四川省遂宁市2020-2021学年高二下学期期末教学水平监测数学（文科）试题（含答案）

遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

1．已知复数，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限

2．命题“若，则”的逆否命题是

A．若，则           B．若，则

C．若，则            D．若，则

3．顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是

A．    B．   C．     D．

4．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为

＝6.5x＋a，则a的值为

A．11.5         B．13.5          C．15.5         D．17.5

5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是

A．假设三内角都不大于60° 

B．假设三内角都大于60°

C．假设三内角至少有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°

6. 运行如图所示程序框图，则输出的结果是

A. 14  

B. 15 

C. 30 

D. 31

7. 已知函数，若，则a=

A. -2            B. -1            C. 2            D. 1

8. 已知M，N为R的两个不相等的非空真子集，若,则下列结论正确的是

A.     B.

C.       D.

9．如图所示，4个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，…，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（  ）号座位上．

A．1          B．2            C．3          D．4

10. 抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时，的面积为

A．4          B．        C．8          D．

11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是

A．     B．    C．     D．

12. 已知函数满足，，且时

，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为

A． B． C．   D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知是虚数单位，若复数，则  ▲ 

14. 已知双曲线的离心率为，则点 到双曲线C的渐近线的距离为  ▲ 

15. 设，且，求使得a + b<1成立的a的取值范

围  ▲  ．

16. 已知：给出下列命题：

① ;  

②函数在区间[0，4]上的最大值M与最小值N的和M+N=8

③已知p:则p是q的必要不充分条件;

④函数在R为单调函数

其中真命题的序号为  ▲ 

三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17. （本题满分10分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的方程为

（1）以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程.

（2）若直线l与圆C交于两点，求线段的长.

18. （本题满分12分）

已知，，.

（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．（本题满分12分）

已知的一个极值点为2.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最值.

20.（本题满分12分）

2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．遂宁市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销售额（单位：万元）的数据如表所示：

（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明，并求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销

售额能突破100万元．

参考数据：，，．

参考公式：相关系数；

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

21. （本题满分12分）

已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A、

B两点，A在x轴的上方，圆．

（1）若，求点A的坐标；

（2）直线l与圆C交于M、N两点，，的面积分

别记为、，是否存在l使得，若存在求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

22.（本题满分12分）

已知函数

（1）求的单调区间；

（2）当b=1时，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.

遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测

数学（文科）试题参考答案及评分意见

一、选择题(5×12=60分)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 1          14.          15.           16. ①②③

三、解答题

17.

解：（1）；4分

（2）直线的普通方程为：，……6分

圆心C到直线l的距离为，………………………………8分

从而.……………………………………………………10分

18.

解（1）当时，，

由，可得，即：.  ……………………1分

因为为真命题，为假命题，故与一真一假，

若真假，则，该不等式组无解；……………………………3分

若假真，则，得或. …………………5分

综上所述，实数的取值范围为或.……………………6分

（2）由题意，：，，

因为是的充分不必要条件，

故，（8分）得，（10分）得…………………………10分

故实数的取值范围为.……………………………………………………12分

19.

解：（1）因为，所以，…………1分

因为的一个极值点为2，

所以，解得，…………2分

此时，，

令，得或，…………………………………………4分

令，得；令，得或，

故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.

…………………………………………………………………………………………6分

（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，

所以是函数的极大值点， …………………………………………8分

又，，，

所以函数在区间上的最小值为，最大值为.………………12分

20.

详解（1）由题意，知，………………………………2分

∴

． …………………………………………………………………3分

结合，可得，

相关系数。5分

显然与的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合与的关系．…………………………………………………………………………………6分

易知，

，

∴．

∴关于的线性回归方程为．……………………………………10分

（2）若月销量突破100万元，则，

解得．

故当月广告投入大于14.64万元时，月销售额能突破100万元．………………12分

21.

解：（1）由题意得，准线方程为，设点（），

则，得，……………………………………………………2分

所以，所以点A的坐标为， …………………………………4分

（2）由题意设直线为，圆的圆心为，半径为1，

设，

因为圆心到直线的距离为，

因为直线与圆相交，所以，得

所以，

所以,……………………………………6分

由，得，所以，……………………7分

所以，

所以，

所以，……………………………………9分

所以，

，解得，…………………………………………11分

此时直线方程为：或…………………………12分

22.

解（1） 因为，所以……………………………1分

令，得，所以在单调递增，

令，得，所以在单调递减……………………4分

（2）由题意，因为对任意的，不等式恒成立，

即在上恒成立，

令，则，………………………6分

令，则，

所以在上为增函数，

又因为，，

所以，使得，即，

当时，，可得，所以在上单调递减；

当时，，可得，所以在上单调递增，

所以，…………………………………………8分

由，可得，

令，则，

又由，所以在上单调递增，

所以，可得，所以，即，……………10分

所以，所以，

综上所述，满足条件的的取值范围是.…………………………………12分