宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

银川一中2020/2021学年度(下)高二期末考试

数学(文科)试卷

                                            命题教师：

一、选择题(共60分)

1．集合，则集合等于  

A． B． C． D．

2．角的终边落在

A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限 D．第四象限

3．设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于 

A．－3            B．－1           C．1           D．3

4．已知函数则的值为

A． B．2 C． D．9

5．已知，且为第二象限角，则

A．          B．         C．         D．

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度          B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度         D．向左平移个单位长度

7．在 

8．设命题p：函数的一条对称轴为；命题 则下列命题为真命题的是

A． B． C． D．

9. 已知则A=

10．若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是

A．       B．        C．         D．

11．已知函数的导函数的图象如图所示，则

下列选项中错误的是

A．是的极值点 

B．导函数在处取得极小值

C．函数在区间上单调递减 

D．导函数在处的切线斜率大于零

12．设是定义域为R的奇函数，且若

二、填空题(共20分)

13．已知面积为，，则BC长为_______．

14．曲线在点（0,0）处的切线方程为_________.

15．若向量满足___________.

16．已知__________.

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

（一）必考题：60分.

17．(12分)

已知的内角所对的边分别为，若.

（1）求角.

（2）若，，求的面积.

18．（12分）

设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．

（1）求实数的值；

（2）求函数的极值.

19．(12分)

已知函数．

(1)求的最小正周期与单调递增区间；

(2)求满足的x的集合．

20．(12分)

已知A、B、C为的三个内角，向量与共线，且．

(1)求角A的大小；

(2)求函数的值域．

21．(12分)

已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求a的值.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：.

（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；

（2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.

23．[选修4-5：不等式选讲]

已知函数.

(1)若，解不等式：；

(2)若恒成立，求的取值范围.

高二文科期末试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

13.                         

三、解答题

17．（1）；（2）

（1）由正弦定理，，

∴，∴，∴，，∴

（2）由余弦定理知：，得解得，∴

18．

解：（I）因

从而即关于直线对称，从而由题设条件知

又由于

（II）由（I）知

令

当上为增函数；

当上为减函数；

当上为增函数；

从而函数处取得极大值处取得极小值

19.

解：(1)∵

．

∴．

由，解得，．

∴的单调增区间为，；

(2)由，得，

∴，．

∴满足的x的集合为．

20．【答案】

解：由题设知：，
，
，
又A为三角形内角，
所以， 
由知A为锐角， 
；
由及题设知：，
所以
， 
又， 
，
，
，
因此函数的值域为．

21．【详解】

（1）函数的定义域为：，

①当时，，所以在上单调递增   

②当时，令，解得 ．

当时，，所以， 所以在上单调递减；

当时，，所以，所以在上单调递增．

综上，当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增.

（2）若恒成立，即恒成立，设所以，，

①所以，不合题意.

②,当，，所以，，又因为所以

（另解：，即，设，

所以所以，恒成立，故

所以，）

22．（1）为参数）（2）

（Ⅰ）由条件得，

将代入上式得，

∴直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0．

由 得，

∴曲线C1的参数方程为：为参数）.

 （Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为；

   ，

  ∴当sin时，，此时点P的坐标为．

23．(1).(2)或.

(1)当时，，

解得：，所以原不等式解集为.

(2)，若恒成立，

只需：.

解得：或.