，当时，猜想成立.

根据①②可知猜想对任何都成立.

19、【答案】（1）（2）2千元.

试题分析：(1)首先求得的值，然后结合题意求解线性回归方程即可；

(2)结合(1)中求得的线性回归方程预测该家庭的月储蓄即可.

【详解】

（1）根据题设可得，，…，

，

，

回归方程为.

（2）当时，，

即当该家庭月收入为8千元时，月储蓄为2千元.